2023屆高三物理復(fù)習專題06 牛頓運動定律的綜合應(yīng)用（解析版）

專題06牛頓運動定律的綜合應(yīng)用

目錄

題型一動力學中的連接體問題...................................................................1

類型1共速連接體一力的“分配”...........................................................；

類型2關(guān)聯(lián)速度連接體.....................................................................f

題型二動力學中的臨界和極值問題...............................................................W

類型1板塊模型中相對滑動的臨界問題......................................................￡

類型2恰好脫離的動力學臨界問題..........................................................1J

類型3動力學中的極值問題..............................................................."

題型三動力學中的圖像問題....................................................................1：

類型1通過F-t、F-x圖像分析運動情況.....................................................L

類型2通過「八4”圖像分析受力情況......................................................1S

類型3通過如尸圖像分析力與運動的關(guān)系...................................................2]

題型四“傳送帶''模型問題.......................................................................2L

類型1動力學中水平傳送帶問題...........................................................2s

類型2動力學中的傾斜傳送帶問題.........................................................27

類型3傳送帶中的動力學圖像.............................................................3C

題型五"滑塊一木板”模型問題...................................................................33

類型1滑塊帶動木板.......................................................................3,

類型2滑板帶動滑塊.......................................................................3：

類型3斜面上的板塊問題..................................................................3S

題型一動力學中的連接體問題

【解題指導(dǎo)】1.同一方向的連接體問題：這類問題通常具有相同的加速度，解題時一般采用先整體后隔

離的方法.

2.不同方向的連接體問題：由跨過定滑輪的繩相連的兩個物體，不在同一直線上運動，加速度大小相等，

但方向不同，也可采用整體法或隔離法求解.

【核心總結(jié)】1.連接體

多個相互關(guān)聯(lián)的物體連接（疊放、并排或由繩子、細桿、彈簧等聯(lián)系）在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體.連

接體一般（含彈簧的系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定時）具有相同的運動情況（速度、加速度）.

2.常見的連接體

（1）物物疊放連接體：兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度

~~^1II

777777777777777777777777"

速度、加速度相同

(2)輕繩連接體：輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等.

(3)輕桿連接體：輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度.

速度、加速度相同

(4)彈簧連接體：在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度、加速度不一定相等；在彈簧形變最大時,

兩端連接體的速度、加速度相等.

3.整體法與隔離法在連接體中的應(yīng)用

(1)整體法

當連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的加速度相同時，可以把系統(tǒng)內(nèi)的所有物體看成一個整體，分析其受力和運

動情況，運用牛頓第二定律對整體列方程求解的方法.

(2)隔離法

當求系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力時，常把某個物體從系統(tǒng)中隔離出來，分析其受力和運動情況，再用牛

頓第二定律對隔離出來的物體列方程求解的方法.

(3)處理連接體方法

①共速連接體，一般采用先整體后隔離的方法.如圖所示，先用整體法得出合力/與。的關(guān)系，F(xiàn)=5A

+mB)a,再隔離單個物體(部分物體)研究尸內(nèi)力與。的關(guān)系，例如隔離8,尸內(nèi)力=加簿=嬴靠產(chǎn)

FTA|B|

地面光滑

②關(guān)聯(lián)速度連接體

分別對兩物體受力分析，分別應(yīng)用牛頓第二定律列出方程，聯(lián)立方程求解.

類型1共速連接體…力的“分配”

兩物塊在力尸作用下一起運動，系統(tǒng)的加速度與每個物塊的加速度相同，如圖:

地面光滑

,孫園

如、利與地面間的動摩擦因數(shù)相同，地面粗糙

犯、利與固定粗糙斜面間的動摩擦因數(shù)相同，

以上4種情形中，F(xiàn)一定,兩物塊間的彈力只與物塊的質(zhì)量有關(guān)且尸快冗

機I十加2

【例。（多選）（2022?山西大同市第一次聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量分別為WB的A、B兩物塊緊靠在一起放

在傾角為。的斜面上，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，用始終平行于斜面向上的恒力F推A,使它們

沿斜面向上勻加速運動，為了增大4、8間的壓力，可行的辦法是（）

A.增大推力FB.減小傾角e

C.減小B的質(zhì)量D.減小A的質(zhì)量

【答案】AD

【解析】設(shè)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃，對4、8整體受力分析，有

尸一（"?A+"m）gsin6-〃（，"A+，"/j）gcos0=（mA+niii）a

對8受力分析，有

FAB—mBgsin。——"mzjgcos0=ITIBCI

由以上兩式可得

廣mB-F

rAB-Ir—

ZWA+WB吆+]

mu'

為了增大A、8間的壓力，即分8增大，應(yīng)增大推力尸或減小A的質(zhì)量，增大B的質(zhì)量。

故A、D正確，B、C錯誤。

【例2】（多選）（2022?山東省實驗中學模擬）如圖所示，4、B兩物體質(zhì)量分別為2kg、1kg,用細線連接置

于水平地面上，現(xiàn)用大小為6N的水平作用力尸拉物體A,兩物體一起向右做勻加速運動，若兩物體與地

面間的動摩擦因數(shù)均為0.1,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

'7777777777777777777777777777777'

A.B的加速度大小為1m/s2

B.A拉B的作用力為4N

C.若撤去外力凡A物體做減速運動，8物體做加速運動

D.若撤去外力F,A物體的加速度大小為1m/s2

【答案】AD

【解析】A、B兩物體一起向右做勻加速運動，加速度相同，對整體分析，由牛頓第二定律得尸一"（兩

+mB）g—（mA+me）a,解得。=1m/s?,A正確：隔離3分析，由牛頓第二定律得臼一4"?咽=/"8。，解得A

拉8的作用力尸T=2N,B錯誤；撤去外力產(chǎn)后，由于水平面粗糙，在滑動摩擦力作用下A、8都做減速

運動，C錯誤；若撤去外力凡由牛頓第二定律得A物體的加速度大小〃用也二加八以，解得“4=1m/s?,D

正確。

【例2】.（2022?江蘇蘇州市震川中學第一次統(tǒng)測）如圖所示，質(zhì)量為M的半圓形光滑凹槽放置于光滑水平地

面上，槽內(nèi)有一質(zhì)量為，”的小球（可看成質(zhì)點）?，F(xiàn)用一水平向右的推力Q推動凹槽，使小球與凹槽一起向

右做勻加速直線運動；若保持小球在凹槽中的位置不變，將水平向左的推力尸2作用在小球上，使小球和凹

槽一起向左做勻加速直線運動，則Fi：22為（）

A.1：1B.M：m

C.m:MD.in:（m+M）

【答案】B

【解析】將小球和凹槽看作整體，由牛頓第二定律有“|=一先，“2=—2而，分別對小球受力分析如圖

m-vMm-vM

,聯(lián)立解得F我i=5M,選項B正確。

【例3］（多選）［2022?山西太原市3月模擬（一）］如圖所示，水平地面上有三個靠在一起的物塊P、Q和R,

質(zhì)量分別為〃八2m和3〃?，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)都為〃。用大小為F的水平外力推動物塊P向右加

速運動，R和Q之間相互作用力k與。與P之間相互作用力出大小之比為譏下列判斷正確的是（）

*PQR

/////////////////////////////////

A.若〃和，則％=|3

B.若〃#),則氏=§

C.若〃=0,則左=g3

D.若"=0,則2=W

【答案】BD

【解析】三物塊靠在一起，將以相同加速度向右運動，則加速度大小。=匕罌區(qū)，隔離物塊R，則R

和Q之間相互作用力為F\—3ma+3/img—^F,隔離P,則。與尸之間相互作用力F2=F—fimg—ma—F-

〃加g—1尸+加監(jiān)=示，可得仁,ul-=5,與〃是否為零無關(guān)，故有k=|*l＞亙成立，選項B、D正確。

26F

類型2關(guān)聯(lián)速度連接體

【例1】（2022?山東師范大學附中高三月考）如圖所示，足夠長的傾角。=37。的光滑斜面體固定在水平地面

上，一根輕繩跨過定滑輪，一端與質(zhì)量為，川=1kg的物塊4連接，另一端與質(zhì)量為儂=3kg的物塊B連

接，繩與斜面保持平行.開始時，用手按住A,使B懸于空中，釋放后，在8落地之前，下列說法正確的

是（所有摩擦均忽略不計，不計空氣阻力，sin37°=0.6,cos37°-0.8,10m/s2）（）

A.繩的拉力大小為30N

B.繩的拉力大小為6N

C.物塊B的加速度大小為6m/s2

D.如果將8物塊換成一個豎直向下大小為30N的力，對物塊4的運動沒有影響

【答案】C

【解析】對8隔離分析，由牛頓第二定律得"?28一打=m2。，對A、8整體分析，由牛頓第二定律得機遇

—"hgsin6=（"?1+/〃2）。，聯(lián)立解得a=6m/s）,FT—12N.故A、B錯誤，C正確；如果將8物塊換成一個

豎直向下大小為30N的力，對4由牛頓第二定律得F-ggsind=〃7W，解得d=24m/s2,前后加速度不

一樣，對物塊A的運動有影響，故D錯誤.

【例2】（多選）（2022?“超級全能生”全國卷地區(qū)聯(lián)考）如圖所示，同種材料的兩滑塊A、B,用輕質(zhì)細繩通過

光滑定滑輪相連，A放在粗糙的水平桌面上。此時A、B剛好平衡，已知滑塊與水平桌面間的滑動摩擦力

等于最大靜摩擦力，動摩擦因數(shù)〃=/B的質(zhì)量為小，重力加速度為g,則4和B調(diào)換位置后，下列說法

正確的是（）

2

A.A和B的加速度為第B.A的質(zhì)量為2"?

C.調(diào)換后繩的拉力不變D.調(diào)換后繩的拉力變大

【答案】AC

【解析】開始時A、8剛好平衡，對A有〃得M=3〃?，B錯誤；A和8調(diào)換位置后，對整體有

2

3mg—^img=4ma,則。=不，故A正確；調(diào)整前繩的拉力為Fi=mg,調(diào)整后對8滑塊3,”g—F2=3/〃a,則

尸2=3，wg—3〃?a=，"g,故C正確，D錯誤。

【例3】(2022?湖北武漢市4月質(zhì)量檢測)如圖所示，物體a和物體b通過跨過定滑輪的輕繩相連接，物體

c放在水平地面上，匕和c拴接在豎直輕彈簧的兩端。初始時用手托住a,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，且輕繩

恰好伸直。已知a和c?的質(zhì)量均為2〃?，b的質(zhì)量為〃?，重力加速度大小為g,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不

計一切摩擦?，F(xiàn)釋放物體a,則()

X—

^

T

i

n

^

A.釋放瞬間，a的加速度大小為g

B.釋放瞬間，〃的加速度大小為全

C.c剛離開地面時，〃的速度最大

D.彈簧第一次恢復(fù)原長時，〃的速度最大

【答案】B

【解析】剛釋放a的瞬時，彈簧對b的彈力向上，大小為則對“、人的整體，由牛頓第二定律

,2

2mg-mg+F=3ma,解得“、b的加速度為。=方，選項A錯誤，B正確；當“、人的加速度為零時速度最

大，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力為拉力，大小為mg,此時c還未離開地面，選項C、D錯誤。

【例4】(2022?福建南平市第一次質(zhì)檢汝口圖所示，在水平地面上固定著一個傾角為30。的光滑斜面，斜面

頂端有一不計質(zhì)量和摩擦的定滑輪，一細繩跨過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與物體B連接，物體

A、8均處于靜止狀態(tài)，細繩與斜面平行。若將A、8兩物體對調(diào)，將A置于距地面人高處由靜止釋放，設(shè)

A與地面碰撞后立即停止運動，B在斜面上運動過程中不與滑輪發(fā)生碰撞，重力加速度為g。試求：

(1)A和B的質(zhì)量之比；

(2)物體B沿斜面上滑的總時間。

【答案】(1)2：1(2)4#

【解析】(1)對物體A、B受力分析，有如gsin30°=Fn

Fr]—mng

解得案4。

...........

(2)A、B對調(diào)后，4物體接觸地面前

對A：msg—FT2—m\a\

對B：Fn—"?Bgsin30°=〃sai

A落地后，B繼續(xù)向上運動mBgsm30。="ms

得G="2

8在斜面上運動時，有人=%i片

a\t\=。2。2

解得h=/2=2"\J!

所以B運動總時間/=7|+，2=4\^!。

【例5】質(zhì)量均為0.2kg的兩個小物塊A、8用繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，將A從圖示位置由靜止

釋放，釋放前瞬間A的底部到水平地面的高度為0.8m,輕繩處于伸直狀態(tài)，A落地后不反彈，8繼續(xù)沿水

平臺面向右運動.3與臺面間的動摩擦因數(shù)為0.5,取重力加速度大小g=10m/sZB不會與滑輪相碰，不計

空氣阻力.下列說法正確的是()

A.4落地前輕繩的拉力大小為2N

B.B運動的最大速度為4m/s

C.A落地后，8向右運動的路程為1.2m

D.8運動的平均速度大小為1m/s

【答案】D

【解析】設(shè)A落地前輕繩的拉力大小為FT，A、8的加速度大小均為0，則對A、8分別應(yīng)用牛頓第二

定律可得〃?g—臼=〃?0，F(xiàn)T—聯(lián)立解得0=2.5m/s?,Fj—1.5N,故A錯誤；A落地時8達到最

大速度，根據(jù)運動學公式可得最大速度為□=＜五需=2m/s,故B錯誤；A落地后，8做勻減速運動，其加

速度大小為42="g=5m/s2,8向右運動的路程為s=^=0.4m,故C錯誤；根據(jù)勻變速宜線運動規(guī)律可

知8在勻加速和勻減速運動過程的平均速度大小均為=寺=1m/s,所以整個過程中8運動的平均速度大

小為1m/s,故D正確.

題型二動力學中的臨界和極值問題

【解題指導(dǎo)】1.直接接觸的連接體存在“要分離還沒分”的臨界狀態(tài)，其動力學特征：“貌合神離”，

即a相同、FN=0.

2.靠靜摩擦力連接（帶動）的連接體，靜摩擦力達到最大靜摩擦力時是“要滑還沒滑”的臨界狀態(tài).

3.極限分析法：把題中條件推向極大或極小，找到臨界狀態(tài)，分析臨界狀態(tài)的受力特點，列出方程

4.數(shù)學分析法：將物理過程用數(shù)學表達式表示，由數(shù)學方法（如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等）求極值.

