普朗克常數(shù)思考題

光電效應(yīng)法測(cè)普朗克常數(shù)思考題一、光電效應(yīng)與電光效應(yīng)光電效應(yīng)示意圖光電效應(yīng)是指物質(zhì)吸收光子（photon）并激發(fā)出自由電子的行為。當(dāng)金屬表面在特定的光輻照作用下，金屬會(huì)吸收光子并發(fā)射電子（electron）,發(fā)射出來的電子叫做光電子（photoelectron）。當(dāng)光子把光電子彈出時(shí)，光子本身已經(jīng)沒有能量了。由公式所推J屮心=/-V?。光的波長(zhǎng)需小于某一臨界值（相等于光的頻率高于某一臨界值）時(shí)方能發(fā)射電子，其臨界值即為極限頻率和極限波長(zhǎng),頻率滿足"“匕。臨界值取決于金屬材料，而發(fā)射電子的能量取決于光的波長(zhǎng)而非光的強(qiáng)度，這一點(diǎn)無法用光的波動(dòng)性解釋。根據(jù)光的波動(dòng)理論，光的能量?jī)H與光強(qiáng)有關(guān)。還有一點(diǎn)與光的波動(dòng)性相矛盾，即光電效應(yīng)的瞬時(shí)性，按波動(dòng)性理論，如果入射光較弱，照射的時(shí)間要長(zhǎng)一些，金屬中的電子才能積累住足夠的能量，飛出金屬表面?？墒聦?shí)是，只要光的頻率高于金屬的極限頻率，光的亮度無論強(qiáng)弱，電子的產(chǎn)生都幾乎是瞬時(shí)的，不超過川"秒。正確的解釋是光必定是由與波長(zhǎng)有關(guān)的嚴(yán)格規(guī)定的能量單位（即光子或光量子）所組成。這種解釋為愛因斯坦所提出。內(nèi)光電效應(yīng)內(nèi)光電效應(yīng)是光電效應(yīng)的一種，主要由于光量子作用，引發(fā)物質(zhì)電化學(xué)性質(zhì)變化。內(nèi)光電效應(yīng)又可分為光電導(dǎo)效應(yīng)和光生伏特效應(yīng)。光電導(dǎo)效應(yīng)：當(dāng)入射光子射入到半導(dǎo)體表面時(shí)，半導(dǎo)體吸收入射光子產(chǎn)生電子空穴對(duì)，使其自生電導(dǎo)增大。光生伏特效應(yīng)：當(dāng)一定波長(zhǎng)的光照射非均勻半導(dǎo)體（如PN結(jié)），在自建場(chǎng)的作用下，半導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生光電壓。外光電效應(yīng)外光電效應(yīng)是指物質(zhì)吸收光子并激發(fā)出自由電子的行為。當(dāng)金屬表面在特定的光輻照作用下，金屬會(huì)吸收光子并發(fā)射電子，發(fā)射出來的電子叫做光電子。光的波長(zhǎng)需小于某一臨界值（相等于光的頻率高于某一臨界值）時(shí)方能發(fā)射電子，其臨界值即極限頻率和極限波長(zhǎng)。臨界值取決于金屬材料，而發(fā)射電子的能量取決于光的波長(zhǎng)而非光的強(qiáng)度，這一點(diǎn)無法用光的波動(dòng)性解釋。還有一點(diǎn)與光的波動(dòng)性相矛盾，即光電效應(yīng)的瞬時(shí)性，按波動(dòng)性理論，如果入射光較弱，照射的時(shí)間要長(zhǎng)一些，金屬中的電子才能積累住足夠的能量，飛出金屬表面?？墒聦?shí)是，只要光的頻率高于金屬的極限頻率，光的亮度無論強(qiáng)弱，電子的產(chǎn)生都幾乎是瞬時(shí)的，不超過十的負(fù)九次方秒。正確的解釋是光必定是由與波長(zhǎng)有關(guān)的嚴(yán)格規(guī)定的能量單位（即光子或光量子）所組成。這種解釋為愛因斯坦所提出。光電效應(yīng)由德國物理學(xué)家赫茲于1887年發(fā)現(xiàn)，對(duì)發(fā)展量子理論及波粒二象性起了根本性的作用。單光子光電效應(yīng)：我們常說的光電效應(yīng)為單光子光電效應(yīng)，也就是每個(gè)電子同時(shí)只吸收一個(gè)光子。