中考數(shù)學復習相似專項綜合練含詳細答案

中考數(shù)學復習相似專項綜合練含詳細答案一、相1．在ABC中，ABC=90°．（）圖，別過A、兩作經(jīng)過點的直線的垂線，垂足分別為M、，證：ABMBCN；（）圖2，是邊上一點C，PAC=

，求tanC的；（）圖3是邊CA延長線上一點AE=AB，DEB=90°，，接寫出的．【答案】（）：，，AMB=BNC=90°BAM+，，ABM+CBN=90°BAM=CBN，AMB=NBC，ABM△（）：如圖，點作AP交AC于M，AM于

，直1=1=90°，，MP=MC設m,

，

根據(jù)勾股定理得tanC=

,（）：在eq\o\ac(△,)中，BAC==，過點作AGBE于，點C作BE交EB的延長線于，，CHDE

=同（）方得eq\o\ac(△,)

，設，，，，BE，EG=BG=4m，，

，，，在eq\o\ac(△,)CEH中，tanBEC==【解析】【分】（）根據(jù)垂直的定義得出∠AMB=BNC=90°，根據(jù)同角的余角相等得出BAM=，利用兩個角對應相等的兩個三角形相似得出eq\o\ac(△,)△BCN；（2）過點P作PF交AC于F，在eq\o\ac(△,)AFP中根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tan

,同）方法得，△，

,AB=，PQ=2a，BP=

，（＞，＞0）然后判斷出ABP△，從而表示出，根據(jù)線段的和差表示出

，判斷出ABP△，出

再得出BC，而列出方程，表示出BC,AB，在eq\o\ac(△,)ABC中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tanC的；（）eq\o\ac(△,)ABC中利用正弦函數(shù)的定義出：sin,點A作AGBE于G，點C作交EB的延長線于，平線分線段成比例定理得出，同（）方法得eq\o\ac(△,)ABG△，，設，，，BH=3n，根據(jù)等腰三角形的三線合一得，故，根據(jù)比例列出方程，求解得出n與的關，而得，在eq\o\ac(△,)CEH中根正切函數(shù)的定義得出tan的。2．如圖，已知A﹣，）B（，）拋物線y=ax2+bx﹣過A、兩，并與過A點的直線y=﹣x﹣交點C（）拋物線析式及對稱軸；（）拋物線對稱軸上是否存在一點，使四邊形ACPO的周長最小？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（）為軸側拋物線上一點，過作線AC的線，垂足為N．：是否存在這樣的點N，使以點、、為點的三角形eq\o\ac(△,)相似，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（）：把（0，（，）入拋物線2，解得拋線解析式為x2?x?1

拋線對稱軸為線x=-

＝（）：存在使四邊形的長最小，只需PC+PO最取C（，）關于直線x=1的稱點C′（，）連′O與直線的交點即為點．設過點C、直解析式為：k=-y=-x則點坐標為1，）（）：eq\o\ac(△,)MNC時，如圖，延長MN交y軸于點D，點作軸于點ACO=NCD，CND=90°CDN=由相似，CAO=CMNCDN=CMNMNM、關AN對，則N為DM中設點坐標為，a-1）eq\o\ac(△,)ED=2a

點D坐標為0，a）為DM中點點M坐為，）把代y=?x?1解得a=4則點標為（，）eq\o\ac(△,)△CNM時，NCMCMAB則點C關直線x=1的稱點C即點由（）（，）點標為4）或（，）【解析】【分析】（）據(jù)點、的標，可求出物線的解析式，再求出它的對稱軸即可解答。（）四邊形ACPO的長最小，只需PC+PO最，取點（，）于直線x=1的對稱點C′（，-1）連C與直線的點即為P點利用待定系數(shù)法求出直線′O的解析式，再求出點的標。（）情況討：eq\o\ac(△,)△MNC時延長MN交軸點，過點N作NEy軸點E，ACO=NCD，CND=90°得，證明CDN=CMN根據(jù)MNAC，可得出M、關于AN對，N為DM中，設點坐為（，-a-1），根eq\o\ac(△,)OAC，得出點、的坐標，然后將點的標代入拋物的解析式求出a的，即可得出點N的坐標；eq\o\ac(△,)△CNM時，，得出CM則點C關直線x=1的對稱點C即點，可求出點的坐標。3．如圖所示，將二次函數(shù)y=x+2x+1的象沿軸翻折，然后向右平移1個位，再向上平移4個位，得到二次函數(shù)2的象．函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點為點A．函數(shù)2+bx+c的象的頂為點B，軸交點為點C，（點位點C的側）．

