圓錐曲線焦點(diǎn)三角形性質(zhì)

圓錐曲線焦點(diǎn)三角形性質(zhì)112性質(zhì)1圓I鏈曲線過焦點(diǎn)的葩破焦點(diǎn)分成長為也N的兩部分，則一+—=—.網(wǎng)打婚性質(zhì)工拋物線/=2「式》八）的動弦工下值過定點(diǎn)朋&尸,叮的充要條件是上k=-1.播圖或雙曲線上一點(diǎn)與兩常點(diǎn)構(gòu)成的三角密稱為擇點(diǎn)三角密,曜上的這點(diǎn)稱為頂陛.證明；設(shè)楠回方程為性質(zhì)3推同焦點(diǎn)三角形的酶到熔點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的切線長等于惟同的長半軸長與焦半距的差.證明；設(shè)楠回方程為=10.沅b;城印:4居?6為它的左右焦點(diǎn)」F為頂嵯.苴切線為FA,FB,內(nèi)切國切實(shí)軸于點(diǎn)C.嘴星C|十|玨g=魏.?蹲腐鬻二年又VIKFI+I需尸|=加二|網(wǎng)|+|米4|+|而|+|因F|=拓.:^|P/|=2〃_為二J現(xiàn)卜力一小性質(zhì)4桶庖崖點(diǎn)三角瑤內(nèi)切圓酬J軌港為橢回（除短軸頂點(diǎn)）.TOC\o"1-5"\h\zyr證明.：設(shè)佛國方程為-七十1二=1口；>?>0）,比Q/口入耳也0為它的左右焦點(diǎn)“P為頂￡?'1?'曜,內(nèi)切忸同心為何應(yīng)了1,設(shè)平兄=凡4式是=⑸則由正弦定理及楠回定義有!-3>=.....'aii.6suiaaii（Q；+.6）由等比定^有———一，由合分比定理有宜1羽也19=—smcE+sm聲引耳立+,切220十c史u尺……產(chǎn)/史u尺……產(chǎn)/門一匕r+cr-clJ+cT=igo).T-=igo).性質(zhì)5楠圓隹點(diǎn)三角粕的加嶂角的平分線上的吏心〔一定切于定點(diǎn)1的軌跡為橢圓￡瞞軸頂點(diǎn)1.若方程與上設(shè)相同，則旁心的軌曲程為凈金=36、a一4Ld口口與i「臼口口⑴匕川胃口13弓口性質(zhì)6雙曲線焦點(diǎn)三角稔內(nèi)切囿切實(shí)軸于定點(diǎn).性質(zhì)7項(xiàng)嶗荏雙雌一支上的焦點(diǎn)三角形內(nèi)切同圓的軌跡為垂直于實(shí)他）線殷.設(shè)雙曲線方程為￡-專=1（。＞口/＞口=居（T,。）；司（口口）為它的左右焦點(diǎn)」尸為頂dT3嵯.內(nèi)切則同心為何國城.當(dāng)尸在右支上時(shí)，內(nèi)坦且圓的加①正）的新遨方程為1=耳一由＜/＜九』手oy；當(dāng)R荏左支上時(shí)，內(nèi)包顏園的初區(qū)露國蒯方程為工=號/日小￥口）.性質(zhì)&雙曲線焦點(diǎn)三角群的頂峰甬的內(nèi)角平分線上的旁心的軌跡為雙曲觸一支《除頂點(diǎn)L）1證明::設(shè)雙曲裁方程為:-1=舊愿口也意以國（T府/七口）為它的左右焦點(diǎn)，P為g-a頂峰且在右支上，至心力『成七了）.設(shè)平次=凡4雙星=⑸則由正蔻定理及歿艘定史?！欢谩?］三￡1=上一2-?an.6SH1&sin（S+由）電等比轉(zhuǎn)白——-——二一-一，由宮分比定理有tai-tan/---siti.6-sina:siiii；a+ilu)2Je+a同理，P為頂峰且在左支上，哥心秘跡方程為三一廠上?=1（‘虹七一）'r（1+.其c-a性質(zhì)習(xí)若尸為拋物=2網(wǎng)%＞口）的焦點(diǎn)，點(diǎn)f是槌物線上的一點(diǎn)」,這產(chǎn)作平行于拋物狷的對稱他的直線？，則與對稱軸，F(xiàn)F，［同時(shí)相用的勵(lì)@切于掘物稅的頂點(diǎn).設(shè)曾為國與對稱軸的切點(diǎn)，注意到，f.JUJ、性質(zhì)io設(shè)準(zhǔn)同方程為二+鼻=1（海八嘰事必⑼然瓶口）為它的左右隹點(diǎn).a'》國元月是楣圓上任意一點(diǎn),（異于突軸端點(diǎn)），四朋=僑演程［當(dāng)誨郵包那

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2(3)W=b'tan—'；■11■.2--'k*g(且)If卜一出二；G201-￡(5)to—tan—=.22Ue證.明：［1.)|F號|+|F漢=2色由正弦定理，得駕一四_!二廠區(qū)?|理|+|印卜2風(fēng)鳴理卜4354dr?父2|理|+|印卜2風(fēng)鳴理卜4354dr?父24M--i")-1-xoe6f?y”.泌，—津:.出場日Ear“口￡,——.CC(2)因|「況|」十HWF—2|班|?|F費(fèi)|RW=4屋兄|冏!+I里卜演,所以|冏|2F+2.網(wǎng)IFE卜4".12所以2|質(zhì)|，|里依+0口/)=4⑻-心二|夫耳|,I咫\=~—.、CrCOS--21b-一…8C3)4C3)4=?網(wǎng)||咫?yún)^(qū)口3=1.62-cos--1Ld□口一如「同白口「「|白門/2業(yè)］1勺片門

1^1C5)|F界|十|FF」=2凡由正弦定理『得匹,引=I里！1^1”■■sm￡smasi城口:+#)曲等比這厘，得四上匕匹t=—：,￡」._」__.一二一.=——次——.sin/5-sina疝父?十向sin(R十前sin+sinaa+j5a產(chǎn).a.產(chǎn)11nl產(chǎn)門,ecos—4-cos—cos^--atn--an-r--l-tan--tan^-匏g，=型白里=2=3222.=.22csin6+slurw—E次/?a?/1,%/“w”'33cos——'--cos—cosi--atn—an1+tan—tan<-22.2-2222a戶1-e.■.tan-tan--=—.221+d凡春的提歿曲緘E任意一點(diǎn)凡春的提歿曲緘E任意一點(diǎn)c異于實(shí)觸端點(diǎn))，=日/鳴嶼=r/p目耳=產(chǎn).則￡4NI1當(dāng)P在雙曲載的右支上時(shí)，■-'-=---J22￡+1CII)當(dāng)尸在雙瞰的左支上時(shí)，tan-cot.22s-i證明：(i)因I冏f十I冏F-工I碉“咫Ims3=4式見IIFKHF"|卜為，所以|F^f十|用"—引咫|"叫卜4,12所以2|冏|?|F居|仕―司=!咫“尸耳卜--—■，IJSill--2(N)曷=1|咫||次面日」一%.而”人口且11sin2-」2blucj.iiri5i.c;urrj.Drj/zjL]pl9^0

[3)由％w=；.友”卜獷可得.安心<4)(I)|國|—|3區(qū)|=2外由正弦定理，得股1=國￡|=國君I2asin-sina'"''兌口￡sinqsin(a+2asin-sina也等比磅，得冏卜的=.'.一-一=sin戶一sin?sin(a+山?片十灼枷,—csin產(chǎn)一TOC\o"1-5"\h\z.&+好.a,8,a.jS枷,—csin產(chǎn)一sin'―sin—cos^-+cos—sm<-1+tan—cot^-2=工2NN'_2'2.a-B~~~a.8：~a飛~~~~~a_~8sin匚cos—sin<--ati-cos<-1-tan—cot-^-2222222,Ct*97

..tan—cot?—".-''--.2"：2電41cin(i)的證明相彷.性質(zhì)13設(shè)總為楷圓的離心率，綜再為兩焦點(diǎn)，P為楠闌上的任意一點(diǎn)1除長軸兩端點(diǎn)外)，兀尺谷別為隹點(diǎn)便因居的內(nèi)切畫、外接固半徑，則[m.的口—G，當(dāng)且僅當(dāng)尺4珥區(qū)=gPE：耳時(shí)等號成立.證明；諼占代E=乂上FF鳴=A4冏=/,次+產(chǎn).乎'.■cos-=sm—22產(chǎn)“R片—=4san—sin產(chǎn)“R片—=4san—sin;-R22-sin-=4一一(2八比十￡：C05-—--cos.Y(sin—=2'cos2t免tl占￡

利;1^1|\h-||1^1|\h-||2尺sin戶t-2月smcnsin+sino:六小ai-k3a一/―-^-cos---.Xsin-2性質(zhì)13性質(zhì)13設(shè)g為雙曲統(tǒng)離心率，國定為兩焦點(diǎn)，F(xiàn)那甲鑫蒯密正能用懶端點(diǎn)外力lR分另場焦點(diǎn)&駕F點(diǎn)內(nèi)切劇.外接圓半徑」則口《更二」;追二也-二I】當(dāng)一且僅當(dāng)￡口￡/或型=變1-苦=1）時(shí)等號成立.證明；?設(shè)"百火=%n=R5PE=，.不妨設(shè)05次.“十找■Y如,/cos=sm—jiKI理曰=:叱=如V=2皿產(chǎn)-]|理|—|印、||12Ksm產(chǎn)12Ksmn|ain^-sma:「、,*十#…#一92.sin.工sin.工一燈一口設(shè)t=sin4歙（M），,令/艙、=匚=2M，+包T一.加?電影1）.工，?”…尺弓一■1t_4之/十屋一1一血十或一、由口解得，.用或工j=2r-+s--1-23x7^+e：一1，得目（o=4『；.翡瞿4■或-1+-==^==<4x^@?ix=%1—9.<0.、Vx'h-c'-1'