水工藝儀表與控制

水工藝儀表與控制第一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日人工水位控制：第二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械式水位控制：第三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)電一體化水位控制：第四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日水箱水位控制系統(tǒng)包括：

被控對(duì)象：水箱被控量：水箱水位控制裝置：杠桿檢測(cè)元件：浮球控制手段：進(jìn)水閥第五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日自動(dòng)控制裝置包括：測(cè)量元件：傳感器；比較元件：給定信號(hào)與測(cè)量元件比較，輸出誤差信號(hào)；調(diào)節(jié)元件：對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行調(diào)理，并按設(shè)定調(diào)節(jié)規(guī)律輸出控制信號(hào)；執(zhí)行元件：在控制信號(hào)作用下，使被控制量滿足要求。第六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日控制的概念自動(dòng)控制:指在脫離人的直接干預(yù)，利用控制裝置（簡(jiǎn)稱控制器）使被控對(duì)象（如設(shè)備生產(chǎn)過程等）的工作狀態(tài)或簡(jiǎn)稱被控量（如溫度、壓力、流量、速度、pH值等）按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行.自動(dòng)控制系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)上述控制目的，由相互制約的各部分按一定規(guī)律組成的具有特定功能的整體.第七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成自動(dòng)控制系統(tǒng)組成方框圖（閉環(huán)）

擾動(dòng)

調(diào)節(jié)閥控制器執(zhí)行器受控對(duì)象測(cè)量、變送元件給定值被控量操作值偏差值反饋值第八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日例水箱水位控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器(杠桿)執(zhí)行器調(diào)節(jié)閥水箱變送器(浮球)+-測(cè)量水位偏差量控制量調(diào)節(jié)位移進(jìn)水量實(shí)際水位設(shè)定水位第九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日反饋控制系統(tǒng)的中的常用術(shù)語(yǔ)：給定值（參考輸入值）偏差值控制量被控量擾動(dòng)量(內(nèi)擾,外擾)自動(dòng)控制裝置=傳感器+控制器+給定器+執(zhí)行器受控過程（受控對(duì)象）控制系統(tǒng)=受控過程＋控制裝置第十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)定器被控過程傳感器控制器1按系統(tǒng)環(huán)節(jié)連接形式分類閉環(huán)控制系統(tǒng)：設(shè)定器控制器被控對(duì)象擾動(dòng)被控量開環(huán)控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的分類第十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日2按控制依據(jù)信號(hào)性質(zhì)分類控制器控制器被控過程控制器被控過程控制器被控過程反饋控制系統(tǒng)前饋控制系統(tǒng)前饋---反饋控制系統(tǒng)第十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日前饋---反饋控制系統(tǒng)前饋---反饋控制系統(tǒng)即復(fù)合控制系統(tǒng)

復(fù)合控制:閉環(huán)控制和開環(huán)控制結(jié)合的一種方式。它是在閉環(huán)控制等基礎(chǔ)上增加一個(gè)干擾信號(hào)的補(bǔ)償控制，以提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力。增加干擾信號(hào)的補(bǔ)償控制作用，可以在干擾對(duì)被控量產(chǎn)生不利影響同時(shí)及時(shí)提供控制作用以抵消此不利影響。純閉環(huán)控制則要等待該不利影響反映到被控信號(hào)之后才引起控制作用，對(duì)干擾的反應(yīng)較慢。第十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日恒值控制系統(tǒng)（或稱自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)）特點(diǎn)：輸入信號(hào)是一個(gè)恒定的數(shù)值。恒值控制系統(tǒng)主要研究各種干擾對(duì)系統(tǒng)輸出的影響以及如何克服這些干擾隨動(dòng)控制系統(tǒng)（或稱伺服系統(tǒng)）特點(diǎn)：輸入信號(hào)是一個(gè)未知函數(shù)，要求輸出量跟隨給定量變化。程序控制系統(tǒng)特點(diǎn)：輸入信號(hào)是一個(gè)已知的時(shí)間函數(shù)，系統(tǒng)的控制過程按預(yù)定的程序進(jìn)行，要求被控量能迅速準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)。3按給定值變化規(guī)律分類第十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日4按系統(tǒng)特性分類

線性控制系統(tǒng)

輸入與輸出成正比，可用疊加原理用線性數(shù)學(xué)模型描述

非線性控制系統(tǒng)

輸入與輸出不成正比，不可用疊加原理用非線性數(shù)學(xué)模型描述

第十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日5按變量的時(shí)間特性分類（1）連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng)

系統(tǒng)各部分的信號(hào)是模擬的連續(xù)函數(shù)例：工業(yè)中普遍采用的常規(guī)控制儀表PID調(diào)節(jié)器控制的系統(tǒng)

（2）離散時(shí)間控制系統(tǒng)系統(tǒng)的某一處或幾處，信號(hào)以脈沖序列或數(shù)碼的形式傳遞的控制系統(tǒng)例計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

第十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日經(jīng)典控制理論

以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，研究單輸入-單輸出一類定?？刂葡到y(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問題。這些理論由于其發(fā)展較早，現(xiàn)已臻成熟。