（）函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；（）點，，三點中任兩個點和點構造三角形，求構造的三角形是等腰三角形的概率；（）點M是線段BC上動點，點Neq\o\ac(△,)ABC三上的動點，是否存在以AM為邊的eq\o\ac(△,)AMNeq\o\ac(△,)的面積eq\o\ac(△,)ABC面的？存在，求tanMAN的；若不存在，請說明理由．【答案】（）：（）

的圖象沿x軸翻折，得y=﹣（）

，把y=﹣（x+1）

向右平移1個單位再向上平移個位，得y=﹣2+4，所的函數(shù)+bx+c的解析式為y=﹣x2+4（）：y=x（x+1）

，A﹣，）當時，﹣+4=0解得x=±2，D（﹣，）C（，）；當時，﹣2，（，）從點A，三點中任取兩個點和點B構三角形的有eq\o\ac(△,)，ADBeq\o\ac(△,)，AC=3，AD=1，，

，

，

，BCD為等腰三角形，構的三角形是腰三角形的概=（）：存在易得BC的析是為﹣2x+4，eq\o\ac(△,)=AC?OB=×3×4=6，M點坐標為，）（0≤m），①當N點AC上如圖1，AMN的積eq\o\ac(△,)ABC面積的，

1212

（）﹣）=2，得=0m=1當m=0時M點的坐標為0，）N（，）則，MN=4，=4當m=1時M點的坐標為1，）N（，）則，MN=2，=1②當N點BC上，如圖2，BC==2

，

BC?AN=?BC，解得AN=

，

eq\o\ac(△,S)

=?MN=2，MN=

，

；③當N點AB上如圖3，作AHBC于H，設AN=t，BN=

﹣，

由得AH=，BH=，BNM，

，

，即

，MN=

，

?MN=2即（﹣）=2，整理得3t﹣3，=（3

）﹣﹣＜，程沒有實數(shù)解，點N在AB上符合條件，綜上所述，MAN的值為或或【解析】【分析】（）y=x+2x+1配成頂點式，根據(jù)軸對稱的性質，可得出翻折后的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，可得出答案。（）求出拋線+2x+1的點坐標，軸y軸的交點C、B的坐標，可出從點A，三點中任取兩個點和點B構三角形有eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，再求出它們的各邊的長，得出構造的三角形是等腰三角形可能數(shù)，利用概率公式求解即可。（）用待定數(shù)法求出直線BC的數(shù)解析式eq\o\ac(△,)ABC的面積、點M的坐標，再分情況討論：當N點AC上如圖；當N點BC上，如圖2；當點在上，如圖3。利eq\o\ac(△,)AMN的面積eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)ABC面的，直角三角形、相三角形的判定和性質等相關的知識，就可求出MAN的。4．已知：如圖，在矩形ABCD中，，角線AC，BD交于點．P從點A出，沿方勻速運動，速度為1cm/s；時，點Q從點出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連PO并長，交于點E，點作QF，BD于點．運動時間為（）0＜＜）解下問題：（）為值時eq\o\ac(△,)是腰三角形？

：：（）五邊形OECQF的積為S（2），試確定與的數(shù)關系式；（）運過中，是否存在某一時刻t，使S五形S

五邊

eq\o\ac(△,)ACD

=9：若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（）運動過中，是否存在某一時刻，OD平分？存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（）：在形中，Ab=6cmBC=8cm，AC=10，①當，圖，過作PM，AM=AO=，ADC=90°，CAD，△，

