數(shù)字圖像處理 頻率域圖象增強(qiáng)技術(shù)

數(shù)字圖像處理頻率域圖象增強(qiáng)技術(shù)第一頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)2我們?nèi)祟愐曈X所感受到的是在空間域和時(shí)間域的信號(hào)。但是，往往許多問題在頻域中討論時(shí)，有其非常方便分析的一面。例如，空間位置上的變化不改變信號(hào)的頻域特性。問題的提出：第二頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)3第三頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)41.Fourier變換和頻率域介紹若一維實(shí)空間上的函數(shù)f(x)絕對(duì)可積，則函數(shù)通常稱F(u)為f(x)的Fourier變換，f(x)為F(u)的Fourier反變換。記連續(xù)傅立葉變換存在，若F(u)絕對(duì)可積，則其中（下同）第四頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)5第五頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)6一維DFT對(duì)第六頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)7第七頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)8若二維實(shí)空間上的函數(shù)f(x，y)絕對(duì)可積，則若F(u,v)絕對(duì)可積，則有反演公式第八頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)9第九頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)10二維離散傅立葉變換將連續(xù)傅立葉變換離散化，可得離散傅立葉變換。第十頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)11一般來講，數(shù)字圖像是空間域中的連續(xù)圖像的一種滿足人為滿意尺度的近似，對(duì)圖像進(jìn)行頻譜分析，對(duì)應(yīng)地，對(duì)數(shù)字圖像也可以進(jìn)行頻譜分析，有關(guān)的分析數(shù)據(jù)都有相同的物理解釋。第十一頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)12第十二頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)13第十三頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)14第十四頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)15因?yàn)镕ourier變換是一種正交變換，所以其正、反變換的系數(shù)可以有幾種表示形式。按照嚴(yán)格意義上的正交變換，正、反變換的系數(shù)相等，為：按照計(jì)算方便的角度，正、反變換的系數(shù)可以按照前面的方式給出，并且正、反變換的系數(shù)可以取反。第十五頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)16Fourier變換有兩個(gè)好處：1）可以得出信號(hào)在各個(gè)頻率點(diǎn)上的強(qiáng)度。2）可以將卷積運(yùn)算化為乘積運(yùn)算。第十六頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)17尺度變換為了記號(hào)簡(jiǎn)略起見，若f的Fourier變換為F,則記2.Fourier變換的性質(zhì)為簡(jiǎn)化問題，只討論離散二維圖像函數(shù)的Fourier變換,并且圖幅參數(shù)為N×N的特殊情況。第十七頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)18線性第十八頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)19例fgf+g第十九頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)20FGF+G第二十頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)21周期性Fourier變換和反變換均以N為周期注意到正變換與反變換的形式上的對(duì)稱性，可知，反變換也是對(duì)稱的第二十一頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)22第二十二頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)23平移性質(zhì)空域平移頻域平移

若u0=N/2,v0=N/2,則

exp[j2(mu0+nv0)/N]=exp[j(m+n)]=(-1)(m+n)

所以f(m,n)(-1)(m+n)=F(u-N/2,v-N/2)

此式表明:只要對(duì)圖像乘以(-1)(m+n)，頻譜的原點(diǎn)就會(huì)移動(dòng)到中央位置，從中央到周圍邊界的變化即為低頻到高頻的變化。第二十三頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)24可分性可見連續(xù)兩次應(yīng)用一維傅立葉變換,就可求得F(u,v)或f(m,n)。第二十四頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)25第二十五頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)26由兩步1-D變換計(jì)算2-維變換列變換N-1N-1YX(0,0)f(m,n)N-1N-1VX(0,0)F(m,v)N-1N-1VＵ(0,0)F(u,v)行變換乘以N第二十六頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)27共軛對(duì)稱性第二十七頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)28共軛對(duì)稱性和周期性告訴我們：傅立葉變換的逆變換，可以通過求其正變換而得到第二十八頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)29平均值第二十九頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)30旋轉(zhuǎn)不變性

如果引入極坐標(biāo)：m=rcos

，n=rsin,則圖像f(m,n)變?yōu)閒(r,),頻譜F(u,v)變?yōu)镕(w，)，于是有

表明,如果f(m,n)旋轉(zhuǎn),則F(w,)也旋轉(zhuǎn)第三十頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)31第三十一頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)32