現(xiàn)代控制理論

以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入-多輸出、時(shí)變、非線性一類控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問題。系統(tǒng)具有高精度和高效能的特點(diǎn)。第十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日自動(dòng)控制系統(tǒng)性能要求典型試驗(yàn)信號(hào)階躍信號(hào)系統(tǒng)性能分析方法動(dòng)態(tài)特性分析穩(wěn)態(tài)特性分析第十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日階躍信號(hào)（StepFunction）

階躍信號(hào)是最常用系統(tǒng)性能測(cè)試信號(hào)時(shí)間r(t)R-----單位階躍函數(shù)第十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)態(tài)特性分析

動(dòng)態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)輸出在典型測(cè)試信號(hào)下隨時(shí)間變化的特性

y(t)--輸出x(t)--輸入

y（t）=f(x（t）)x(t)y(t)tt第二十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日自動(dòng)控制系統(tǒng)被控量變化的動(dòng)態(tài)特性(a)單調(diào)過程

(b)衰減振蕩過程(c)等幅振蕩過程

(d)漸擴(kuò)振蕩過程第二十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日(1)穩(wěn)定性---自動(dòng)控制系統(tǒng)的最基本的要求(2)快速性---在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，希望控制過程（過渡過程）進(jìn)行得越快越好，但如果要求過渡過程時(shí)間很短，可能使動(dòng)態(tài)誤差（偏差）過大。合理的設(shè)計(jì)應(yīng)該兼顧這兩方面的要求。

(3)準(zhǔn)確性---即要求動(dòng)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差都越小越好。自動(dòng)控制系統(tǒng)性能要求第二十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:

描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式如微分方程、傳遞函數(shù)

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系到對(duì)系統(tǒng)性能的分析結(jié)果和控制過程。自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

第二十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日建模舉例單容水箱已知:流入量Qi,流出量Qo,截面A;液位H

求:以Qi為輸入，H為輸出的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解:根據(jù)物質(zhì)守恒定律

中間變量為Qo

據(jù)流量公式

線性化處理:

規(guī)范化

QiQoAH第二十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日建模舉例RLC電路求:以Ui為輸入，Uo為輸出的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式.解:由基爾霍夫定律消中間變量UiUoCLRi第二十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日建立模型確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；根據(jù)系統(tǒng)的物理、化學(xué)等機(jī)理，依據(jù)列出各元件的輸入、輸出運(yùn)動(dòng)規(guī)律的動(dòng)態(tài)方程；消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的關(guān)系的微分方程。第二十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日拉普拉斯(Laplace)變換定義1.拉氏變換的定義

其中x(t)_原函數(shù),X(s)_象函數(shù),

復(fù)變量

s=+j

2.拉氏反變換的定義

第二十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日拉氏變換的性質(zhì)1、線性定理2、微分定理3、積分定理

第二十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日4、延遲定理

5、初值定理與終值定理

第二十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日1、指數(shù)函數(shù)

2、常數(shù)3、正弦函數(shù)

常見函數(shù)的拉氏變換4、余弦函數(shù)

5、沖激函數(shù)

第三十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日傳遞函數(shù)定義零初始條件下系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比設(shè)輸入為r(t),輸出為y(t),則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:第三十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日單容水箱:零初始條件下對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換令G(s)Qi(s)H(s)傳遞函數(shù)的引入第三十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日1)傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)2）實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是S的有理分式（n≥m）3）傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，兩者可以相互轉(zhuǎn)換4）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的性質(zhì)第三十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日控制系統(tǒng)的微分方程與傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的微分方程：是在時(shí)域描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。但系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)變化或者結(jié)構(gòu)形式改變，便需要重新列寫并求解微分方程。傳遞函數(shù)：對(duì)線性常微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到的系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型為傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而且可以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本也是最重要的概念第三十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日傳遞函數(shù)概念的進(jìn)一步說明由基爾霍夫定律消去中間變量i(t)，

圖RC電路輸入ur(t)輸出uc(t)第三十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第一項(xiàng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)，由ur(t)決定的分量；第二項(xiàng)稱為零輸入響應(yīng)，由初始電壓uc

(0)決定的分量。圖RC網(wǎng)絡(luò)的階躍響應(yīng)曲線

當(dāng)ur(t)=

u0·1(t)時(shí)，（階躍函數(shù)，即t=0時(shí)接通電壓u0）第三十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日若uc(0)=0，（零初始條件）則微分方程做拉氏變換有:當(dāng)輸入電壓ur(t)一定時(shí)，電路輸出響應(yīng)的拉氏變換Uc(s)完全由1/(RCs+1)所確定，寫為:第三十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日用下式來表征電路本身特性，稱做傳遞函數(shù)，即：式中T=RC上圖表明了電路中電壓的傳遞關(guān)系，即輸入電壓Ur(s)，經(jīng)過G(s)的傳遞，得到輸出電壓Uc