多光子光電效應(yīng)：當(dāng)單位體積內(nèi)同時(shí)相互作用的能量子的數(shù)目大到使發(fā)射光的能量子可以從幾個(gè)入射能量子中取得能量。電光效應(yīng)即電-光效應(yīng)。所謂電光效應(yīng)是指某些各向同性的透明物質(zhì)在電場(chǎng)作用下顯示出光學(xué)各向異性，物質(zhì)的折射率因外加電場(chǎng)而發(fā)生變化的現(xiàn)象。電光效應(yīng)是在外加電場(chǎng)作用下，物體的光學(xué)性質(zhì)所發(fā)生的各種變化的統(tǒng)稱。與光的頻率相比，通常這一外加電場(chǎng)隨時(shí)間的變化非常緩慢。假設(shè)極化強(qiáng)度P與所加電場(chǎng)有線性關(guān)系，但這是一級(jí)近似。事實(shí)上電場(chǎng)與材料的介電常量，對(duì)于光頻場(chǎng)，也就是材料折射率n，有此關(guān)系：n=nO+aE+bE2+???。式中：nO是沒有加電場(chǎng)E時(shí)介質(zhì)的折射率；a、b是常數(shù)。這種由于外卜加電場(chǎng)所0?引起的材料折射率的變化效應(yīng)，稱為電光效應(yīng)（electro-opticaleffect）。等式右邊第二項(xiàng)aE與n為線性關(guān)系，稱為線性電光效應(yīng)或稱普克爾斯（Pockels）0效應(yīng)；第三項(xiàng)為二次電光效應(yīng)，也稱克爾（Kerr）電光效應(yīng)。一次電光效應(yīng)：沒有對(duì)稱中心的晶體，如水晶、鈦酸鋇等，外加電場(chǎng)與n的關(guān)系具有一次電光效應(yīng)。該是具有圓球的（光各向同性）折射率體。對(duì)于電光陶瓷，1由于電場(chǎng)誘發(fā)的雙折射的折射率差為：△n=2n3rE。式中r為電光陶瓷的電光系c c數(shù)；n為折射率；E為所加電場(chǎng)。二次電光效應(yīng)：對(duì)于光各向同性的材料，在加上外加電場(chǎng)后，由于二次電光效

應(yīng)誘發(fā)的雙折射的折射率差為：△n二n-n二K入E2。式中k為電光克爾常數(shù)；入

e0為人射光真空波長(zhǎng)；E為外加電場(chǎng)強(qiáng)度。具有顯著克爾效應(yīng)的透明介質(zhì)一般為液體，如硝基苯（CHNO）、硝基甲苯（CHNO）等。這些各向同性的液體的分子卻65 2 7 7 2是各向異性的，在足夠強(qiáng)的電場(chǎng)作用下，分子作有序排列，致使整體呈現(xiàn)各向異性，光軸與電場(chǎng)方向一致。介質(zhì)因電場(chǎng)作用引起變化的現(xiàn)象稱為電光效應(yīng)。折射率和電場(chǎng)的關(guān)系可表示為：n=n+aE+bE2+……式中n是E=0時(shí)折射率，a和b是常數(shù)，其中電場(chǎng)00一次項(xiàng)引起的變化稱為線性電光效應(yīng)，由Pokels于1893年發(fā)現(xiàn)，故也稱為Pokels效應(yīng)，一般發(fā)生于無對(duì)稱中心晶體中。二、普朗克常數(shù)（重要性）普朗克常數(shù)記為山，是一個(gè)物理常數(shù)，用以描述量子大小。在量子力學(xué)中占有重要的角色，馬克斯?普朗克在1900年研究物體熱輻射的規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)，只有假定電磁波的發(fā)射和吸收不是連續(xù)的，而是一份一份地進(jìn)行的，計(jì)算的結(jié)果才能和試驗(yàn)