，，②當當為

或5時eq\o\ac(△,)是等腰三角形（）：作EHAC于，于，DNAC于，交QF于，eq\o\ac(△,)與CEO中，AO=OC，AOP=COECOECE=AP=t，△，

==

，，

=

，QMDN，△，

，即

，，QM=AC，△DOC，，，

=

，S

=SOECQF

OEC

+S

OCQF

=，S與的函數(shù)關系式為（）：存在

eq\o\ac(△,)ACD

=，S

：OECQF

eq\o\ac(△,)ACD

=（

）：24=916，得t=，，不合題意，舍去），t=時，S五形

：OECQF

eq\o\ac(△,)ACD

=9：（）：如圖，作DMAC于M，AC于，

：：POD=COD，

，ON=OM=，

=，OP=

，，

，

，解得：（合題意，舍去）t≈2.88，當時平分COP．【解析】【分析】（）據(jù)矩形的性質可得，BC=AD=8，以AC=10而P、兩點分別從A點和點時出發(fā)且以相同的速度為1cm/s運，當一個點停止運動時，另一個點也停止運動，所以點P不可能運動到點D；eq\o\ac(△,)AOP是腰三角形分兩種情況討論：當AP=PO=t時過P作PM，eq\o\ac(△,)△，可得比例式即可求解當AP=AO=t=5時eq\o\ac(△,)AOP是腰三角形；（）EH于H，AC于，AC于N，于G，將五邊形轉化成一個三角形和一個直角梯形，則五邊形OECQF的積三形OCE的面積直角梯形OCQF的面積；（）為三角ACD的面積CD=24，將（）中的結論代入已知條件五形S五

eq\o\ac(△,)ACD

=9：中可得關于的程，若有解且符合題意，則存在，反之，不存在；（）設存在由題意，過D作于M，AC于N根據(jù)角平分線的性質可得DM=DN由面積法可得;三形ODP的積=OP

DM=PDCD=3PD,所可得，則用含的數(shù)式可將OP和表示出來，在直角三角形中用勾股定理可得關于t的方程，解這個方程即可求解。

5．拋物線y=ax2（）經(jīng)過點（﹣，）B（，）且與y軸相交于點．（）這條拋線的表達式；（）求的數(shù)；（）點D是求拋物線第象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上且AC，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)相似時，求點D的坐標．【答案】（）：當，所以（）設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-).將（0,3代入-，解得a=-2所以拋物線的解析式為2+x+3（）：過點B作BM，垂足為，過點M作MN，足為，圖1，OC=3AO=1，CAO=3.直AC的解析式為y=3x+3.BM，BM的次項系數(shù)為.

設BM的解析式為y=-將點的標代入×+b=0,解b=.BM的析式為y=-x+.將y=3x+3與y=-x+聯(lián)解得：x=-，y=.MC=BM=

=.為腰三角.ACB=45°.（）：如圖所示，延長，軸點F.ACB=45°,D是一象限拋物線上一點，ECD＞又?DCE與AOC相，AOC=CAO=ECD.CF=AF.設點的標為a0）則（a+1），得a=4.（）設的析式為y=kx+3，將F（）入得：，得k=-.的析式為y=-x+3.將y=-x+3與y=-2x2+x+3聯(lián)立，解得x=0（舍去）.將x=代入x+3得y=（，）【解析】【分析】（）合已知拋物線與軸交點AB設拋物線的解析式為頂點式，代入點C的標求出系數(shù)，在回代化成拋物線解析式的一般形式。