(s)=G(s)Ur(s)。第三十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日注意：拉氏變換是一種線性積分變換，因此傳遞函數(shù)的概念只是用于線性定常系統(tǒng)；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)參數(shù)；傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系，取不同的輸出量或不同位置輸入其傳遞函數(shù)不同；傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此它是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，不能反映零輸入的特征；設(shè)定零初始條件是指：t=0時(shí)輸入量、輸出量及各階導(dǎo)數(shù)均為零。第三十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日課題：典型環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性和傳遞函數(shù)要求：掌握典型環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性和傳遞函數(shù)難點(diǎn)：微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)第四十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日比例環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程:y(t)=Kx(t)

直線方程，輸入信號(hào)放大K倍。傳遞函數(shù):G(s)=Y(s)/X(s)=K階躍響應(yīng):

00tx0X(t)ty=Kx0Y(t)特點(diǎn):輸入與輸出成比例第四十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日Qx=Qi-Q0水泵Q0Qihy例積分環(huán)節(jié)第四十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)態(tài)方程:傳遞函數(shù):階躍響應(yīng):

tx=x0Tt0X(t)x0Y(t)特點(diǎn)：T大則積分慢第四十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日微分環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程: (理想)(實(shí)際)階躍響應(yīng):

反映信號(hào)的變化速度傳遞函數(shù):

tx=x0TdKdx0Td：微分作用時(shí)間第四十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日慣性環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程:傳遞函數(shù):階躍響應(yīng):

tx=x0TcKx0特點(diǎn):Tc決定過渡過程時(shí)間,K決定穩(wěn)態(tài)輸出值.第四十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日振蕩環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程:傳遞函數(shù):

單位階躍響應(yīng):

特點(diǎn):

決定了振蕩特性,n

決定振蕩周期.

ty1第四十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日遲延環(huán)節(jié)如圖履帶輸送裝置，若某一時(shí)刻輸入流量發(fā)生突變△Q，則需要時(shí)間τ后漏斗的流量才開始變化。給排水系統(tǒng)或水處理系統(tǒng)都具有大遲延特性。第四十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)態(tài)方程:傳遞函數(shù):階躍響應(yīng):

ty(t)=x0t>x=x0Y(t)特點(diǎn):y(t)比x(t)遲延了一段時(shí)間.第四十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日雙位邏輯控制系統(tǒng)第四十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日昨晚最新新聞

“嘩嘩嘩”……水從32樓不停往下流，漫過樓梯，流進(jìn)住戶的家中……這是昨晚8時(shí)許發(fā)生在八寶街萬和苑的一幕，因?yàn)楦∏蜷y損壞，樓頂巨大水箱中的水不停被抽出發(fā)生漫溢，萬和苑C座的約200余戶居民不得不用盡各種辦法來對(duì)抗這突如其來的“水災(zāi)”。

昨晚11時(shí)本報(bào)記者柯娟為您報(bào)道第五十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日水從32層高樓來200住戶黑夜驚魂2008-10-1107:56:53信息來源:成都商報(bào)編輯：吳希住戶正在清除家中積水王勤攝

第五十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日控制系統(tǒng)的過渡過程及品質(zhì)指標(biāo)一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，不僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，還取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)以及加在系統(tǒng)上的外作用信號(hào)。為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，需要對(duì)外作用信號(hào)和初始狀態(tài)做典型化處理。規(guī)定系統(tǒng)初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，各階導(dǎo)數(shù)也為零。規(guī)定了一些具有特殊形式的實(shí)驗(yàn)信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)。第五十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日?單位階躍函數(shù)?單位斜坡函數(shù)?單位加速度函數(shù)?單位脈沖函數(shù)?正弦函數(shù)常用的典型輸入信號(hào)第五十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日單位階躍函數(shù)若則記為：0t1234-11t00t1234-11單位階躍函數(shù)：記為：第五十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)0t123-11單位斜坡函數(shù)：記為：0t123-11單位加速度函數(shù)：記為：第五十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)0t12-1單位脈沖函數(shù)：-2t正弦函數(shù)：10第五十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。又稱過渡過程或瞬態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）過程：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。第五十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能：在零初始條件下，給系統(tǒng)一單位階躍輸入，其輸出為單位階躍響應(yīng)，記為h(t)。將h(t)隨時(shí)間變化狀況作為指標(biāo)，一般稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量，是指t→∞時(shí)，輸出量與期望輸出的偏差。第五十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日0246810121416182000.10.911.21.4h(t)h(inf)td

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ts

ttp

0.55％誤差帶td—延遲時(shí)間，h(t)到穩(wěn)態(tài)值一半的時(shí)間tr—上升時(shí)間，h(t)從10％到90％所用的時(shí)間，有時(shí)也取t=0到第一次穿越的時(shí)間（對(duì)有超調(diào)的系統(tǒng)）tp—峰值時(shí)間ts—調(diào)節(jié)時(shí)間，進(jìn)入誤差帶且不超出誤差帶的最短時(shí)間第五十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日自動(dòng)控制方式雙位控制：在給排水系統(tǒng)中邏輯控制方式仍大量采用，特點(diǎn)是簡(jiǎn)單，控制方便。但控制精度不高，需要電動(dòng)機(jī)、電磁閥等執(zhí)行機(jī)構(gòu)頻繁起停，容易損壞。第六十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日比例控制_P：控制器的輸入與輸出之間有一一對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系。在給排水系統(tǒng)中的浮球液位控制系統(tǒng)就是典型的比例控制系統(tǒng)。第六十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日比例/積分控制_I：比例控制是一種有差控制，積分控制特性是當(dāng)輸入信號(hào)存在時(shí)其輸出就會(huì)積累下去，因此積分環(huán)節(jié)能夠消除偏差直至偏差為零。第六十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日比例積分控制器輸出是比例控制作用與積分作用的疊加。比例控制粗調(diào)（響應(yīng)時(shí)間快），積分控制細(xì)調(diào)（響應(yīng)時(shí)間慢）。第六十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日比例/積分/微分控制_D：微分控制規(guī)律是根據(jù)被調(diào)參數(shù)的變化趨勢(shì)（變化速度）而輸出控制信號(hào)，具有明顯的超前作用。第六十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日微分控制主要作用在于解決控制對(duì)象存在大容量滯后和大時(shí)間常數(shù)的條件，被調(diào)參數(shù)變化量不顯著，但變化率很高的情況。第六十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)：P671235812第六十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第六十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第六十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第六十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第七十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第七十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第七十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第七十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日課題：

系統(tǒng)方框圖等效變換要求：

掌握方框圖等效變換基本概念，等效變換規(guī)則難點(diǎn)：系統(tǒng)方框圖等效變換的具體應(yīng)用

第七十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日1基本概念

（一

）方框圖的概念右圖RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程式為:

(5.1)

(5.2)即對(duì)二式進(jìn)行拉氏變換，得(5.2a)(5.1a)第七十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日:

圖(a)描繪了圖(b)表示了將圖(a)、圖(b)合并如圖(c)，得RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。

圖中符號(hào)表示信號(hào)的代數(shù)和，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，稱作“加減點(diǎn)”或“綜合點(diǎn)”。第七十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

（二）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立其步驟如下：（1）建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。

（2）對(duì)各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的結(jié)構(gòu)圖。

（3）按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端，便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

第七十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日（三）結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換-----方框圖合并和分解變換前后輸入輸出關(guān)系不變，效果等同。

結(jié)構(gòu)圖的運(yùn)算和變換，就是將結(jié)構(gòu)圖化為一個(gè)等效的方框，使方框中的數(shù)學(xué)表達(dá)式為總傳遞函數(shù)。

結(jié)構(gòu)圖的變換應(yīng)按等效原理進(jìn)行。

第七十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式

結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式可分為三種：

（1）串聯(lián)連接

方框與方框首尾相連。前一個(gè)方框的輸出，作為后一個(gè)方框的輸入。

（2）并聯(lián)連接

兩個(gè)或多個(gè)方框，具有同一個(gè)輸入，而以各方框輸出的代數(shù)和作為總輸出。（3）反饋連接

一個(gè)方框的輸出，輸入到另一個(gè)方框，得到的輸出再返回作用于前一個(gè)方框的輸入端。第七十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日A處為綜合點(diǎn)，返回至A處的信號(hào)取“+”，稱為正反饋；取“-”，稱為負(fù)反饋。負(fù)反饋連接是控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式。

圖反饋連接結(jié)構(gòu)圖中引出信息的點(diǎn)（位置）常稱為引出點(diǎn)。第八十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日2等效變換規(guī)則

（1）串聯(lián)方框的等效變換

圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換由圖可寫出圖n個(gè)方框串聯(lián)的等效變換n個(gè)傳遞函數(shù)依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個(gè)傳遞函數(shù)的乘積。第八十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)Dn個(gè)方框并聯(lián)的等效變換（2）并聯(lián)連接的等效變換G1(s)與G2(s)兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)等于該兩個(gè)傳遞函數(shù)的代數(shù)和，即：

G(s)=G1(s)±G2(s)第八十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日（3）反饋連接的等效變換

由圖(a)得：圖(a):反饋連接的一般形式，圖(b):其等效變換第八十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日消去E(s)和B(s)，得:得:

上式為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。注:式中分母的加號(hào)，對(duì)應(yīng)于負(fù)反饋；減號(hào)對(duì)應(yīng)于正反饋。H(s)=1，常稱作單位反饋，此時(shí):

第八十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日（4）綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(dòng)a.綜合點(diǎn)前移

挪動(dòng)前的結(jié)構(gòu)圖中，信號(hào)關(guān)系為:圖(a)原始結(jié)構(gòu)圖(b)等效結(jié)構(gòu)圖挪動(dòng)后，信號(hào)關(guān)系為:

第八十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

b.綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)

圖(a)原始結(jié)構(gòu)圖(b)等效結(jié)構(gòu)圖挪動(dòng)前，總輸出信號(hào):

挪動(dòng)后，總輸出信號(hào):

第八十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

c.引出點(diǎn)后移

圖(a)原始結(jié)構(gòu)圖(b)等效結(jié)構(gòu)圖挪動(dòng)后的支路上的信號(hào)為:第八十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

d.相鄰引出點(diǎn)之間的移動(dòng)

圖相鄰引出點(diǎn)的移動(dòng)若干個(gè)引出點(diǎn)相鄰，引出點(diǎn)之間相互交換位置，完全不會(huì)改變引出信號(hào)的性質(zhì)。第八十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日3應(yīng)用舉例例:簡(jiǎn)化下圖系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)GB(s)〔即C(s)/R(s)〕。解:1)將綜合點(diǎn)后移，然后交換綜合點(diǎn)的位置，化為圖(a)。2)對(duì)圖(a)中由G2，G3，H2組成的小回路實(shí)行串聯(lián)及反饋?zhàn)儞Q，簡(jiǎn)化為圖(b)。第八十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的變換第九十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

3)對(duì)內(nèi)回路再實(shí)行串聯(lián)及反饋?zhàn)儞Q，只剩一個(gè)主反饋回路,如圖(c)。

4)變換為一個(gè)方框，如圖(d)。系統(tǒng)總傳遞函數(shù)：思考：第一步的變換是否可采用其它的移動(dòng)辦法?第九十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟：

1.確定輸入量與輸出量。

2.若結(jié)構(gòu)圖中有交叉關(guān)系，應(yīng)運(yùn)用等效變換法則，將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。

3.對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框。第九十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日引言第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第二節(jié)一階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第四節(jié)零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響第五節(jié)高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及簡(jiǎn)化分析第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)第七節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及誤差系數(shù)習(xí)題課第九十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)域分析引言

系統(tǒng)加入典型輸入信號(hào)后，分析其輸出響應(yīng)特性的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，研究其是否滿足生產(chǎn)過程對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求。時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，因而時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時(shí)，利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來分析系統(tǒng)的性能。第九十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)域分析以階躍響應(yīng)為主

（因?yàn)殡A躍典型,極端)

過渡過程--系統(tǒng)在外作用下由一個(gè)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移至另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過程.例階躍響應(yīng)典型過渡過程反映系統(tǒng)性能,時(shí)域性能指標(biāo)定量說明系統(tǒng)性能第九十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日課題:第一節(jié)時(shí)域性能指標(biāo)要求:掌握時(shí)間響應(yīng)的基本概念.正確理解時(shí)域性能響應(yīng)指標(biāo)重點(diǎn):時(shí)域性能響應(yīng)指標(biāo)：

p%,tr

,tp，ts,ess第九十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對(duì)靜止的，被控制量及其各階導(dǎo)數(shù)相對(duì)于平衡工作點(diǎn)的增量為零。典型初始狀態(tài)規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在時(shí)第一節(jié)

典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)

第九十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日典型輸入作用

理想單位脈沖函數(shù)：[定義]：，且，其積分面積為1。

其拉氏變換后的像函數(shù)為：⒈脈沖函數(shù)：t0第九十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日⒉階躍函數(shù)：A為階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（t）。

其拉氏變換后的像函數(shù)為：X(t)At第九十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

⒊斜坡函數(shù)B=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù)。⒋拋物線函數(shù)C=1時(shí)稱為單位拋物線函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：

其拉氏變換后的像函數(shù)為：X(t)tX(t)t第一百頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日[提示]：上述幾種典型輸入信號(hào)的關(guān)系如下：⒌正弦函數(shù)：，式中，A為振幅，為頻率。

其拉氏變換后的像函數(shù)為：

分析系統(tǒng)特性采用何種典型輸入信號(hào)，取決于系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號(hào)形式。當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時(shí)，選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號(hào)；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時(shí)間增長(zhǎng)變化時(shí)，選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號(hào)。第一百零一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)通常以階躍響應(yīng)來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過程的時(shí)域性能指標(biāo)。穩(wěn)定的隨動(dòng)系統(tǒng)（不計(jì)擾動(dòng)）的單位階躍響應(yīng)函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。第一百零二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日trtptsessyrytcyp1yp2±5%y（一）衰減振蕩第一百零三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

1)超調(diào)量(百分比超調(diào)POPercentageOvershoot)(%)

2)上升時(shí)間

3)峰值時(shí)間

-----y(t)到達(dá)第一個(gè)峰值的時(shí)間對(duì)有振蕩系統(tǒng)（響應(yīng)曲線從零上升到第一次到達(dá)穩(wěn)定值所需時(shí)間）第一百零四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日階躍響應(yīng)指標(biāo)

4)調(diào)整時(shí)間

---y(t)

穩(wěn)定至指定的誤差限(如5%y())內(nèi)所需時(shí)間

5)振蕩周期

---兩個(gè)峰值間的時(shí)間6)穩(wěn)態(tài)誤差:響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與希望的給定值之間的偏差第一百零五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日（二）單調(diào)變化單調(diào)變化響應(yīng)曲線如圖所示：這種系統(tǒng)只用調(diào)節(jié)時(shí)間來表示快速性。第一百零六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

tr、tp表征系統(tǒng)響應(yīng)初始階段的快慢;

ts表示系統(tǒng)過渡過程持續(xù)的時(shí)間,從總體上反映了系統(tǒng)的快速性;

