2022年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點6.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

12.

13.

14.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

15.

16.

17.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

18.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

19.

20.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

31.

32.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

33.

34.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

35.

36.

37.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.

48.

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.證明：

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)

64.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

65.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D解析：

3.B解析：

4.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

5.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

6.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

7.C

8.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

9.B

10.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

11.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

12.B

13.A

14.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

15.C

16.D解析：

17.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

18.B

19.D

20.A

21.-1

22.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

23.11解析：

24.

25.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

26.＞

27.

28.

29.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

30.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

31.

32.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

33.

34.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

35.

36.0

37.

因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

38.2本題考查了定積分的知識點。

39.2

40.

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

則

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

列表：

說明

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f