（）垂線轉到直角三角形中利用銳角函數(shù)關系解出直線南的解析式，再利用待定系數(shù)法求出系數(shù)得出直線BC的解析式，聯(lián)立方程得出點M的標，根據(jù)勾股定求出的長判斷出等腰直角三角形，得出角的度數(shù).（）據(jù)似角形的性質的出兩角相等，再利用待定系數(shù)法求出系數(shù)得出直線CF的析式，再聯(lián)立方程得出點D的標。6．如圖在個長40m、30的形小操場上王從點出發(fā)沿→B→C的線以3m/s的速度跑向C地當他出發(fā)s后,華有東西需要交給他就地出發(fā)沿王剛走的路線追趕當華跑到距地2m的處時他王剛在光下的影子恰好落在一條直線.（）時兩人距多少DE的長?（）華追趕剛的速度是多?【答案】（）：在eq\o\ac(△,)中AB=40BC=30，由題意可得，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，

=

，即

=.解得m.答：此時兩人相距

m.（）：在eq\o\ac(△,)BDE中：，，BE=2m.王走的總路程AB+BE=42m.王走這段路程的時間為張用的時間為14-4=10(s)

=14(s).

張走的總路程AD=AB-BD=40-2=37（）張追趕王剛的度是37÷10（）答：張華追趕王剛的速度約是【解析】【分析】（）eq\o\ac(△,)中根勾股定理得AC=50，利用平行投影的性質得，利用相似三角形的性質得出對應邊的比相等可求得長（）eq\o\ac(△,),據(jù)勾股定理得BE=2，據(jù)題意王剛走的總路程為42，根據(jù)時間路÷速度求得王剛的時間，減去即張華用的時間，再根據(jù)速度路÷時間之即可得出答.7．如圖1，過原點O的拋物線（）x軸交于另一點（，）在第一象限內與直線y=x交點（，）（）這條拋線的表達式；（）第四象內的拋物線上有一點C，足以B，，為頂點的三角形的面積為2，點的標；（）圖2，點在這條拋物線上，，在）的條件下，是否存在點P，eq\o\ac(△,)△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

1212【答案】（）：（，）直線y=x上，t=2，B2，）把、兩坐標代入拋物線解析式可得

，解得，拋線解析式為2﹣3x（）：如圖，過C作y軸，交軸點，OB于點，作BFCD于F，點是拋物線上第四象限的點，可C（，2﹣3t），則（，），（，）OE=t，﹣，CD=t﹣（2t﹣）﹣2，

eq\o\ac(△,)OBC

=CD?OE+CD?BF=（﹣

+4t）t+2﹣）﹣2t，OBC的面積為2﹣2+4t=2，得=1C1，1）（）：存在設交y軸于點N，圖2，B（，），AOB=，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)NOB中

（），（，）可直線解析式為，點標代入可得2=2k+，得k=，直的析式為y=x+，立直線和物線解析式可得，得或，M﹣，），C1，1）COA=，且B（2），

，OC=

，△，

==2POC=BOM，當點P在第一象限時，如圖，M作y軸點，作PHx軸點，COA=BOG=45°，，且PHO=MGO，MOG△POH，M﹣，），

==2，

MG=，MG=

，，

，（，）；當點P在第三象限時，如圖，M作y軸點，作PHy軸于點，同理可求得PH=MG=

，

，（﹣，）；綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標（，）或（﹣，）【解析】【分析】（）據(jù)已知拋物線在第一象限內與直線y=x交于點B（，）可求出點的坐標，再將點、的坐標分別代入2，建立二元一次方程組，求出、的值，即可求得答案。（）作CDy軸交x軸于點E，交于點D，作BFCD于F，知點、、、F的橫坐標相等，因此設設（，2﹣）則E（0）（，）（2,再表示出OE、、的，然后根據(jù)

eq\o\ac(△,)OBC

=2，建立關的方程，求出的值，即可得出點的坐標。（）據(jù)已知件易eq\o\ac(△,)AOB，可出的長，得出點N的標，再根據(jù)點B、的坐標求出直線BN的函數(shù)解析式，再將二次函數(shù)和直線BN聯(lián)立方程組，求出點M的坐標，求出、的長，再根eq\o\ac(△,)△MOB，得出，POC=BOM，然后分情況討論：當點在一象限時，如圖，過M作y軸于點，過P作x軸于點，eq\o\ac(△,)MOGPOH，出對應邊成比例，即可求出點P的坐標；當點P在第三象限時，如圖4，M作MG軸于點G，P作PHy軸點，理可得出點P的坐標，即可得出答案。

