高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練系列二

·第6頁·中檔題訓(xùn)練系列二班級學(xué)號用時一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為（），不得分的概率為，若他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍是（）A．B．C．D．2．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是A．B．C． D．3．若關(guān)于的不等式的解集恰好是，則的值是（）A．4B．5C．D．4．已知是雙曲線上的動點，分別是雙曲線的左、右焦點，是的平分線上的一點，且，為坐標(biāo)原點，則（）A．1B．C．D．5．若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（）A.120個B.80個C.40個D.20個6．（☆）已知函數(shù)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則最小的值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）7．在△中，角的對邊分別為，已知，且，則△的面積的最大值為________.8．設(shè)實數(shù)滿足約束條件則的最小值為________________.9．如圖：已知樹頂A離地面米，樹上另一點B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹米時，看A、B的視角最大．10．（☆）若函數(shù)的圖象與直線僅有三個公共點，且其橫坐標(biāo)分別為α，β，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的是.三、解答題（本大題共3小題，共14′＋14′＋14′＝42分）11．已知向量與共線，且有函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的周期與最大值；（Ⅱ）已知銳角ABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長.12．已知數(shù)列中，，，其前項和滿足，令．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求證：（）．13．如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.中檔題訓(xùn)練系列一參考答案一、選擇題1．D;2．A;3．D解：設(shè)|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，且分別設(shè)為m-d,m,m+d,則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故選項為D4．B;解：依題意有（取等號）對任意的恒成立，則令不等式中的則有（取等號），只有取等號，即只有一個零點。對③，令，則由已知滿足題意，即顯然有兩根，一根為，另一根為關(guān)于對稱軸的點的橫坐標(biāo)，故有兩根。5．A;如圖6．B7．.8．40．方法一（特殊化法）：（1）令垂直，建系求解；（2）令共線，求點O的位置，求解。方法二（基底思想）：，得。，則9．①③④,因為取得取得取得取得由得代入（1）得.10．.11．解：（1）而（2）即又又12．解：,，所以是以1為首項,4為公差的等差數(shù)列．,,（Ⅱ）．．對于任意的使得恒成立,所以只要.或,所以存在最小的正整數(shù)符合題意.13．（1）證明1：因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面．記邊上的中點為，在△中，，所以．因為，，所以．因為，所以△為直角三角形．因為，，所以．連接，在△中，因為，，所以．因為平面，平面，所以．在△中，因為，，所以．在中，因為，，，所以．所以為直角三角形．（2）解：以點為坐標(biāo)原點，以，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．于是，，．設(shè)平面的法向量為，則即取，則，．所以平面的一個法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．D;2．B;3．A；4．C;5．C;6．Ａ二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）7．；8．；9．6；10．③④三、解答題（本大題共3小題，共14′＋14′＋14′＝42分）11．由正弦定理及邊，，得AC=2。（14分）12．解：（1）由題意知即∴檢驗知、時，結(jié)論也成立，故．（2）由于故．13．（I）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴∴∴∴⊥∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴⊥平面…7