結(jié)果是相符。這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常數(shù)乘以輻射電磁波的頻率。他第一次表明了輻射能量的不連續(xù)性，這是現(xiàn)代物理學(xué)中富有革命性的事件。又有它的發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)進(jìn)入了全新時(shí)代，這個(gè)理論物理學(xué)的新概念導(dǎo)致了量子理論呢的建立。普朗克常數(shù)h的發(fā)現(xiàn)，標(biāo)志著物理學(xué)從“經(jīng)典幼蟲”變成“現(xiàn)代蝴蝶”，它在系統(tǒng)中所起的作用能否被忽略成為區(qū)分宏觀客體與微觀客體的界限。在不確定性原理中，普朗克常數(shù)有重大地位。粒子位置的不確定性X粒子速度的不確定性X粒子質(zhì)量鼻普朗克常數(shù)量符號(hào)數(shù)值單位不確定度光速c299792458m/s（精確）真空磁導(dǎo)率p0410N?A（精確）真空介電常量￡08.854187817…1O'-12F/m（精確）牛頓引力常量G6.6259(85)10"11mkg?s128普朗克常量h6.6260755(40)10J?s0.60基本電荷e1.60217733(49)10C0.30電子質(zhì)里me0.91093897(54)10kg0.59電子荷質(zhì)比-e/me-1.75881962(53)10C/kg0.30質(zhì)子質(zhì)量mp1.6726231(10)10kg0.59里德伯常量R810973731.534(13)m0.0012精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)a7.29735308(33)100.045阿伏伽德羅常量Na6.0221367(36)10mol0.59氣體常量R8.314510(70)JmolK8.4玻爾茲曼常量k1.380658(12)10J/K8.4摩爾體積Vm22.41410(29)L/mol8.4圓周率3.14159265自然對(duì)數(shù)底e2.71828183對(duì)數(shù)變換因子log102.30258509三、測(cè)量普朗克常量h的其它方法1、早期測(cè)普朗克常量的幾種方法（1）光電效應(yīng)法：本實(shí)驗(yàn)已詳細(xì)地介紹了這種方法，它是通過測(cè)量不同頻率下遏止電位值，由得到。但這一實(shí)驗(yàn)困難之處在于電子能量具有費(fèi)米分布和電極材料的能帶結(jié)構(gòu)，這些因素對(duì)愛因斯坦方程有不可避免的影響，其次是很難保證在實(shí)驗(yàn)中，金屬材料的逸出功函數(shù)A值不變。X射線光電效應(yīng)法：羅賓孫(Robinson)在1940年以波長(zhǎng)為入的X射線，把電子從臨界吸收波長(zhǎng)為九的原子能級(jí)中釋放出來，并在磁感效應(yīng)強(qiáng)度B的磁場(chǎng)中使電子偏離，設(shè)其曲率半徑為p，則e2_ 2c3 1 1但這種方法求出的由值，其不確定度僅有500x10^X射線原子游離法：設(shè)恰好使原子電離的X射線的能量為已卩』，由于X射線的能量被吸收，致使吸收光譜出現(xiàn)尖銳的邊界，邊界的波長(zhǎng)為九，則有已％=加/九。由于此方法需用晶體衍射法測(cè)量X射線的波長(zhǎng)，因此必須取X射線單位，而且計(jì)算時(shí)離不開西班格(Siegbahn)因子八。黑體輻射計(jì)算法：這是普朗克最初采用的方法，他根據(jù)斯特藩(Stefan)公式和維恩位移定律求出普朗克常量由。他假設(shè)有“朋冷勺黑體在不同溫度(可取◎=100°C，勾=0°C)下每秒輻射到空氣的能量分別為爲(wèi)1和％,把兩者之差與空間的總能量密度r. r Stt/iv dvJ%日八J hv00比較，得：4込頃-町)4伽芒磐1c?-曽)-c3h3iv4其中c為光速。由維恩位移定律可得到能量最大的波長(zhǎng):其中0=4.9刃…。由上兩式及入t的測(cè)量值，普朗克得到h=6.55x10-34Js2、近代測(cè)量普朗克常量的幾種方法測(cè)定尢/h的交流約瑟夫森效應(yīng)法：約瑟夫森(B.D.Josephson)于1962年提出，兩塊超導(dǎo)體構(gòu)成弱耦合時(shí)將會(huì)出現(xiàn)電子隧道效應(yīng)。