反映系統(tǒng)響應(yīng)過程的平穩(wěn)性;

ess是衡量系統(tǒng)準(zhǔn)確性(精度)的重要指標(biāo).第一百零七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日課題：第二節(jié)一階系統(tǒng)的時(shí)域分析要求：１．掌握一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和單位階躍響應(yīng)２．了解一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)重點(diǎn)：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第一百零八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日典型的一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：稱為時(shí)間常數(shù)。-第二節(jié)一階系統(tǒng)的時(shí)域分析其傳遞函數(shù)的特征方程Ts+1=0是s的一次方程。第一百零九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

輸入傳遞函數(shù)輸出階躍響應(yīng)第一百一十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日單位階躍響應(yīng)

分析：3,4T后y(t)≈yt=0,則初速=1/Tess=0T→0,慣性環(huán)節(jié)→比例環(huán)節(jié)T→,慣性環(huán)節(jié)→積分環(huán)節(jié)T2T3T4T0.6320.8650.9500.9821.0

ts(5%)=3Tts(2%)=4T第一百一十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日課題：第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析要求：掌握二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)，取不同值時(shí)的特征根在Ｓ平面上的位置及相應(yīng)的響應(yīng)曲線，并能以圖表示之．重點(diǎn)：典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第一百一十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日引言:

在工程實(shí)際中，三階或三階以以上的系統(tǒng)，可以近似或降階為二階系統(tǒng)處理。典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

z稱為阻尼比，wn稱為無阻尼自然振蕩頻率.2其閉環(huán)傳遞函數(shù)為第一百一十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的特征根及對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線欠阻尼標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算第一百一十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日二階系統(tǒng)的

特征根及對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)式：n2s2+2ns+n2特征方程：s2+2ns+n2=0

特征根：s1,2=-nn(2-1)第一百一十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日１）1S1S2過阻尼1２)=１臨界阻尼３）01-nn(1-2)

s2ns1S1,21欠阻尼1第一百一十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日４)=0s2無阻尼s15)-10負(fù)阻尼-nn(1-2)

s2s1第一百一十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日不同值下的有相應(yīng)的二階系統(tǒng)

單位階躍響應(yīng)曲線

≥1,二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線單調(diào)上升=1,單調(diào)上升的特性中較>1時(shí)短0<<1,階躍響應(yīng)曲線振蕩特性加強(qiáng)=0,階躍響應(yīng)曲線等幅振蕩<0,階躍響應(yīng)曲線發(fā)散振蕩∵0.4<<0.8,比=1時(shí)小,振蕩特性不嚴(yán)重∴工程上希望二階系統(tǒng)工作在0.4<<0.8的欠阻尼狀態(tài)第一百一十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1）01欠阻尼情況-----衰減振蕩

----有阻尼自然振蕩頻率

第一百一十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

包絡(luò)線方程:

1第一項(xiàng)為單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量,第二項(xiàng)為動(dòng)態(tài)分量,它是一以指數(shù)規(guī)律衰減的正玄振蕩波,振蕩頻率為wd,單位階躍響應(yīng)y(t)衰減速度取決于共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部n值大小,n越大,共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn),y(t)衰減得越快.--初相角第一百二十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日2）=0無阻尼情況----等幅振蕩

wn(無阻尼自然振蕩頻率)第一百二十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日可以看出：隨著的變化，c(t)將從無衰減的周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛兴p的正弦運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運(yùn)動(dòng)(無振蕩)?？梢姺从硨?shí)際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

第一百二十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第一百二十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

(階躍響應(yīng))

欠阻尼標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)

的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算第一百二十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日階躍響應(yīng)指標(biāo)trtptsessyrytcyp1yp2±5%y第一百二十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日1）tr的計(jì)算(設(shè)y(tr)=1))∵

∴

即一定時(shí),ntr而n一定時(shí),tr第一百二十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

2）tp的計(jì)算由可導(dǎo)出∴一定時(shí),ntp而n一定時(shí),tp第一百二十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日3）p的計(jì)算

p只與有關(guān),見圖

pp第一百二十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

一般

取為0.05或0.02,可求得

ts與n成反比,n為極點(diǎn)至虛軸的距離.

