數(shù)學(xué)史課件第八章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)與應(yīng)用

數(shù)學(xué)史課件第八章現(xiàn)代數(shù)學(xué)與應(yīng)用第一頁，共四十九頁，2022年，8月28日8.120世紀數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展概況隨著二次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)，大量的實際問題吸引著無數(shù)的數(shù)學(xué)家投入到應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究。“數(shù)學(xué)家不能無視客觀世界，必須運用數(shù)學(xué)而且承擔(dān)解決應(yīng)用問題的道義責(zé)任?！保ňS納語）。數(shù)理邏輯、運籌學(xué)、控制論等應(yīng)用數(shù)學(xué)，都從戰(zhàn)爭的需要中找到了自己生長發(fā)育的土壤20世紀最初的二、三十年中，崇尚純粹數(shù)學(xué)，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用，成為數(shù)學(xué)研究的主要思想傾向第二頁，共四十九頁，2022年，8月28日

20世紀下半葉，是應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰期:

突變理論、模糊數(shù)學(xué)以及計算機數(shù)學(xué)應(yīng)運而生.

數(shù)學(xué)應(yīng)用受到社會的關(guān)注并取得前所未有的發(fā)展數(shù)學(xué)與其它領(lǐng)域相結(jié)合而形成一系列交叉學(xué)科

第三頁，共四十九頁，2022年，8月28日8.2數(shù)學(xué)模型方法哥尼斯堡七橋問題

是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并借助數(shù)學(xué)理論來解釋現(xiàn)實問題的方法第四頁，共四十九頁，2022年，8月28日用數(shù)學(xué)模型方法解決實際問題，主要經(jīng)歷以下的幾個步驟：

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程是不斷地實踐檢驗、重構(gòu)的過程。為建模提供必要的觀測數(shù)據(jù)和經(jīng)驗性的結(jié)論區(qū)分現(xiàn)實問題中的主次因素，簡化現(xiàn)實問題的結(jié)構(gòu)關(guān)系，給出這些因素、關(guān)系的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)模型的解常常需要與計算機有關(guān)的算法設(shè)計

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)問題回到實際中解釋結(jié)果第五頁，共四十九頁，2022年，8月28日生態(tài)學(xué)中應(yīng)用的范例:

意大利數(shù)學(xué)家伏爾泰拉建立了一個數(shù)學(xué)模型，用微分方程描述捕食者與獵物之間的相互消長，得到的解為：獵物（小魚）和捕食者（大魚）的平均數(shù)分別為(a2+c)/b1,(a1－c)/b2.（其中a1，a2，b1，b2都是參數(shù)，c是捕魚量）當(dāng)捕魚量c增加時，捕食者減少，獵物增加；當(dāng)c減小時，捕食者增加而獵物減小20世紀20年代，意大利生物學(xué)家迪安康納在研究地中海各種魚群的變化及其相互影響時發(fā)現(xiàn)，鯊魚及其它兇猛大魚的捕獲量在全部捕魚量中的比例有戲劇性的變化:在第一次世界大戰(zhàn)期間兇猛大魚的捕獲量成倍增長第六頁，共四十九頁，2022年，8月28日

數(shù)學(xué)模型給出的結(jié)果，可以給這一現(xiàn)象解釋如下：因戰(zhàn)爭捕魚量下降，兇猛大魚的數(shù)量增加戰(zhàn)后捕魚量逐漸增加，兇猛大魚的數(shù)量便逐漸下降。這一模型所揭示的規(guī)律現(xiàn)在稱為伏爾泰拉原理

第七頁，共四十九頁，2022年，8月28日8.3非線性數(shù)學(xué)

對現(xiàn)實世界中的各類問題的線性處理：

譬如，牛頓用動力學(xué)定律描述物體的確定性現(xiàn)象：當(dāng)物體在外力作用下，如果已知在初始時刻t。物體位于初始位置x0，就可以推知物體在未來時刻t的位置。在這里，一個基本的假設(shè)是運動關(guān)于初始值是穩(wěn)定的，即初值的微小誤差，不會影響物體未來的運動軌跡。第八頁，共四十九頁，2022年，8月28日非線性問題沒有一般的求解方法。往往很難求得準確解，常采用線性逼近的方法求得非線性問題的近似解。

例如：“擬線性”的方法。世界本質(zhì)上是非線性的：絕大多數(shù)的事物并非是穩(wěn)定的、有序的和平衡的。

譬如，蝴蝶效應(yīng)（對初始條件的敏感依賴性），描述這類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不同于牛頓力學(xué)的原理，而是更為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的原理和模型。

第九頁，共四十九頁，2022年，8月28日人口增長數(shù)學(xué)模型：從線性方程到非線性方程

馬爾薩斯的線性方程數(shù)學(xué)模型：人口的增長率與現(xiàn)有的人口數(shù)成正比，即第十頁，共四十九頁，2022年，8月28日按照這個模型考察短期人口的增長情況，基本是正確的。但是用它未預(yù)見更長一段時期的情況，就很難奏效。比如，

1965年1月的世界人口是33.4億，由于1960年至1970年世界人口的平均增長率為2%。按馬爾薩斯的模型計算，到2660年，世界人口將達到3.6×107億。這樣，即使我們把占地球面積80%的水面也住上人，屆時每個人的肩上也得站兩個人。第十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日邏輯斯蒂模型，一個非線性方程及其解:第十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日其中c＞0是常數(shù)，它由t0時的人口數(shù)x0=α/(β+c)確定。當(dāng)t趨于無窮大時，x趨于α/β。這表示在資源有限的區(qū)域內(nèi)，人口不能無限制地增長，它要趨于一個飽和值（α/β）。按照邏輯斯蒂模型計算，地球總?cè)藬?shù)的飽和值估計將是107.6億，而按照這一模型曲線，在人口達到這個飽和值的一半之前，是人口加速增長時期；達到其一半之后，人口增長率就降低，進入減速增長時期，最終的增長率趨于零。第十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日量子場理論____麥克斯韋方程___楊——米爾斯方程整體微分幾何____陳示性類與纖維叢理論數(shù)學(xué)與物理的內(nèi)在和諧性

8.4楊——米爾斯方程與現(xiàn)代微分幾何現(xiàn)代理論物理學(xué)和核心數(shù)學(xué)的所有子學(xué)科間緊密聯(lián)系的漂亮的范例第十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日1967年，楊振寧在研究規(guī)范場理論的推廣問題時，發(fā)現(xiàn)了黎曼幾何中的公式規(guī)范場公式的特例。

1975年初楊振寧聽了一系列數(shù)學(xué)講座，開始使用纖維叢理論解釋物理現(xiàn)象，并于當(dāng)年發(fā)表了論文,明確指出了纖維叢理論和規(guī)范場理論的聯(lián)系，將這兩個領(lǐng)域的概念建立了一一對應(yīng)的關(guān)系

楊——米爾斯理論乃是吸引未來越來越多數(shù)學(xué)家的一門年輕的學(xué)科。第十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日8.5折疊與突變理論

經(jīng)典的系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論：穩(wěn)定性系統(tǒng)是一種當(dāng)影響系統(tǒng)的因素連續(xù)變化時，其系統(tǒng)的行為也連續(xù)變化的系統(tǒng)，而且當(dāng)因素發(fā)生微小變化，系統(tǒng)的行為也只發(fā)生微小的變化。第十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日突變現(xiàn)象則是自然界和社會中普遍存在的另一類不具有穩(wěn)定狀態(tài)的客觀現(xiàn)象，

1972年，法國拓撲學(xué)家托姆創(chuàng)立了突變理論的數(shù)學(xué)模型。突變理論就是運用一些典型函數(shù)在一些臨界點（即能使系統(tǒng)狀態(tài)在微小“擾動”下產(chǎn)生巨變的自變量值）的性態(tài)來刻劃突變現(xiàn)象。第十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日最簡單的突變模型：f(x)=(1/3)x3，在x=0處，給出一個微擾，形成了一個函數(shù)族fa(x)=(1/3)x3+ax

系統(tǒng)V（x,1/3,a），對于參數(shù)a的某些值，使x=0這個點（或附近）有影響系統(tǒng)突變的兩個臨界點。即正是參數(shù)a的微擾而產(chǎn)生系統(tǒng)出現(xiàn)突變。第十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日尖角型模型的實例——氣液相變中的突變現(xiàn)象水的密度ρ是溫度T和壓力P的函數(shù)用ρ、T、P三個變量組成三維行為空間如圖，其中兩個水平軸表示相變條件：溫度與壓力，稱為控制平面；垂直于控制平面的第三軸表示水的狀態(tài)：密度；水的密度變化可用一個特殊曲面表示，稱為行為曲面。第十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日整個行為曲面由液態(tài)的高密度區(qū)向氣態(tài)的低密度傾斜，說明隨溫度上升和壓力下降，密度變小

設(shè)溫度和壓力沿AB方向變化，在行為曲面上水的密度處于漸變過程中。但到了折疊的邊緣，只要溫度和壓力沿AB方向再離開F一點點，水的密度值就突然跌到行為曲面的下葉的氣態(tài)區(qū)域。這時水由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)，形成一次突變。反之，如果溫度和壓力沿著BA的方向變化，，起初水的氣態(tài)密度在行為曲面下葉沿連續(xù)地有所增加。但到了折疊的另一個邊緣，密度值突然上升到曲面上葉的液態(tài)區(qū)域，水蒸氣變?yōu)橐簯B(tài)的水，這也是一次突變。第二十頁，共四十九頁，2022年，8月28日8.6平衡點與對策論

有鞍點的零和對策實例1943年初，駐守在新幾內(nèi)亞島北、南兩邊的日本與同盟國軍隊處于對峙的狀態(tài)。當(dāng)時情報部門獲悉，日本正調(diào)遣一支護衛(wèi)艦隊增援其島上駐軍，增援的路線可能有南、北兩條航線，而且無論走哪條航線，估計都需要三天的時間。這時同盟國決定在三天中利用偵察機盡快搜尋到日軍的增援艦隊，然后能有更多的時間（極大化）轟炸這個艦隊。雙方指揮官在都不知道對方具體走哪條路線的情況下，要設(shè)計出對雙方都是最佳的選擇，第二十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日利用所謂的“支付矩陣”說明雙方最佳的選擇方案矩陣中表示天數(shù)的數(shù)字在對策論中稱為“支付”同盟國可以獲得的轟炸天數(shù)，即“行局中人”的支付。如，在行局中人（同盟國）選擇搜索南線，且“列局中人”（日方）也航行南線的情況下，同盟國有3天可以用于轟炸。由于雙方的利益截然相反，所以列局中人（日方）的支付就是這些數(shù)字的負值。第二十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日

現(xiàn)在的問題是，在已知支付結(jié)構(gòu)的情況下，雙方的局中人做怎樣的選擇才是最佳的？第二十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日對于同盟國一方：如果沿北線搜索，那么不管日方走哪條路增援，他取得的支付都是2（即獲得2天的轟炸時間）；如果同盟軍沿南線搜索，那么可以獲得支付1或3。在事先不知日方確切的增援線路的情況下，同盟國的決策是從北線搜索，并獲得支付2。如果將支付矩陣中每行的支付的“極小值”列在圖的右側(cè)，可以看出，同盟國是選擇了“行極小中的最大值”。出于相同的理由，日方會選擇北線增援，即選擇了列局中人的“列極大中的最小值”（見圖的下方）。在局中人的這種選擇下，不管對方采用什么行動，雙方都獲得了自己的一種極小的支付。第二十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日

在雙方的這種抉擇下，雙方的支付都是2，，即列極小中的最大值等于列極大中的最小值，我們稱它為對策的“平衡點”。由于對競爭雙方而言支付的絕對值相等，且符號相反，因此又稱此類對策的解為“零和對策”，平衡決策點又稱為“鞍點”第二十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日從數(shù)學(xué)的觀點上看，極大極小定理對于競爭雙方的零和對策，已經(jīng)提供了唯一的數(shù)值解。但在現(xiàn)實中，對策的局中人可能不只是兩個，或者局中人贏得的支付又未必等于另一局中人輸?shù)舻闹Ц睹绹鴶?shù)學(xué)家納什將極大極小定理推廣到了有兩個或更多個局中人的非零和對策——所謂的“非合作對策”的情景。并得到了重要的結(jié)論——納什定理：在任意一個n個人參加的非合作對策（零和或非零和）中，如果每個局中人有有限個純策略，那么，至少有一個策略平衡組。納什的工作于1994年獲得了經(jīng)濟學(xué)諾貝爾獎，這是在使諾貝爾獎建立93年之后，第一次授予了一個純數(shù)學(xué)理論研究成果。第二十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日8.7隸屬函數(shù)與模糊數(shù)學(xué)（1965年．美國的扎德）特征函數(shù)與隸屬函數(shù)