如果在這兩塊超導(dǎo)體上加一直流電壓，就會(huì)出現(xiàn)隧道電流，超流電子對(duì)能夠無阻礙地通過絕緣層或橋，這就是所謂直流約瑟夫森效應(yīng)；而交流約瑟夫森效應(yīng)是指這一弱耦合的超導(dǎo)體，具有吸收或發(fā)射電磁波的特性，其電磁波的頻率卩與電壓U的關(guān)系為：卩=2已“化系數(shù)2efh=K7稱為約瑟夫森常數(shù)，這很像一個(gè)電壓頻率轉(zhuǎn)換器。經(jīng)過弱耦合的超導(dǎo)體會(huì)形成約瑟夫森結(jié)。如果在超導(dǎo)結(jié)上照射頻率為卩的微波輻射，則在結(jié)的兩側(cè)將形成□二用的電壓臺(tái)階，其中n取正整數(shù)。通過約瑟夫森結(jié)的頻率-電壓關(guān)系，可以精確測(cè)定約瑟夫森常數(shù)= 值，但由于疋』中還包含有基本電荷臼值，盡管2刃由已達(dá)到1x10“以下的精度，但1973年基本物理常數(shù)平差得出的普朗克常量仍有皿曲的不確定度，其值為：=6.626176（36）xlO_34Js（1）測(cè)定加‘的量子霍爾效應(yīng)法：馮?克利青（K.vonKlitzing）于1980年從金屬-氧化物-半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)管（MOSFET）發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)，隨后他用不同類型的硅MOSFET管在強(qiáng)磁場(chǎng)和深低溫下測(cè)出霍爾電阻，它隨柵壓變化的曲線上出現(xiàn)一系列平臺(tái)，與平臺(tái)相應(yīng)的霍爾電阻等于R^=hl& 其中i是正整數(shù)。2把RK=h!e稱為馮?克利青常數(shù)，殮"81279±0.盹（不確定度^.5x10^），有了量子霍爾效應(yīng)，普朗克常量和基本電荷的測(cè)定又一次登上新的臺(tái)階，由=和=h滄，可得到Wk=2他和k（疋?愍=恥），所以，1986年在最新一輪的基本物理常數(shù)的平差中，普朗克常量的不確定度下降為。&曲，數(shù)值等于/!=6.6260755（40）xlO-34Jso但這一結(jié)果仍要受到計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一的影響，當(dāng)測(cè)量值換算為SI制時(shí)，還應(yīng)考慮轉(zhuǎn)換因子的不確定度。（2）直接測(cè)定應(yīng)的通電動(dòng)圈法：英國國家物理實(shí)驗(yàn)室（NPL）的基布爾（B.Kibble）等人使用的這種方法，被認(rèn)為是在直接測(cè)定普朗克常量的方法中比較精確的一種，他們用動(dòng)量裝置定義電功率瓦特的SI單位，用交流約瑟夫森效應(yīng)和量子霍爾效應(yīng)測(cè)電動(dòng)勢(shì)和電阻，不經(jīng)電壓轉(zhuǎn)換因子圧『和電阻轉(zhuǎn)換因子莊J直接求出了血。實(shí)驗(yàn)時(shí)將通電矩形線圈懸于精密天平的一端，使動(dòng)圈中部處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻水平磁場(chǎng)中，通電流i后，由于安培力作用，需在天平上加質(zhì)量為m的砝碼，設(shè)動(dòng)圈受力部分長(zhǎng)度為l，有：'艮二脫呂，再令動(dòng)圈以勻速v垂直下降，則感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)且='珈，把上兩式結(jié)合消去B、l，得：iE=mgo在實(shí)際測(cè)量時(shí)，要注意（5-7）式兩端的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)各不同，右端用SI制,而左端用英國國家實(shí)驗(yàn)室的電流、電壓標(biāo)準(zhǔn)，分別以'冋和用磁表示，因此功率琢=0琢廂嚴(yán)0E陀愉嚴(yán)噸￥。