【核心歸納】1.常見的臨界條件

（1）兩物體脫離的臨界條件：FN=O.

（2）相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值.

（3）繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的

臨界條件是FT=O.

2.解題基本思路

（1）認真審題，詳細分析問題中變化的過程（包括分析整個過程中有幾個階段）；

（2）尋找過程中變化的物理量；

（3）探索物理量的變化規(guī)律；

（4）確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系.

3.解題方法

把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現(xiàn)象（或狀態(tài)）暴露出來，以達到正確解

極限法

決問題的目的

臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨

假設(shè)法

界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題

數(shù)學法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，根據(jù)數(shù)學表達式解出臨界條件

類型1板塊模型中相對滑動的臨界問題

【例1】（2022?天津市六校聯(lián)考期初檢測）（多選）如圖所示，4、B兩物塊的質(zhì)量分別為2機和〃?，靜止疊放

在水平地面上.A、8間的動摩擦因數(shù)為小8與地面間的動摩擦因數(shù)為5.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

重力加速度為g.現(xiàn)對A施加一水平拉力F,則（）

A-F

A.當歹<2〃〃?g時，A、3都相對地面靜止

B.當尸=|/"77g時，A的加速度為%g

C.當F>3〃wg時，A相對B滑動

D.無論F為何值，B的加速度不會超過夕/g

【答案】BCD

33

【解析】當0<FW刎》g時，A、8均靜止；當a“"?g<FW3"ZMg時，4、5相對靜止，但兩者相對地面一起

向右做勻加速直線運動；當F>3〃mg時，A相對B向右做加速運動，8相對地面也向右加速，選項A錯誤，

「3

5F—^img

選項C正確.當尸=,w?g時，A、8相對靜止，A與8共同的加速度。=茄^=gig,選項B正確.A

c3

對B的最大摩擦力為2“mg,無論F為何值，物塊B的加速度最大為s=------；----=5陶選項D正確.

【例2】如圖所示，光滑的水平面上靜置質(zhì)量為M=8kg的平板小車，在小車左端加一個由零逐漸增大的

水平推力凡一個大小不計、質(zhì)量為機=2kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)〃=

0.2,小車足夠長。重力加速度g取lOm*,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是（）

A.當F增加到4N時，團相對M開始運動

B.當尸=10N時，M對機有向右的2N的摩擦力

C.當尸=15N時，相對M有向左的4N的摩擦力

D.當F=30N時，M對〃?有向右的6N的摩擦力

【答案】B

【解析】假設(shè)小車和小物塊剛好相對靜止，對小物塊m,其最大摩擦力打提供最大的加速度，故Fj=fimg

=ma

所以a=〃g=2m/s2

對整體尸=（M+，"）a=（8+2）x2N=20N

可知若要小物塊相對F平板小車開始運動，則推力滿足

F>20N,故A錯誤；

當尸=10N時，對整體f=（M+m）d

對小物塊，受到的摩擦力提供加速度，有

F/=ma'=2x]N=2N

方向向右，故B正確；

同理，當尸=15N時,a"=\.5m/s2

，“受到的摩擦力/7=〃?a"=3N,方向向右，故C錯誤;

當尸=30N時，兩者相對滑動，，〃受到滑動摩擦力作用，

Ff=w?g=4N,方向向右，故D錯誤。

【例3】（2022?安徽省蚌埠第三中學月考）如圖所示，在光滑水平面上有一輛小車A,其質(zhì)量為，協(xié)=2.0kg,

小車上放一個物體，其質(zhì)量為機肝=1.0kg,如圖8甲所示，給B一個水平推力F,當F增大到稍大于3.0N

時，4、8開始相對滑動。如果撤去尸，對A施加一水平推力廣，如圖乙所示。要使A、8不相對滑動，則

產(chǎn)的最大值/為（）

A.2.0NB.3.0N

C.6.0ND.9.0N

【答案】C

【解析】根據(jù)題圖甲所示情景，設(shè)A、8間的靜摩擦力達到最大值尸江時，系統(tǒng)的加速度為。，對4、B

整體根據(jù)牛頓第二定律有尸=（利）+，〃“）。，對A有耳；3=，加。，代入數(shù)據(jù)解得尸質(zhì)儂=2.0N?根據(jù)題圖乙所

示情況，設(shè)A、8剛好相對滑動時系統(tǒng)的加速度為a',以B為研究對象根據(jù)牛頓第二定律有a?x=〃W/'，

以A、8整體為研究對象，有產(chǎn)max=（，”A+"?B）〃，代入數(shù)據(jù)解得Fmax=6.0N,故C正確。

【例4】（2022?重慶市第三十七中學高三月考）如圖物體A疊放在物體8上，3置于水平面上.A、3質(zhì)量分

別為《M=6kg,/nB=2kg,A、B之間的動摩擦因數(shù)川=0.2,B與地面之間的動摩擦因數(shù)〃2=0」，最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力，F(xiàn)從零開始逐漸增加，則（）

A.無論F多大，A都不會相對8滑動

B.當拉力尸超過16N時，A開始相對B滑動

C.當A的加速度為1.501廢時，A、B已經(jīng)發(fā)生相對滑動

D.若把尸作用在8上，方向仍然水平向右，A、B剛好發(fā)生相對滑動的尸大小與作用在4上相同

【答案】D

【解析】A、8之間的最大靜摩擦力月尸〃i?Mg=12N,3與地面之間的最大靜摩擦力衣2="2（，沏+〃?就?

Fn—Fty

=8N,4與8剛好不發(fā)生相對滑動時，對8受力分析,“p=—―‘=2m/s?,對于系統(tǒng)尸一尸（2=（加+加《）。8，

解得F=24N,即拉力超過24N時，A開始相對B滑動，A、B、C錯誤；把F作用在8上，A與B剛好

不發(fā)牛.相對滑動時對A受力分析，F(xiàn)f1="l，"Ag="lA“A，解得aA=2m/s2,對于系統(tǒng)尸一居2=（""+"?8）。4，解

得F=24N,即A、8剛好發(fā)生相對滑動的F大小與作用在A上相同，D正確.

【例5】（多選）如圖甲所示，足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A,滑塊A受到隨時

間/變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出滑塊A的加速度”，得到如圖乙所示的a-F圖像，A、8之

間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2,則（）

A.滑塊A的質(zhì)量為4kg

B.木板B的質(zhì)量為2kg

C.當尸=10N時滑塊A加速度為6m/s2

D.滑塊4與木板B間動摩擦因數(shù)為0.2

【答案】BC

【解析】設(shè)滑塊A的質(zhì)量加，木板8的質(zhì)量為滑塊A與木板8間的動摩擦因數(shù)為〃.由題圖乙可知，

當尸=Fm=6N時，滑塊A與木板B達到最大共同加速度為加=2m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有以=(例+

m)am,解得M+m=3kg；當廠＞6N時，A與2將發(fā)生相對滑動，對A單獨應(yīng)用牛頓第二定律有下一卬,這

=ma,整理得”=(一〃g:根據(jù)題圖乙解得》7=1kg,〃=0.4,則例=2kg,A、D錯誤，B正確；當F=

10N時，木板A的加速度為4A=.魯唱=6m/s?，C正確.

類型2恰好脫離的動力學臨界問題

連接體恰好脫離滿足兩個條件

(1)物體間的彈力FN=0；

(2)脫離瞬間系統(tǒng)、單個物體的加速度仍相等.

【例1】(多選)如圖所示，質(zhì)量皿?=2kg的水平托盤8與一豎直放置的輕彈簧焊接，托盤上放一質(zhì)量辦4

=1kg的小物塊A,整個裝置靜止.現(xiàn)對小物塊A施加一個豎直向上的變力凡使其從靜止開始以加速度

4=2rn/s?做勻加速直線運動，已知彈簧的勁度系數(shù)A=600N/m,g=10m/s2.以下結(jié)論正確的是()

A.變力尸的最小值為2N

B.變力尸的最小值為6N

C.小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為0.2m/s

D.小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為竽m/s

【答案】BC

【解析】A、8整體受力產(chǎn)生加速度，則有F+FNAB—。"A+，"8)g=(，"A+"W)a，F(xiàn)=(mA+mn)a+(mA+mn)g

一FNAB，當尸NAS最大時，尸最小，即剛開始施力時，F(xiàn)NAB最大，等于重力，則尸min=(m,t+〃?B)a=6N,B

正確，A錯誤；剛開始，彈簧的壓縮量為乃=%迎m；A、B分離時，其間恰好無作用力，對托

盤3,由牛頓第二定律可知京碼，得*2=0O4m.物塊A在這一過程的位移為Ar=xi—X2=0.01in,

由運動學公式可知，=2aAx,代入數(shù)據(jù)得v=0.2m/s,C正確，D錯誤.

【例2】如圖所示，車頂和水平地板成6=53。角的小車在水平地面上運動時，質(zhì)量為，w=lkg小球和光滑車

頂保持接觸，輕繩處于伸直狀態(tài)且和車頂平行，^10m/s2,以下說法正確的是.