老年人模糊子集的隸屬函數(shù)模糊現(xiàn)象和模糊概念第二十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日式中的x表示50歲以上的人的年齡，由計算可知：

μ老年人（55）=0.5

這表示55歲的人只能算“半老”，因為他屬于老年人集合的隸屬度為0.5。60歲的人的隸屬度為0.8。65歲的為0.9。70歲的為0.91。80歲的為0.97。90歲的為0.98，等等

第二十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日8.8黃金分割與斐波那契數(shù)列黃金分割問題：給出任意一個線段AB，我們要在這上面找到一點，這一點把這條線段分成長短二部分。使得全線段的長和較長部分的比值是等于較長部分和較短部分的長的比值。用幾何方法容易算出這個比值為亦就是說，較長的線段近似等于整個線段長的0.618倍開普勒說：“幾何學(xué)里有兩個寶庫：一個是畢德哥拉斯定理，另一個就是黃金分割。前面那個可以比作金礦，而后面那一個可以比作珍貴的鉆石礦?！钡诙彭?，共四十九頁，2022年，8月28日兔子繁殖問題與“斐波那契數(shù)列”{Fn}:1，1，2，3，5，8，13，…（n=0，1，2…）該數(shù)列的通項公式斐波那契數(shù)列與黃金數(shù)第三十頁，共四十九頁，2022年，8月28日斐波那契數(shù)列和賈憲三角形（斐波那契數(shù)列的應(yīng)用）在賈憲三角形的第n行（圖中取n=10），然后由1為起點畫一條線和水平方向成45度的角，這條線上所經(jīng)過的數(shù)的和就是斐波那契數(shù)列的第n項。例如，f10=1+8+21+20+5=55。第三十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日斐波那契數(shù)列與植物形態(tài)的聯(lián)系向日葵的花盤。從盤中心向外輻射出來的螺旋線：順時針方向伸展的螺線數(shù)目，與逆時針方向伸展的螺線數(shù)目是斐波那契數(shù)列的兩個鄰項。事實上，任何菊科植物（如皺菊或翠菊）的花盤都有此特征。植物主莖的側(cè)面的葉子（或芽體、枝叉）。在主莖底部附近選定一片葉子，然后沿主莖向上計數(shù)葉子，一直數(shù)到恰好在選定葉子正上方的一片為止，這個數(shù)通常是斐波那契數(shù)列中的一項；繞主莖旋轉(zhuǎn)計數(shù)葉片數(shù)，并且數(shù)到剛才位于上端的那片葉子為止，所得到的數(shù)通常是剛才那項前面的鄰項。第三十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日8.9編碼技術(shù)與密鑰體制數(shù)論：古老的學(xué)科，“清白的”分枝，巨大的應(yīng)用威力

條形碼（也稱UPC碼）

由11位數(shù)字07507031400，和后面的一個5組成。這11位數(shù)字是條形碼的本體。最后的一個5是檢驗碼。一般來說，如果條形碼的數(shù)字依次是a11，a10，…，a1，a0，那么a0要這樣選取，使得3a11+a10+3a9+a8+…+3a3+a2+3a1+a0恰是10的倍數(shù)。第三十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日仙農(nóng)—信息論的創(chuàng)始人一種可以發(fā)現(xiàn)錯誤并能改正錯誤的編碼方案—奇偶校驗碼，是一種可以發(fā)現(xiàn)錯誤并改正錯誤的編碼方案，又稱（7，4）碼。第三十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日要傳送的由0、1組成的序列編組。利用4個信息符號（0或1）加上另外3個檢驗符，構(gòu)成一個由7位二進制數(shù)碼組成的信息塊，記之為：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7其中x3,x5,x6,x7四個二進數(shù)碼是要傳遞的信息，x1，x2，x4則是檢驗符。檢驗符選擇的方法是：X4要選得使a=x4+x5+x6+x7為偶數(shù)；X2要使得使b=x2+x3+x6+x7為偶數(shù)；X1要選得使c=x1+x3+x5+x7為偶數(shù)。當(dāng)我們接收到一組由7個二進數(shù)碼組成的字母串，就將它代入以上公式進行計算，如果a，b，c都是偶數(shù)，則表示傳送正確，4個信息數(shù)碼準確無誤。如果計算出的a、b、c有奇數(shù)，那就一定出錯了。在“傳送的7個數(shù)碼中至多可能出現(xiàn)一個錯誤”的假定下，使用仙農(nóng)的這個設(shè)計，可以發(fā)現(xiàn)哪一個碼是錯的，并且可能給以改正第三十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日公開密鑰體制（1978年）酒吧間里萌生的構(gòu)想——公開密鑰體制的原理公開密鑰體制能夠有效的用于現(xiàn)代通信，其基本的原因是大數(shù)分解問題目前還沒有找到有效的方法。這就為解碼的一方造成了很大的技術(shù)困難.有時，即使已知n不是素數(shù)，但卻找不到它的素因子。例如，我們已經(jīng)知道最小素因子為p=5×21945+1（585位的素數(shù)），但至今還不知其它素因子是什么。到目前為止，一個200位數(shù)字的整數(shù)，如果沒有較小的素因子，想找到它的一個素因子是極其困難的（有人估計要花幾億年的時間）。第三十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日