12128．在平面直角坐標系中為坐標原點，拋物線y=ax2（x+3（＜從左到右依次交軸于、B兩，交y軸點．（）點AC的標；（）圖，D在第一象限拋物線上交y軸于點E當DE=3AE，OB=4CE時，求a的值；（）圖，在2）條件下，點在C、之的拋物線上，連接PC、，Q在B、D之間的拋物線上，QFPC，交x軸于F，連接CF、，當PC=PD，CFQ=2，BQ的．【答案】（）：當x=0時，C（，）當時，+（）（）x+1=0，解得x=-，x．＜，-＞0A（，0）（）：如圖，點D作DMAB于．

OEDM

，OM=3D點坐標為．

=3a+3，OE=3a+3，）．，-=-12a，＜，a=-（）：如圖，點D作y軸點T，過點作y軸點G，接TP．

a=-，拋線的解析式y(tǒng)=-+，（，）DT=3，CT=3=DT，又PC=PD，，TCPTDP，DTP=45°，TG=PG．設（，+），+，，（2t+3）-t+3，-t+3=t，得或，點在、之間，t=1．過點F作y軸BC于，過點作QNx軸于點，KFC=OCF，CON=90°．PC，PCF+，PCF+PCG+，CFQ=PCG+，CFK+PCG+OCFPCG（5），

，

，PCG=，．CFQ=2ABC，CFQ=2KFQ，KFC=，OCF=

，．設FN=m則QN=2m，（2m）在拋物線上，-（m+）

+×），解得或（舍去），Q（，）B（，），BQ=

．【解析】【分析】（）x=0，求出y的，得到C點坐標；令y=0，出x的，根據(jù)a＜得A點坐標；）如圖，點作于．根據(jù)平行線分線段成比例定理求出，到D點坐標為12a+12．求出OE=3a+3，么CE=OC-OE=-3a根據(jù)，出，解方程求出a=-；（）圖2過點D作軸于點T，點P作PGy軸點G，接TP．用SSS證eq\o\ac(△,明)TDP得出DTP=45°，那么TG=PG．設P（，+t+3），列出方程t-t+3=t，方程求得t=1或，根據(jù)點P在C、之，得到t=1過點作FK軸于，點Q作QNx軸于點，據(jù)平行線的性質以及已知條件得出KFQ=，進而證明KFQ=KFC=，tanOCF==tan，求出．設，，（，2m，根據(jù)Q在物線上列出方程（）+（m+），解方程求出滿足條件的值，得到點坐標，然后根兩點間的距離公式求出．9．如圖，在矩形ABCD中交于點F．

，，E是邊的點，，連接，

（）證：（）接CF，

；的值；（）接AC交DF于點G，

的值．【答案】（）明：四形是形，BAD=ADC=B=90°，AE，AFD=90°，BAE+EAD=，BAE=，在eq\o\ac(△,)ABE中，BE=3，，eq\o\ac(△,)和DFA中，，（）（）：連結DE交于點H，，，，CE=EF=2，DE，HDC=DEC+HDC=90°，，在eq\o\ac(△,)DCE中，CD=4，，

DE=2

，sinDEC=

.（）點C作CKAE交的長線于點，AE，CKDF，

，在eq\o\ac(△,)CEK中AEB=2×=,FK=FE+EK=2+,

=.【解析】【分】（1）矩形的性質，垂直的性質，同角的余角相等可得BAE=ADF在eq\o\ac(△,)中，根據(jù)勾股定理可得AE=5，全等三角形的判定可DFA.（）結交CF于H，（中全等三角形的性質可知DF=DC=4，AF=BE=3由同角的余角相等得DEC，eq\o\ac(△,)DCE中根據(jù)勾股定理可得DE=2,根銳角三函數(shù)定義可得答案.（）點C作CK交的長線于點，平行線的推論知CKDF，根據(jù)平行線所截線段成比例可得，eq\o\ac(△,)CEK中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得EK=,從求出FK代入數(shù)值即可得出答案10．知AB兩點在直線l的一側，線段BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持不，BP邊與直線相于點．