A.當小車以7.5m/s2的加速度向右勻減速運動時一，小球和豎直車廂壁間無彈力作用

B.當小車以7.5m/s?的加速度向右勻加速運動時，小球和車頂間無彈力作用

C.當小車以10m/s2的加速度向右勻加速運動時，車頂受到小球的壓力為2N

D.當小車以10m4的加速度向右勻加速運動時，車頂受到小球的壓力為4N

【答案】BC

【解析】A.當小車以7.5m/s2的加速度向右勻減速運動時，加速度向左，需要水平向左的合外力，所以

小球和豎直車廂壁間一定有彈力作用，故A錯誤；

B.設(shè)小球與光滑車頂沒有彈力時，小車的加速度為。，對小球受力分析如圖所示

由牛頓第二定律得

〃?gtan370=加〃

解得

?=^tan37°=7.5m/s2

故B正確；

CD.當小車以10m*的加速度向右勻加速運動時，對小球受力分析如圖所示

由牛頓第二定律得

Fsin37°+Ncos37°=ma

Fcos37-Nsin37°-/〃g=0

聯(lián)立解得

N=2N

故D錯誤，C正確。

故選BCo

【例3】如圖所示，質(zhì)量〃?=2kg的小球用細繩拴在傾角0=37。的光滑斜面上，此時，細繩平行于斜面.取

10m/s2(sin37°=0.6>cos37°=0.8).下列說法正確的是()

A.當斜面體以5mH的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為20N

B.當斜面體以5m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為30N

C.當斜面體以20m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為40N

D.當斜面體以20mH的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為60N

【答案】A

【解析】小球剛好離開斜面時的臨界條件是斜面對小球的彈力恰好為零，斜面對小球的彈力恰好為零時，

設(shè)繩子的拉力為凡斜面體的加速度為如，以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有尸cosFsind

—mg=0,代入數(shù)據(jù)解得好=13.3m/s2.

①由于m=5m/s2<ao,可見小球仍在斜面上，此時小球的受力情況如圖甲所示，以小球為研究對象，根據(jù)

牛頓第二定律有Fisin(9+FNCOS6—mg=0,Ficos8—Aisin3=ma\,代入數(shù)據(jù)解得Fi=20N,選項A正確，

B錯誤；

②由于"2=20mH〉”。，可見小球離開了斜面，此時小球的受力情況如圖乙所示，設(shè)繩子與水平方向的夾

角為a,以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有尸2cosa=/na2，F(xiàn)asina—mg=(),代入數(shù)據(jù)解得尸2=20^

N,選項C、D錯誤.

器

mg

【例4】如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為，=37。的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為陽=6kg

的物體P，Q為一質(zhì)量為，"2=10kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)％=600N/m,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。

現(xiàn)給物體Q施加一個方向沿斜面向上的力F,使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s

時間內(nèi)，尸為變力，0.2s以后尸為恒力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取內(nèi)m/s?。求：

(1)系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，彈簧的壓縮量刈；

(2)物體Q從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動的加速度大小a：

（3）力F的最大值與最小值。

【答案】（1）0,16m（2號m/s?N^N

【解析】（1）設(shè)開始時彈簧的壓縮量為即，對整體受力分析，平行斜面方向有（如+項）gsin6=人＞解得xo

=0.16m。

（2）前0.2s時間內(nèi)F為變力，之后為恒力，則0.2s時刻兩物體分離，此時P、。之間的彈力為零且加速度

大小相等，設(shè)此時彈簧的壓縮量為X”

對物體P,由牛頓第二定律得

fcq-migsin0=m\a

前0.2s時間內(nèi)兩物體的位移

聯(lián)立解得a=-m/s2o

（3）對兩物體受力分析知，開始運動時拉力最小，分離時拉力最大，則

尸min=（如+"[2）〃=與N

對Q應(yīng)用牛頓第二定律得

Enax-，如gsino=mia

7QQ

解得尸max="2（gsin夕+。）=q-No

類型3動力學中的極值問題

【例1】（2022?江西景德鎮(zhèn)一中高三月考）如圖所示，在傾角為30。的光滑斜面上放置質(zhì)量分別為m和2m的

四個木塊，其中兩個質(zhì)量為，"的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是F加.現(xiàn)用平行

于斜面的拉力F拉其中一個質(zhì)量為2〃?的木塊，使四個木塊沿斜面以同一加速度向下運動，則拉力F的最

C.^FfmD.Ffm

【答案】C

【解析】當下面2"7的木塊與它上面〃Z的木塊之間的摩擦力達到最大時，拉力尸達到最大，將4個物體

看作整體，由牛頓第二定律尸+6加&$訪30。=6/%小將2個〃z及斜面上的2〃7看作整體Bm+4/〃gsin30。=4〃?〃，

3

聯(lián)立解得尸=]尸隔，故C正確，A、B、D錯誤.

【例2】（2022?河北唐山市高三模擬）如圖所示，在平直公路上行駛的廂式貨車內(nèi)，用輕繩A。、8。在。點

懸掛質(zhì)量為5kg的重物，輕繩4。、8。與車頂部夾角分別為30。、60。.在汽車加速行駛過程中，為保持重

物懸掛在。點位置不動，重力加速度為g,廂式貨車的最大加速度為（）

C烏D.日

【答案】B

【解析】對重物受力分析可得F^sin30。+凡sin60。="?FRCOS60°-FACOS30°=ma

聯(lián)立解得*Wg—乎FA）一坐尸A=

整理得坐〃7g—邛K—ma

當FA=0時，a取得最大值，為由g,故選B.