1903年，頗具聲望的美國數(shù)學(xué)會的一次會議上，數(shù)學(xué)家科爾一言不發(fā)地在黑板上用193707721和761838257278相乘，得出的積是梅森素數(shù)M67。由此獲得全場聽眾的熱烈掌聲。殊不知科爾的發(fā)現(xiàn)耗費了他自己20年所有周日的下午。第三十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日假設(shè)某公司的分公司是X1，X2…，彼此間要進行保密通訊。整個公司選取公共的n=pq（其中p和q都是近100位數(shù)字的不同素數(shù)）。并把n公開，而n的素因子p和q對外保密。每個公司Xi選取兩個正整數(shù)ei和di

，且滿足eidi≡l(modφ(n)).其中φ(n）=(p－1)(q－1)，稱為歐拉函數(shù)。第Xi個公司把ei公開而將di保密。所有的分公司都把自己的加秘密鑰ei公開，這些加密密鑰可以像公共電話本一樣收集成冊供每個分公司查閱第三十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日信息發(fā)送

把傳輸?shù)男畔⒈磉_成0到n－1之間的整數(shù)a的二進制表示，當(dāng)分公司X1要向分公司X2發(fā)信息，X1在公開的密碼本上查到X2的加密密鑰為e2

，X1就把要發(fā)的信息明文a加密成：

E2（a）=(關(guān)于模n的最小非負剩余）然后發(fā)至X2

接受信息

Xi用它把收到的加密信息b(0≤b≤n－1)變成：Di（b）=（模n的最小非負剩余）由上述過程我們知道，對每個信息a(0≤a≤n－1)，先用加密運算Ei再用解密運算Di，則有：DiEi（a）=Di([a

ei]n)≡a

eidi≡a(modn)，即DiEi（a）=a

第三十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日“簽名”功能X1還可以通過“簽名”讓X2知道消息來自X1。它的基本思想非常簡單，就是每個Xi的加密運算Ei和解密運算Di不僅滿足DiEi=I，而且還滿足EiDi=I.因為對每個信息a(0≤a≤n－1),有EiDi(a)≡Ei(adi

)≡adi

ei≡a(modn)所以X1發(fā)信息a給X2時，在加密之前先用自己的解密運算簽名：D1(a)=[adi

]n

然后再用X2的公開加密密鑰把簽名的信息D1(a)加密成密文E2D1(a)發(fā)給X2，X2收到E2D1(a)之后先用自己的解密密鑰作用：D2E2D1(a)=I·D1(a)=D1(a)。但這不是明文，所以X2要用公開在加密密鑰手冊中所有人的加密密鑰去試。當(dāng)試到X1的加密密鑰E1時，E1D1(a)=a成了明文，于是X2不僅知道信息的內(nèi)容a，而且知道是X1發(fā)來的

第四十頁，共四十九頁，2022年，8月28日8.10社會的數(shù)學(xué)化（實例）（一）格羅皮厄斯：平行街區(qū)造房的設(shè)計方案（1931年）目的：得到充分的光、空氣采集量和足夠的生活空間數(shù)學(xué)模型與證明：設(shè)三個獨立的變量：P（給以住房的人數(shù)），A（地塊面積），I（陽光入射角的正切值），以及因變量x（每一住房街區(qū)的樓層數(shù)）。則

