2020版江蘇高考數(shù)學(xué)名師大講壇一輪復(fù)習(xí)教程學(xué)案第十六章選修4第14課簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程

第14課__簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程____認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系；會(huì)在極坐標(biāo)系頂用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的地點(diǎn)；認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的求法．理解簡(jiǎn)單圖形(過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)的圓、圓心在極點(diǎn)的圓)的極坐標(biāo)方程.閱讀：選修44第6～10頁(yè)．解悟：①理解極徑、極角的意義及范圍；②在極坐標(biāo)系中，推導(dǎo)簡(jiǎn)單圖形；③重解第9頁(yè)例2、3，領(lǐng)會(huì)解題方法并注意解題規(guī)范．3.踐習(xí)：在教材空白處，達(dá)成第17頁(yè)習(xí)題第6、7、10、11題.基礎(chǔ)診療π2π在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A6，6，B6，3，則AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為________.5ππ在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P5，4，Q1，4，則線段PQ的長(zhǎng)度為________．π3.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ－r＝________，圓心的極坐標(biāo)為4，則該圓的半徑__________．2π4.點(diǎn)A5，3對(duì)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是________，對(duì)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)極坐標(biāo)是________，對(duì)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是________.(此中ρ>0，0<θ<2π)1典范導(dǎo)航考向求直線的極坐標(biāo)方程2π例1(1)在極坐標(biāo)系中，求過(guò)點(diǎn)P(4，－3)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程；π在極坐標(biāo)系中，求過(guò)點(diǎn)P2，2且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P到極點(diǎn)O的距離等于它到點(diǎn)Q(2，0)的距離，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程．2考向求曲線的極坐標(biāo)方程π例2在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C的極坐標(biāo)為3，6，半徑r＝3，求圓C的極坐標(biāo)方程．π已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為2，2，求以點(diǎn)P為圓心且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程．3考向極坐標(biāo)方程的應(yīng)用例3已知兩個(gè)圓的極坐標(biāo)方程分別是ρ＝6cosθ和ρ＝8sinθ，求這兩個(gè)圓的圓心距．自測(cè)反應(yīng)π設(shè)曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ＝3，ρ＝4cosθρ≥0，0≤θ<2，則C1，C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________.2.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ＝16表示的曲線是______________．3.4已知拋物線的極坐標(biāo)方程為ρ＝，則此拋物線的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程為________．1－cosθππ4.點(diǎn)M4，θ－＝2上的點(diǎn)的距離的最小值為________．3到直線ρcos3要正確理解點(diǎn)的極坐標(biāo)的觀點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程的觀點(diǎn)，注意與直角坐標(biāo)系的差別和聯(lián)系．在辦理問(wèn)題的過(guò)程中，要選擇適合的坐標(biāo)系，也能夠?qū)㈩}目所給的坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)變，以便于問(wèn)題的辦理．43.你還有哪些體悟，寫下;：5第14課簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程基礎(chǔ)診療π2π2ππ5π6＋35π1.32，－612分析：設(shè)AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為(ρ，θ)，則θ＝＝，ρ＝6×cos3212235π＝32，故AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為2，12.5πππ52522.6分析：點(diǎn)P5，.同理點(diǎn)4化為直角坐標(biāo)為點(diǎn)P(5cos，5sin4)即點(diǎn)P－2，－24Q的直角坐標(biāo)為22，因此PQ＝52225222，－－2＋－－＝6.222223.22，ππ224分析：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ－，即ρ＝4×ρ(cosθ＋sinθ)，化為42直角坐標(biāo)方程為2＋y2＝22＋22y，化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(－2)2＋(y－2)2＝4，因此半徑r＝π2，圓心為(2，2)，化為極坐標(biāo)為2，4.5π4ππ4.5，35，35，3分析：由于ρ>0，0<θ<2π，因此點(diǎn)A對(duì)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的θ2π5π5π2π4π4π＝3＋π＝3，極坐標(biāo)為5，；點(diǎn)A對(duì)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)的θ＝2π－3＝3，極坐標(biāo)為5，；332ππ5，π點(diǎn)A對(duì)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的θ＝π－3＝3，極坐標(biāo)為3.典范導(dǎo)航2π例1分析：(1)點(diǎn)P4，－在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(－2，－23)，則過(guò)點(diǎn)P(－2，－323)且與軸垂直的直線方程為＝－2，即為ρθ＝－2.cosπ(2)點(diǎn)P2，2在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(0，2)，則過(guò)點(diǎn)P(0，2)且與軸平行的直線方程為y＝2，即為ρsinθ＝2.分析：點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)(1，0)且垂直于極軸的直線，其方程為ρcosθ＝1.【注】在極坐標(biāo)系下，曲線極坐標(biāo)方程的求法與在直角坐標(biāo)系下曲線方程求法近似地，也有定義法、直接法、有關(guān)點(diǎn)法等．怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？此題是利用定義法．6此題也可先化為直角坐標(biāo)求出直線方程再?gòu)?fù)原為直線的極坐標(biāo)方程．π333332例2分析：圓心C3，6在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為2，2，因此圓C的方程為x－2＋322－33＋2793＋3y，因此圓C的極坐標(biāo)y－＝9，化為一般式為4＋y2－3y＋＝9，即2＋y2＝324π方程為ρ＝6cosθ－.6π分析：點(diǎn)P2，2在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(0，2)，由此可得圓P的半徑r＝2，則圓P的方程為2＋(y－2)2＝4，化為一般式為2＋y2＝4y，則圓P的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ.例3分析：ρ＝6cosθ表示以點(diǎn)(3，0)為圓心，3為半徑的圓，ρ＝8sinθ表示以點(diǎn)(0，4)為圓心，4為半徑的圓，因此這兩個(gè)圓的圓心距為5.【注】此題在極坐標(biāo)系下可直接利用兩個(gè)圓的地點(diǎn)關(guān)系求解，也能夠化為直角坐標(biāo)方程．自測(cè)反應(yīng)1.23，π3，曲線C2：ρ＝4cosθ化為分析：曲線C1：ρcosθ＝3化為直角坐標(biāo)方程為＝6π直角坐標(biāo)方程為(－2)2＋y2＝4，又由于ρ≥0，0≤θ<，因此C1，C2的交點(diǎn)為(3，3)，因此交點(diǎn)2π化為極坐標(biāo)23，6.2.雙曲線22＝16分析：方程ρ2222可化為直角坐標(biāo)方程2－－y2θ＝16，ρ(θ－θ)＝16coscossiny2＝16.3.ρcosθ＝－44x2＋y2－＝4，化簡(jiǎn)得y2＝8＋16，分析：由ρ