其中疋聊表示功率的轉(zhuǎn)換因子，它等于冷=颶口/（伽:E畑匸） （5—8）用交流約瑟夫森效應(yīng)和量子霍爾效應(yīng)測(cè)的分別是電壓和電阻，涉及電壓轉(zhuǎn)換因子疋$和電阻轉(zhuǎn)換因子疋J而 疋$『，丘昭￡=疋姑丘，莊甲=妙2.疋門，由于（2刃由）?/護(hù)）.的/4）=1，迓/防磁=3秒?陽刊期二紜（加0）所以圧甲=（2已/防爲(wèi)上-（由■（內(nèi)/4） （5_9）從（5-8）式求出疋爐代入（5-9）式就可以由約瑟夫森常數(shù)疋』和馮?克利青常數(shù)尺憶直接計(jì)算出由?；紶柕热嗽?990年報(bào)告的測(cè)量結(jié)果是：6.62606821（90）xlO-34J-s,不確定度為0.14x10^，這比1986年平差結(jié)果精確度提高了4倍。四、光電效應(yīng)歷史（理論）光電效應(yīng)由德國物理學(xué)家赫茲于1887年發(fā)現(xiàn)，對(duì)發(fā)展量子理論起了根本性作用。1887年，首先是赫茲（M.Hertz）在證明波動(dòng)理論實(shí)驗(yàn)中首次發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)時(shí)，赫茲發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)鋅質(zhì)小球之一用紫外線照射，則在兩個(gè)小球之間就非常容易跳過電花。大約1900年，馬克思?普朗克（MaxPlanck）對(duì)光電效應(yīng)作出最初解釋，并引出了光具有的能量包裹式能量（quantised）這一理論。他給這一理論歸咎成一個(gè)等式，也就是E=hf，E就是光所具有的“包裹式”能量，h是一個(gè)常數(shù)，統(tǒng)稱布蘭科（普朗克）常數(shù)（Planck'sconstant），而f就是光源的頻率。也就是說，光能的強(qiáng)弱是有其頻率而決定的。但就是布蘭科（普朗克）自己對(duì)于光線是包裹式的說法也不太肯定。1902年，勒納（Lenard）也對(duì)其進(jìn)行了研究，指出光電效應(yīng)是金屬中的電子吸收了入射光的能量而從表面逸出的現(xiàn)象。但無法根據(jù)當(dāng)時(shí)的理論加以解釋1905年，愛因斯坦26歲時(shí)提出光子假設(shè)，成功解釋了光電效應(yīng)，因此獲得1921年諾貝爾物理獎(jiǎng)。他進(jìn)一步推廣了布蘭科的理論，并導(dǎo)出公式，Ek=hf-W，W便是所需將電子從金屬表面上自由化的能量。而Ek就是電子自由后具有的動(dòng)能。光電效應(yīng)歷史（實(shí)驗(yàn)）1887年，赫茲在做證實(shí)麥克斯韋的電磁理論的火花放電實(shí)驗(yàn)時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。赫茲用兩套放電電極做實(shí)驗(yàn)，一套產(chǎn)生振蕩，發(fā)出電磁波；另一套作為接收器。他意外發(fā)現(xiàn)，如果接收電磁波的電極受到紫外線的照射，火花放電就變得容易產(chǎn)生。赫茲的論文《紫外線對(duì)放電的影響》發(fā)表后，引起物理學(xué)界廣泛的注意，許多物理學(xué)家進(jìn)行了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究。1888年，德國物理學(xué)家霍爾瓦克斯（WilhelmHallwachs，證實(shí)，這是由于在放電間隙內(nèi)出現(xiàn)了荷電體的緣故。1899年，J.J.湯姆孫用巧妙的方法測(cè)得產(chǎn)生的光