2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

2.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

3.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無(wú)法確定

4.二項(xiàng)式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

5.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

6.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

7.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

8.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

9.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

二、填空題(10題)11.若x＜2，則_____.

12.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

13.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

14.

15.

16.

17.

18.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有

名。

19.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

20.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

三、計(jì)算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

24.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.已知集合求x，y的值

27.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

28.證明上是增函數(shù)

29.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

30.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

31.解不等式組

32.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為的直線方程。

33.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

34.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

35.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答題(10題)36.

37.

38.

39.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購(gòu)了2000千克香菇存放人冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤(rùn)=銷售總金額一收購(gòu)成本一各種費(fèi)用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

40.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

41.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)B和一個(gè)焦點(diǎn)F.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

42.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

43.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值.

44.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

45.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移π/3個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

六、單選題(0題)46.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

參考答案

1.B

2.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

3.A

4.D

5.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

6.C

7.A

8.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

9.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

10.A

11.-1，

12.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

13.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時(shí)，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

14.①③④

15.(3,-4)

16.-16

17.16

18.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

19.-3或7,

20.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

21.

22.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.

27.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

28.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

29.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

30.

31.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

32.x-7y+19=0或7x+y-17=0

33.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

34.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

35.

36.

37.

38.

39.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡(jiǎn)得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.(3)設(shè)利潤(rùn)為w，則由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，當(dāng)x=100時(shí)，wmax=30000;又因?yàn)?00∈(0，110)，所以李經(jīng)理將這批香菇存放100天后出售可獲得最大利潤(rùn)為30000元.

40.

41.

42.(1)由題意知

43.（1)設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

44.（1)如圖，在APAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD又因?yàn)镋F不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直線EF//平面PCD.(2)因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD因?yàn)槠矫鍼AD