高考數(shù)學(xué)三輪沖刺小題必練19 平面向量(教師版)

小題必練小題必練19：平面向量1．平面向量的實(shí)際背景及基本概念：①了解向量的實(shí)際背景；②理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；③理解向量的幾何表示．2．向量的線性運(yùn)算：①掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；②掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義；③了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．3．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示：①了解平面向量的基本定理及其意義；②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；③會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．4．平面向量的數(shù)量積：①理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義；②了解平面向量的數(shù)量積與兩項(xiàng)投影的關(guān)系；③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．5．向量的應(yīng)用：①會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題；②會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題．1．【2020全國(guó)Ⅰ卷文科】設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．2．【2020全國(guó)Ⅱ卷文科】已知單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則在下列向量中，與SKIPIF1<0垂直的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由已知可得SKIPIF1<0．A：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以本選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以本選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以本選項(xiàng)不符合題意；D：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以本選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)，考查了兩平面向量數(shù)量積為零，則這兩個(gè)平面向量互相垂直這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．一、選擇題．1．下列命題中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能共線 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定不與SKIPIF1<0共線【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较颍灾挥蟹较蛳嗤?大小(長(zhǎng)度)相等的兩個(gè)向量才相等，因此A錯(cuò)誤；兩個(gè)向量不相等，但它們的?？梢韵嗟?，故B錯(cuò)誤；無(wú)論兩個(gè)向量的模是否相等，這兩個(gè)向量都可能共線，故C正確，D錯(cuò)誤，故選C．2．已知平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為單位向量，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選C．3．在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，故選D．4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A．5．在梯形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選D．6．如圖在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，P為CD上一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則由向量的加法與減法運(yùn)算可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選B．7．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】A【解析】向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選A．8．已知SKIPIF1<0的外接圓直徑為1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的外接圓直徑為1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C．9．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0（）A．9 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB，AC分別為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選B．10．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由數(shù)量積定義可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，故選A．11．已知SKIPIF1<0的外接圓的的圓心是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則P是SKIPIF1<0的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心【答案】D【解析】如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，∵SKIPIF1<0的外接圓的的圓心是SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴P是SKIPIF1<0的垂心，故選D．12．正三角形SKIPIF1<0邊長(zhǎng)等于SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在其外接圓上運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)正三角形SKIPIF1<0的外接圓圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．由題意知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0，故選B．二、填空題．13．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)O為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．14．已知向量SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】3【解析】根據(jù)題意，有SKIPIF1<0．15．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF