集合的基本運(yùn)算

集合的基本運(yùn)算一、回憶復(fù)習(xí)：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了集合間的基本關(guān)系，熟悉了子集、真子集的概念，學(xué)會(huì)了用圖形表示集合的方法：Venn圖法和數(shù)軸法.知道了一個(gè)集合的子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，明確了凡是遇到BcA的問(wèn)題，要注意考慮兩種情況：①當(dāng)B=0時(shí)，……；②當(dāng)BN0時(shí)，…….二、新課內(nèi)容：本節(jié)接著學(xué)習(xí)集合的基本運(yùn)算，我們應(yīng)該學(xué)好哪些知識(shí)點(diǎn)呢？并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：AUB（讀作"A并B”），即AUB={xlxeA，或xeB}）.并集的Venn圖表示：AUB如：{1,2,3,6}U{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.⑴連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示如：{xl-2WxW2}U{xl1WxW5}={xl-2WxW5}的圖形表示為下圖:⑵并集的性質(zhì)：AUA=A；AU0=A；AUB=BUA；AUB^A,AUB^B.交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集.記作：AHB（讀作“A交8”），即AHB={xl￡A，且xEB}交集的Venn圖表示：釋義：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合.如：{1,2,3,6}Pl{1,2,5,10}={1,2}；{a,b,c,d,e}p{c,d,e,f}={c,d,e}；{xlx是等腰三角形}P{xlx是直角三角形}={xlx是等腰直角三角形}.連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示

如：{xl-2WxW2}A{xl1WxW5}={xl1WxW2}的圖形表示為下圖:-2 1 2當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集如：{xlx是銳角三角形}A{xlx是鈍角三角形}=0.交集的性質(zhì)：AAA=A；AA0=0；AAB=BAA；AABWA,AABWB.聯(lián)系并集與交集的性質(zhì)有結(jié)論：0WAABWAWAUB.3.全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.三、例題講解：例3.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB和AHB.解：AUB={3,4,5,6,7,8}; ACB={5,8}例4.設(shè)A={xl-1<x<2},B={xl1<x<3}，求AUB和AHB解：AUB={xl-1<x<2}U{xl1<x<3}={xl-1<x<3}.ACB={xl-1<x<2}n{xl1<x<3}={xl1<x<2}例5.設(shè)L1,L2分別是平面內(nèi)兩條直線11和12上點(diǎn)的集合，試用集合的運(yùn)算表示這兩條直線的位置關(guān)系。解：當(dāng)兩條直線11、12相交于一點(diǎn)P時(shí)，L1nL2={點(diǎn)P}；當(dāng)兩條直線11、12平行時(shí)，L1nL2=中；當(dāng)兩條直線11、12重合時(shí)，L1nL2=L1=L2。四、 小結(jié)：AnB={xlx￡A，且xEB}是同