4）調(diào)整時(shí)間ts的計(jì)算

包絡(luò)線方程|z(t)-y|≤y即|z(t)-1|≤第一百二十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日p則n一定時(shí),tpts與n成反比,n為極點(diǎn)至虛軸的距離.注：要綜合考慮各項(xiàng)性能指標(biāo)先由p決定,ts由n決定.即在不改變超調(diào)量的條件下,通過改變n的值可改變調(diào)整時(shí)間.欠阻尼標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)

的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算小結(jié)第一百三十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日一負(fù)反饋控制系統(tǒng)方框圖如圖.設(shè)輸入信號(hào)x(t)為單位階躍函數(shù),受控過程的放大倍數(shù)K=200,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y(t)的性能指標(biāo)p%,tp，ts,并設(shè)要求的誤差范圍為△=0.02,如放大倍數(shù)增大到K=1500或減小到K=13.5,則單位階躍響應(yīng)y(t)的動(dòng)態(tài)性能有何影響?5K/s(s+34.5)G0(s)Y(t)Y(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=G0(s)/(1+G0(s))=5K/(S2+34.5s+5K)X(t)X(s)第一百三十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日與n2對(duì)照

s2+2ns+n2n2=?,wn=?(rad/s)=?tp=?ts=?

p%=?第一百三十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日K=200,n2=1000,wn=31.6(rad/s)=34.5/2wn=0.545,tp=0.12(s),ts=0.23(s),p%=13%如K=1500,wn=86.2(rad/s),=0.2tp=0.037(s),ts=0.23(s),p%=52.7%K,,wn,tp時(shí)間提前,p%,ts無多大變化.K=13.5wn=8.22(rad/s),=2.1系統(tǒng)成為過阻尼(>1)二階系統(tǒng),峰值超調(diào)量不復(fù)存在,ts=1.46,比前兩種情況的調(diào)整時(shí)間大得多.第一百三十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日K=1500K=200K=13.5第一百三十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

課題：

第四節(jié)零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

要求：理解零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響第一百三十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)

動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響極點(diǎn)起慣性延緩作用，離虛軸越近影響越大。零點(diǎn)起微分加快作用。主導(dǎo)極點(diǎn):某極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值與其它極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值之比小于五分之一且附近無零點(diǎn)偶極子:一對(duì)靠得很近或相近的零極點(diǎn),彼此相互抵消作用第一百三十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日例1-15-1-1.25s=-1s=-1.25成為偶極子第一百三十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日例2

s=-1成為主導(dǎo)極點(diǎn)

0.22e-10t-2.2e-t

2-10j-1第一百三十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日課題

第五節(jié)高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及簡(jiǎn)化分析要求：

１．理解高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及簡(jiǎn)化分析２．掌握利用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念近似估計(jì)高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方法．第一百三十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及簡(jiǎn)化分析

高階系統(tǒng)=若干慣性環(huán)節(jié)+若干振蕩環(huán)節(jié)第一百四十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

求有S左半平面互異極點(diǎn)時(shí)

的單位階躍響應(yīng)

上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量,第2項(xiàng)為非周期過程的動(dòng)態(tài)分量,第三、四項(xiàng)為衰減振蕩的動(dòng)態(tài)分量第一百四十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)化分析*若有主導(dǎo)極點(diǎn)存在，則簡(jiǎn)化為只有主導(dǎo)極點(diǎn)的系統(tǒng)。主導(dǎo)極點(diǎn)為實(shí)極點(diǎn)則簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)；主導(dǎo)極點(diǎn)為共軛復(fù)極點(diǎn)則簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)。第一百四十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日例已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)

試估算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)解:閉環(huán)極點(diǎn):P1=-1.5P2=-4+J9.2P3=-4-J9.2

閉環(huán)零點(diǎn):Z1=-1.7分析:

系統(tǒng)是穩(wěn)定的

P1與Z1為偶極子,P2P3為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn),系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1)

第一百四十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日課題：第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)要求：正確理解線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，熟練地應(yīng)用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性和進(jìn)行穩(wěn)定參數(shù)分析、計(jì)算．重點(diǎn)：穩(wěn)定性的基本概念代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)第一百四十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)1).穩(wěn)定性概念2).線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件3).判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法4).勞斯判據(jù)5).勞斯判據(jù)的應(yīng)用第一百四十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日例:單擺系統(tǒng)和圓拱橋小球系統(tǒng)穩(wěn)定B不穩(wěn)定1).穩(wěn)定性概念穩(wěn)定性---擾動(dòng)消失后系統(tǒng)恢復(fù)到平衡狀態(tài)的性能.系統(tǒng)穩(wěn)定性只與系統(tǒng)內(nèi)部特性有關(guān)，而與輸入無關(guān)。A第一百四十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)特征方程式的

所有根均在根平面(S平面)虛軸的左半部分

2）.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件

理解：一階系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)時(shí)域分析高階系統(tǒng)時(shí)域分析第一百四十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日第一百四十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日高階系統(tǒng)系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)=瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在單位階躍輸入作用下,由于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個(gè)常數(shù)1,因而系統(tǒng)的響應(yīng)反映瞬態(tài)響應(yīng)的基本特征.線性系統(tǒng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)可認(rèn)為由若干個(gè)低階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)組成.實(shí)際上在高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)中起主導(dǎo)作用的往往是一個(gè)二階系統(tǒng)(或再加上一個(gè)一階系統(tǒng))的瞬態(tài)響應(yīng).對(duì)高階系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)特征方程式的所有根

均在根平面(S平面)虛軸的左半部分.