P=alx/b，A=l(a+s),I=3x/s,其中，a是每個街區(qū)的寬度，b是每個居住者的占地面積，l是每個街區(qū)的長度，s是街區(qū)間的距離。常數(shù)3（米）表示每層樓的高度

設(shè)地塊的人均面積比為SAR=A/P，顯然它同人口密度成反比，第四十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日格羅皮厄斯假設(shè)：對于不變的人口密度（或SAR），人均開放空間隨樓的層數(shù)而增加，其數(shù)學(xué)證明如下：開放空間的量用每個街區(qū)長度乘以街區(qū)間的距離s×l表示。則人均開放空間量OSR=sl/P。將P=alx/b代入到公式中，得到OSR＝因為SAR=A/P，這導(dǎo)致關(guān)系式SAR－=OSR.即，當(dāng)保持人口密度（亦即SAR）不變。OSR將隨著層數(shù)x的增加而非線性地增加。另外，格羅皮厄斯還假設(shè)：人均開放空間在10到12層時可能達到其最大值。第四十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日美國華裔學(xué)者陳炳藻，使用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法，探《紅樓夢》前后用字的規(guī)律。發(fā)現(xiàn)《紅樓夢》前八十回與后四十回所用的詞匯正相關(guān)程度達到78.57%，由此推斷得出前八十回與后四十回的作者均為曹雪芹一人的結(jié)論。南京工學(xué)院（現(xiàn)東南大學(xué)）、深圳大學(xué)相繼開發(fā)了《紅樓夢》作品研究的計算機數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。通過對語言風(fēng)格要素與風(fēng)格手段，以及某些用字、用詞及回尾處理的差異做了比較研究，得出了《紅樓夢》前八十回與后四十回語言風(fēng)格存在明顯差異的結(jié)論，又為兩者出于不同作者之手提供了有力的證據(jù)（二）運用數(shù)學(xué)語言研究《紅樓夢》的作者和成書過程(80年代）第四十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日中國數(shù)學(xué)家李賢平在美國威斯康星大學(xué)，運用計算機技術(shù)的模式識別法和統(tǒng)計學(xué)家使用的探索性數(shù)據(jù)分析法，又提出了一個《紅樓夢》成書過程的觀點：《紅樓夢》各回所寫內(nèi)容具有不同的風(fēng)格，各部分實際上是由不同作者在不同時期里完成的。

第四十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日基本原理：半衰期——20世紀的物理學(xué)家首先發(fā)現(xiàn)：放射性元素的原子是不穩(wěn)定的，在給定的時間內(nèi)，它的原子按照一定的比例蛻變成其它元素的原子，蛻變率與該物質(zhì)現(xiàn)有的原子數(shù)成正比。科學(xué)家使用“半衰期”這一定義給定數(shù)量的放射性原子蛻變一半所需要的時間，測得一些物質(zhì)的半衰期。如，碳14的半衰期為5568年。碳14作為一種放射性元素，在動物體內(nèi)依然產(chǎn)生衰變過程。有趣的是，活的動物體內(nèi)，碳14的攝取率與它的衰變率是平衡的，只有當(dāng)動物死亡之后，才由于碳14的攝取停止而發(fā)生碳14濃度的降低。（三）碳14年代鑒定方法第四十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日設(shè)物品在時刻t時的碳14的數(shù)量為N（t），物品形成時碳14的數(shù)量記為N0，物品的碳14衰變常數(shù)λ=ln2/5586，則有

t=(5568／ln2)·ln(N/(0)/N/(t))

其中N

/(0)＝－λN0，它相當(dāng)于存活的樹木中碳14的蛻變率。由于大氣層受宇宙射線的轟擊的速率保持不變，因而N

/(0)———現(xiàn)在存活樹木中的碳14的蛻變率與古代存活樹木的蛻變率是相同的。

數(shù)學(xué)模型第四十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日開墓時測得墓中古代木炭中的碳14的平均原子蛻變數(shù)為29.78次/分，而現(xiàn)存的新木炭的平均原子蛻變數(shù)是38.37次/分，即N/(t)=29.78，N

/(0)=38.37，于是

t=(5568／ln2)·ln（38。37／29。78）＝2036（年）由此推算，馬王堆一號墓生成的大致年代為2000多年前的西漢末年長沙馬王堆一號墓（1972年8月出土）建造的年代測定：第四十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日蓋洛普的調(diào)查機構(gòu)的發(fā)展蓋洛普分層多階抽