Parseval定理第三十二頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)33連續(xù)Fourier變換與離散傅立葉變換的聯(lián)系及他們的物理解釋采樣定理（Nyquist)一維采樣定理：若連續(xù)信號(hào)f(t)的最高截止頻率為fc,則采樣頻率必須滿足時(shí)，才能保證采樣信號(hào)不失真地表示原信號(hào)。第三十三頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)34t1t2t3t4t5t6f(t)F(u)ufct低頻高頻第三十四頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)35二維采樣定理：如果二維信號(hào)f(x,y)的Fourier頻譜F(u,v)滿足：其中，Uc,Vc是相應(yīng)于空間變量x,y的最高截止頻率，則當(dāng)采樣周期滿足時(shí)，采樣信號(hào)能唯一地恢復(fù)原信號(hào)f(x,y),且有第三十五頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)36適當(dāng)?shù)卣{(diào)整之間的值的搭配關(guān)系，就能從連續(xù)參數(shù)的Fourier變換公式出發(fā)，通過離散化步驟，得到離散傅立葉變換關(guān)系。一般?。旱谌?yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)37Fourier變換的統(tǒng)計(jì)特性1.直流分量：反映了原始圖像的平均亮度2.能量集中：在低頻區(qū)，85％，是數(shù)據(jù)編碼和壓縮的基礎(chǔ)3.圖像的亮度突變或跳變部分對(duì)應(yīng)的高頻區(qū)，緩變部分分布在低頻區(qū)第三十七頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)383.快速傅立葉變換(FFT)NN2(DFT)Nlog2N(FFT)N2/Nlog2N2422.041682.016256644.064409639410.7512262144460856.91024104857610240102.4第三十八頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)39第三十九頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)40N>8000,IBM7094,耗時(shí)40分鐘第四十頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)41(1)快速Fourier變換的推導(dǎo)（分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)之和）第四十一頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)42第四十二頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)43(2)FFT的設(shè)計(jì)思想是:首先，將原函數(shù)分為奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，通過不斷的一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的相加（減），最終得到需要的結(jié)果。也就是說FFT是將復(fù)雜的運(yùn)算變成兩個(gè)數(shù)相加（減）的簡(jiǎn)單運(yùn)算的重復(fù)。第四十三頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)444.卷積定理（1）（2）第四十四頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)45離散卷積定理第四十五頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)46證明：不妨設(shè)f,g都是定義在上的離散函數(shù)，第四十六頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)47一維函數(shù)的卷積定理二維函數(shù)的卷積定理第四十七頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)48在卷積運(yùn)算中的應(yīng)用從前面的圖像處理算法中知道，如果抽像來看，其實(shí)都可以認(rèn)為是圖像信息經(jīng)過了濾波器的濾波（如：平滑濾波、銳化濾波等）。如果濾波器的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，直接進(jìn)行時(shí)域中的卷積運(yùn)算是不可思議的。Fourier變換可以卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為點(diǎn)乘運(yùn)算，由此簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高計(jì)算速度。。第四十八頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)49

第四十九頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)50第五十頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)51第五十一頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)52第五十二頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)53第五十三頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)54第五十四頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)555.頻率域?yàn)V波第五十五頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)56第五十六頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)57第五十七頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)58第五十八頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)59第五十九頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)60處理傅立葉變換反變換（1）（2）空域法和變換域法H=F(h)是濾波器6.空間域與變換域第六十頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)61問題模型：第六十一頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)62圖像變換的通用公式標(biāo)量表達(dá)式第六十二頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)63第六十三頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)64數(shù)字圖像濾波處理方法第六十四頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)65低通濾波法g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)(4.1)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)(4.2)g(x,y)=F-1(H(u,v)F(u,v))(4.3)理想低通濾波器(u0,v0)是低頻中心，D0是濾波器的截止頻率。7.平滑的頻率域?yàn)V波器第六十五頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)66H(u,v)||(u,v)||OD0第六十六頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)67第六十七頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)68第六十八頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)69第六十九頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)70第七十頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)71Butterworth低通濾波器(u0,v0)是低頻中心，D0是濾波器的截止頻率。n階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式定義：其中第七十一頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)72n=2第七十二頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)73n=3第七十三頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)74第七十四頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)75第七十五頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)76第七十六頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)77H(u,v)D(u,v)/D0O第七十七頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)78第七十八頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)79理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計(jì)算機(jī)模擬中也可以實(shí)現(xiàn)，但不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)，是“非物理”的理想濾波器。Butterworth濾波器是物理上可以實(shí)現(xiàn)的。令B為低通能量百分比。第七十九頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)80高斯低通濾波器第八十頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)81第八十一頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)82第八十二頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)83第八十三頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)84第八十四頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)85高通濾波法g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)(4.1)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)(4.2)g(x,y)=F-1(H(u,v)F(u,v))(4.3)8.頻率域銳化濾波器第八十五頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)86第八十六頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)87第八十七頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)88理想高通濾波器(u0,v0)是低頻中心，D0是濾波器的截止頻率。第八十八頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)89H(u,v)||(u,v)||OD0第八十九頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)90第九十頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)91Butterworth高通濾波器(u0,v0)是低頻中心，D0是濾波器的截止頻率。n階Butterworth高通濾波器的傳遞函數(shù)由下式定義：其中第九十一頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)92n=3第九十二頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)93H(u,v)D(u,v)/D0O第九十三頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)94第九十四頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)95第九十五頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)96

高斯型高通濾波器第九十六頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)97

頻率域的拉普拉斯算子第九十七頁(yè)，共一百零五頁(yè)，2022年，8月28日第四章頻率域圖象增強(qiáng)98第九十八頁(yè)，共一百零五