《 直角三角形》第2課時(shí)示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大】

第一章三角形的證明《直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.2．已知一直角邊和斜邊，能用尺規(guī)作出直角三角形.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理，并且用于解決問題．難點(diǎn)：證明“HL”定理的思路的探究和分析．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板．四、相關(guān)資源微課，圖片五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】1．直角三角形的性質(zhì)和判定定理：三角形的兩個(gè)銳角互余．定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理．勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．2．命題與逆命題在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．3．定理與逆定理如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理．設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生回憶知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，為接下來的學(xué)習(xí)作好鋪墊．【探究新知】做一做已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形.已知：如圖，線段a，c（a＜c），直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.小明作法：（1）作∠MCN=∠α=90°．（2）在射線CM上截取CB=a．（3）以點(diǎn)B為圓心，線段c的長為半徑作弧，交射線CN于點(diǎn)A．（4）連接AB，得到Rt△ABC．你作的直角三角形與小明作的全等嗎？設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生自主思考尺規(guī)作圖的方法，要求學(xué)生依據(jù)給定的線段，用尺規(guī)作出直角三角形，通過與同伴交流，比較大家作出的三角形是否能夠重合，獲得判定直角三角形全等特殊條件.要求保留作圖痕跡，完成作圖后，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納、概括獲得的猜想.定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．證明這一定理的思路是：由勾股定理得出另一條直角邊相等，再根據(jù)基本事實(shí)SSS判定兩個(gè)三角形全等.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．證明：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)．同理，B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理)．∵AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)．這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”．幾何表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)設(shè)計(jì)意圖：由猜想得到的命題只有經(jīng)過證明才能稱為定理，讓學(xué)生體會(huì)證明的必要性.至此，學(xué)生經(jīng)歷了定理的發(fā)現(xiàn)、提出和證明的全過程，感受了合情推理與演繹推理的緊密關(guān)系.【典例精析】例如圖，有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？解：根據(jù)題意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=DF，AC=DF．∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）．∴∠B=∠DEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的兩銳角互余），∴∠B+∠F=90°．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用。要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能將解題過程規(guī)范地書寫出來．【課堂練習(xí)】1．如下圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點(diǎn)O，則有△________≌△________，其判定依據(jù)是__________，還有△_________≌△_________，其判定依據(jù)是__________．2．已知：如圖，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，AE=DF，AB=DC，則△__________≌△__________（HL）．3．已知：如圖，BE，CF為△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于點(diǎn)H，若BC=10，F(xiàn)C=8，則EC=__________．4．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如下圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 B．AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C．AC=A′C′=5，BC=B′C′=3 D．AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°5．下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等C．一條邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 D．一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等6．如圖，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求證：CD=CB．7．已知：如圖，CD，C′D′分別是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜邊上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．8．如圖，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一點(diǎn)，AB=AD，求證：EB=ED．設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．參考答案：1．ABC，DCB，HL，ABO，DCO，AAS．2．ABE，DCF．3．6．4．B．5．D．6．證明：連接AC，CD⊥AD，CB⊥AB∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，∴Rt△ADC≌△Rt△ABC(HL)．∴CD=CB．（本題也可用勾股定理直接證明）7．證明：∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，∴在Rt△CDB和Rt△C′D′B′中，∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL)．∴∠B=∠B′．∴在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．8．證明：在Rt△ADC和Rt△ABC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠DCE=∠BCE，BC＝DC．∴在△DCE和△BCE中∴△DCE≌△BCE（SAS）．∴EB=ED．六、課堂小結(jié)定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”．