第一百四十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日分析對(duì)于用一階或二階常系數(shù)線性微分方程式來描述的低階系統(tǒng),可求解出當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)系統(tǒng)輸出的全部響應(yīng),據(jù)此可分析系統(tǒng)的性能以及系統(tǒng)中有關(guān)參數(shù)對(duì)工作性能的影響.但對(duì)于高于二階的常系數(shù)線性微分方程式來描述的高階系統(tǒng)，要直接求出系統(tǒng)在輸入作用下的響應(yīng)比較困難.從求解常系數(shù)線性微分方程式的知識(shí)中可知道,系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)(即系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng))的基本特點(diǎn)決定于系統(tǒng)特征方程式的根,因此可從系統(tǒng)的特征方程式來判別系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的某些基本特點(diǎn).第一百五十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)是否穩(wěn)定特征方程根的分布方程的系數(shù)。勞斯穩(wěn)定判據(jù)就是根據(jù)特征方程的系數(shù)來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性的一種判據(jù)，它避免了直接求特征方程根的繁瑣過程。勞斯穩(wěn)定判據(jù)第一百五十一頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

sna0a2a4a6…sn-1a1a3a5a7…sn-2b1

b2

b3

b4…sn-3c1

c2

c3

c4………s2e1

e2s1f10s0g13）勞斯表定義線性系統(tǒng)的特征方程表示為dfhe第一百五十二頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日4).勞斯判據(jù)(Routh)若線性系統(tǒng)的特征方程表示為

則此系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征方程系數(shù)均為正且對(duì)應(yīng)勞斯表第一列元素均為正數(shù)。說明：若系數(shù)a0至an有缺項(xiàng)或小于零則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若其勞斯表第一列元素變號(hào)m次，則有m個(gè)正實(shí)部根。第一百五十三頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日例1已知求系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：列勞斯表s4135s324s215

第一列元素：1，2，1，-6，5s1-6變號(hào)兩次。s05不穩(wěn)定，有兩個(gè)有正實(shí)部的根。s4+2s3+3s2+4s+5=0第一百五十四頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日勞斯表計(jì)算時(shí)零元素的處理

第一列元素出現(xiàn)零但對(duì)應(yīng)行其它元素有不為零的處理:令rk1=>0再進(jìn)行下一行元素的計(jì)算例:s3-3s+2=0

方程中s2項(xiàng)的系數(shù)為0，s項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，由系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件知，相應(yīng)系統(tǒng)不穩(wěn)定。s31

-3

s20

2令r2,1=>0,則s2

2s1

s1(-3-2)/0

s02

可見變號(hào)兩次，該方程有兩個(gè)根在s右半平面第一百五十五頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日勞斯表計(jì)算時(shí)零元素的處理

某一行元素全為零時(shí)處理:用上一行元素構(gòu)成輔助多項(xiàng)式

例:s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s61

82016s52

12160s421216同除2后為168S4S2S0s3000經(jīng)處理后為412412S3Ss2380s14/3s08第一百五十六頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日5).勞斯判據(jù)的應(yīng)用

(1)分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響例

R（s）C（s）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K。解：G(s)=K/[s(0.1s+1)(0.25s+1)+K]系統(tǒng)特征方程:s3+14s2+40s+40K=0s(0.1s+1)(0.25s+1)K-第一百五十七頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日勞斯表:

s31

40s214

40Ks1(560-40K)/14s040K系統(tǒng)穩(wěn)定條件：560-40K?040K?0即0<K<14，系統(tǒng)才穩(wěn)定第一百五十八頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日(2)檢驗(yàn)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性

利用勞斯判據(jù)確定的是系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定，即絕對(duì)穩(wěn)定性。在實(shí)際系統(tǒng)中，需要知道系統(tǒng)離臨界穩(wěn)定有多少裕量，這即相對(duì)穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕量問題。

相對(duì)穩(wěn)定性概念：根平面虛軸為穩(wěn)定邊界，若把此邊界左移，針對(duì)新邊界的系統(tǒng)穩(wěn)定性為相對(duì)穩(wěn)定性。相對(duì)穩(wěn)定性反映了系統(tǒng)穩(wěn)定的深度。左移距離被稱為穩(wěn)定裕量。用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性的做法：

先移軸變換，s=z-，再用勞斯判據(jù)。第一百五十九頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日

討論相對(duì)穩(wěn)定性除了考慮極點(diǎn)離虛軸遠(yuǎn)近外，還要考慮共軛極點(diǎn)的振蕩情況。對(duì)于共軛極點(diǎn)，其實(shí)部反映響應(yīng)的衰減快慢，虛部反映響應(yīng)的振蕩情況。對(duì)于極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)為。所以，越小，衰減越慢，越大，振蕩越激烈。如下圖示意：可用共軛極點(diǎn)對(duì)負(fù)實(shí)軸的張角來表示系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。當(dāng)時(shí)，表示極點(diǎn)在虛軸上，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。越小，穩(wěn)定性越高。相對(duì)穩(wěn)定性越好。第一百六十頁(yè)，共一百七十四頁(yè)，2022年，8月28日課題：

第七節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分