【例3】如圖甲所示，木板與水平地面間的夾角?？梢噪S意改變，當0=30。時，可視為質(zhì)點的一小物塊恰

好能沿著木板勻速下滑.如圖乙，若讓該小物塊從木板的底端每次均以大小相同的初速度吻=10m/s沿木

板向上運動，隨著。的改變，小物塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g取10m/s，

甲乙

（1）求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；

（2）當。角滿足什么條件時，小物塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值.

【答案】（I）坐（2）6=60。m

【解析】⑴當。=30。時，小物塊恰好能沿著木板勻速下滑，則，"gsin9=Ff,F（=fimgcos6

聯(lián)立解得：〃=坐.

（2）當。變化時，設(shè)沿斜面向上為正方向，物塊的加速度為小則一mgsin夕一卬〃geos8=〃心，

Vo2

由0-耳，—2ciX得X=7；z,I7，

2gsin<9+/zcos0

A].〃

令cosa=-j===,sina=-r=E==,

「1+"[l+〃2

日n近

即tana=產(chǎn)卞,

故a=30°f

聯(lián)立解得：a2=12.5m/s2

圓環(huán)繼續(xù)沿桿上滑的最大距離

V22()2

x=2^=2^5m=16m.

題型三動力學中的圖像問題

【解題指導(dǎo)】1.兩類問題：一類問題是從圖像中挖掘信息，再結(jié)合題干信息解題；另一類是由題干信息

判斷出正確的圖像.2.兩種方法：一是函數(shù)法：列出所求物理量的函數(shù)關(guān)系式，理解圖像的意義，理解斜率

和截距的物理意義：二是特殊值法：將一些特殊位置或特殊時刻或特殊情況的物理量值與圖像對應(yīng)點比較.

【核心歸納】1.“兩大類型”

(1)已知物體在某一過程中所受的合力(或某個力)隨時間的變化圖線，要求分析物體的運動情況.

(2)已知物體在某一過程中速度、加速度隨時間的變化圖線.要求分析物體的受力情況.

2.“一個橋梁”：加速度是聯(lián)系v-f圖象與F-r圖象的橋梁.

3.解決圖象問題的方法和關(guān)鍵

(1)分清圖象的類別：分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，

會分析臨界點.

(2)注意圖象中的一些特殊點所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標的交點，圖線的轉(zhuǎn)折點，兩圖線的交點

等表示的物理意義.

(3)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與物體的運動情況相結(jié)合，再結(jié)合斜率、特殊點、面積等的物理

意義，確定從圖象中得出的有用信息.這些信息往往是解題的突破口或關(guān)鍵點.

類型1通過F-t、F-x圖像分析運動情況

【例1】(2022?哈師大附中模擬)如圖甲所示，水平長木板上有質(zhì)量機=1.0kg的物塊，受到隨時間，變化的

水平拉力F作用，用力傳感器測出相應(yīng)時刻物塊所受摩擦力Ff的大小.重力加速度g取10m/s2.下列判斷

A.5s內(nèi)拉力對物塊做功為零

B.4s末物塊所受合力大小為4.0N

C.物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.4

D.6?9s內(nèi)物塊的加速度的大小為2.0m/s?

【答案】D

【解析】根據(jù)圖象，最大靜摩擦力為4N.4s后，物塊受到拉力廠大于4N,開始運動，所以5s內(nèi)拉力

做功不為零，A錯誤；4s末，物塊所受合力為零，B錯誤；物塊所受滑動摩擦力為F『=3N,質(zhì)量m=1.0

kg,根據(jù)滑動摩擦力公式求出物塊與木板間的動摩擦因數(shù)//=/=0.3,C錯誤；6?9s內(nèi)，物體的加速度

a=~^~=~Tm/s2=2.0m/s2,D正確?

【方法技巧】解決圖象綜合問題的關(guān)鍵

圖象反映了兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，必要時需要根據(jù)物理規(guī)律進行推導(dǎo)，得到函數(shù)關(guān)系后結(jié)合圖線的斜

率、截距、面積、交點坐標、拐點的物理意義對圖象及運動過程進行分析.

【例2】（2022?湖北三校聯(lián)考）水平地面上有一輕質(zhì)彈簧，下端固定，上端與物體A相連接，整個系統(tǒng)處于

平衡狀態(tài).現(xiàn)用一豎直向下的力壓物體4,使4豎直向下勻加速運動一段距離，整個過程中彈簧一直處在

彈性限度內(nèi).下列關(guān)于所加力尸的大小和運動距離x之間的關(guān)系圖象正確的是（）

【答案】：D

【解析】：開始時，物體處于平衡狀態(tài)，物體受重力和彈力，則有小g=hi，物體向下勻加速過程，對物體

受力分析，受重力、彈簧向上的彈力、推力F,根據(jù)牛頓第二定律，有F+mg—/用=，/，根據(jù)胡克定律，

有尸疥=A（xi+x）=mg+仃，解得F="?4—mg+/?.*=，“〃+",故力/與x呈線性關(guān)系，且是增函數(shù)，故D

正確.