（）P與O重時（如圖所），設點是AO的中點，連接．求證：四邊形OCBM是方形；（）利用如所的情形，求證：

=

；（）

，且當MO=2PO時請直接寫出AB和PB的．【答案】（）：2BM=AO，2CO=AO，BM=CO，AOBM四形OCBM是行邊形，，OCBM是形，ABP=90°，C是AO的點，，矩OCBM是方（）：連接AP、，ABP=AOP=90°，A、B、、四點共圓，由圓周角定理可知：APB=AOB，AOBMAOB=，APB=OBM，APB△OBM，（）：當點P在O的側時，如圖所示，

過點作BD于，易eq\o\ac(△,)PEO，

，易證：四邊形DBMO是矩形，BD=MO，，，，，BM=，

，

，易eq\o\ac(△,)ADB△ABE，AB

=AD，AE=AD+DE=

，AB=

，由勾股定理可知BE=易證eq\o\ac(△,)PEO

，

，

；當點P在的側時，如圖所示，

過點作BD于，，點是OM的中點，設PM=x，BD=2x，AOM=，AO、、四共圓，四形是內接四邊形，A，△，

，又易證四邊形ODBM是矩形，，解得：BD=2x=2

，，，由勾股定理可知AB=3

，BM=3【解析】【分析】（）據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊是平行四邊形，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得出OCBM是形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形正方形得出結論；（）接AP、，據(jù)ABP=AOP=90°，斷出、、、四共圓，由圓周角定理可知：APB=，據(jù)二直線平行內錯角相等得出OBM，據(jù)等量代換得出APB=OBM，從而判斷出OBM，據(jù)相似三角形對應邊成比例得

;（）點在O的左側時，如圖所示，過點作BD于D，eq\o\ac(△,)△，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出

,易：四邊形DBMO是矩形，根據(jù)矩形的性質得出，OD=BM，，進而得出BM,OE,DE的長，易eq\o\ac(△,)△ABE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出，從而得出AE,AB的長，由勾股定理可得BF的長，易證：△PBM，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出BE3，根據(jù)比例式得出PB的長；當點P在O的側時，如圖所示，過點B作于D設PM=x，BD=2x，ABP=90°得出四邊形AOPB是圓內接四邊形，根據(jù)圓內接四邊形的性質得出，而判斷出ABD△PBM，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出BM，據(jù)比例式得出x的，進而得出，BP的。11．圖，在矩形中，．，兩點分別從，B同時出發(fā)，

P沿線ABBC運，在AB上的速度是，BC上的速度是2cm/s點在上以2cm/s的度終點D運，點P作AD，足為點．接，，為鄰邊PQMN．運動的時間為（）PQMN與矩形ABCD重部分的圖形面積為（2）（）PQAB時，x=________；（）關于的數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（）線AM將形的積分成：兩部分時，接寫出x的．【答案】（）（）：如圖中，當＜≤時重疊部分是四邊形PQMN．y=2x×x=2x2

．②如②中當＜≤1時重疊部分是四邊形．y=（﹣x=x+x

③如3中，當＜＜時，重疊部分是四邊形PNEQ．y=（﹣）x﹣

（﹣）x3x+4

；綜上所述，（）：如圖中，當直線經(jīng)BC中點時滿足條件．則有：EAB=tanQPB

=

，解得x=．②如5中，當直線AM經(jīng)CD的點E時，滿足條件．

此時DEA=tanQPB

=

，解得x=，綜上所述，當x=s或時直線AM將形的面積分成1：兩部分【解析】【解答】解：（）當AB時，BQ=2PB，2x=2（﹣）