【例3】（2022?山西朔州市懷仁市期末）水平力尸方向確定，大小隨時間的變化如圖2a所示，用力/拉靜止

在水平桌面上的小物塊,在尸從。開始逐漸增大的過程中,物塊的加速度。隨時間變化的圖象如圖b所示，

重力加速度大小為10m/s2,最大靜摩擦力大于滑動摩擦力，由圖示可知（）

F/N|?/（m?s-2）

12------------------3-------------------------------------7

82

6

41

0

O

234

A.物塊的質(zhì)量帆=2kg

B.物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2

C.在4s末，物體的動量為12kg?m/s

D.在2?4s時間內(nèi)，小物塊速度均勻增加

【答案】C

【解析】由a、b兩圖可知，當拉力為6N和12N時，物塊對應(yīng)加速度分別為1m/sz和3m/s2,由牛頓

第二定律可得Q—F2—/img=mai，解得物塊偵量為3kg,動摩擦因數(shù)為0.1,故A、B錯誤;

如圖b,2?4s平均加速度為2m/s2,則4s末物體的速度為v=,"=2m/s2x2s=4m/s,則在4s末，物體

的動量為p="?v=3kgx4m/s=12kg?m/s,故C正確；由b圖可知，在2~4s內(nèi)，加速度逐漸增大，則速

度不是均勻增加，故D錯誤。

【例4】.（2022?江蘇鎮(zhèn)江市丹陽中學適應(yīng)性考試）在光滑水平面上重疊靜置兩個滑塊A和B,如圖甲所示,

現(xiàn)對B滑塊施加一水平力F,力F隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，兩滑塊在運動過程中始終保持相對靜止。

以水平向右為正方向，則關(guān)于A物體的速度丫、加速度〃、所受摩擦力好及運動的位移x隨時間變化圖象

正確的有（）

【答案】B

【解析】A、B-起加速運動，由牛頓第二定律尸=，*“可知，加速度先減小后增大，故B正確；v—r圖

象的斜率表示加速度，因加速度先減小后增大，故v-f圖象不是直線，故A錯誤；整體做單向直線運動，

速度逐漸增大，x—f圖象的斜率變化反映速度變化，故C錯誤；摩擦力是物體A做加速運動的合外力，由

牛頓第二定律有Ff=ma,根據(jù)加速度先減小后增大可判定摩擦力先減小后增大，故D錯誤。

類型2通過v-t,a-t圖像分析受力情況

【例1】（多選）運動員沿豎直方向做跳傘訓練，打開降落傘后的速度一時間圖像如圖（a）所示.降落傘用8

根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37。，如圖（b）所示，已知運動員的質(zhì)量為64kg,降落

2

傘的質(zhì)量為16kg,假設(shè)打開傘后傘所受阻力Ff的大小與速率。成正比，即F（=kv.g取10m/s,sin37。=

B.打開傘后瞬間運動員的加速度方向豎直向上

C.打開傘后瞬間運動員的加速度大小為20m/s?

D.每根懸繩能夠承受的拉力至少為400N

【答案】BD

【解析】由題圖（a）可知，當速度為。i=5m/s時運動員勻速運動，運動員與降落傘整體受力平衡，此時

有&。1=加人g+"?*g,解得火=160N?s-mr,故A錯誤；打開傘后瞬間運動員減速下落，故加速度方向豎

直向上，故B正確；打開傘后瞬間運動員的速度為o（）=20m/s,對運動員和降落傘整體有如（）一，〃人g—"1?

g=（,”人+”?務(wù)）"，解得a=30m/s2,故C錯誤；打開傘后瞬間，繩上的拉力最大，對運動員受力分析有Frcos

37°X8-/n人g=m人a,解得每根懸繩的拉力大小FT=400N,故D正確.

【例2】.（多選）一人乘電梯上樓，在豎直上升過程中加速度。隨時間/變化的圖線如圖所示，

以豎直向上為。的正方向，則人對地板的壓力)

2

1

0

-1

-2

A.f=2s時最大B.t=2s時最小

C.f=8.5s時最大D.t=8.5s時最小

【答案】：AD

【解析】：由題意知在上升過程中：F—mg=ma,所以向上的加速度越大，人對電梯的壓力就

越大，故A正確，B錯誤；由圖知，7s以后加速度向下，由mg一尸=加。知，向下的加速度

越大，人對電梯的壓力就越小，所以C錯誤，D正確.

【例3】（2022?寧夏銀川模擬）將一個質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動

過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反.該過程的?！眻D象如圖所示，g取lOmi.

A.小球所受重力和阻力之比為6：1

B.小球上升與下落所用時間之比為2：3

C.小球回落到拋出點的速度大小為8加m/s

D.小球下落過程，受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)

【答案】：C

【解析】：小球向上做勻減速運動的