2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)易錯(cuò)題匯總（高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)歸納總結(jié)）

2023年高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)匯總

1.集合........................................................................2

2.常用邏輯用語..............................................................14

3.函數(shù)的性質(zhì)................................................................32

4.函數(shù)的圖象................................................................49

5.基本初等函數(shù)..............................................................69

6.函數(shù)零點(diǎn)存在定理..........................................................83

7.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.................................................91

8.函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用.....................................................106

9.分段函數(shù)模型.............................................................122

10.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與基函數(shù)模型.........................................136

11.函數(shù)模型的應(yīng)用..........................................................149

12.函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題...........................................163

13.導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.............................................175

14.導(dǎo)數(shù)中的恒成立與存在性問題.............................................190

15.導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問題........................................................203

16.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)...................................................221

17.解三角形................................................................233

18.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示...........................................244

19.向量的應(yīng)用..............................................................254

20.等差數(shù)列................................................................266

21.等比數(shù)列................................................................277

22.數(shù)列求和方法............................................................288

23.數(shù)列的綜合應(yīng)用..........................................................299

24.空間中的位置關(guān)系........................................................314

25.空間角與空間距離........................................................330

26.空間向量................................................................346

27.立體幾何中的向量方法...................................................361

28.橢圓及其性質(zhì)............................................................376

29.雙曲線及其性質(zhì)..........................................................387

30.拋物線及其性質(zhì)..........................................................398

31.曲線與方程..............................................................412

32.直線與圓錐曲線..........................................................427

33.三角恒等變換............................................................442

1.集合

一、選擇題

1.已知M={y|y=/}，N={y[?+]=1},則MnN=()

A.{-2,1}B.{1}

C.{(-V2,l),(V2,l)}D.[0,V2]

2.下列說法中錯(cuò)誤的是()

A.終邊經(jīng)過點(diǎn)(-a,a)(a=0)的角的集合是{a卜=/ot+ez}

B.將表的分針撥慢30分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是兀

C.若a是第三象限角，則5是第二象限角，2a為第一或第二象限角

D.若M={%|%=45°+k-90°,kEZ},N={x\x=90°+k-45°,keZ},

則N

3.集合P=[x]x2—4%+3<0},Q=[y\y=V%—2],則PCQ=().

A.[1,3]B.[2,3]C.[0,+8]D.0

4.已知集合/={0},B={-1,0,1}若AQCQB,則符合條件的集合C的個(gè)數(shù)為()

A.8B.4C.2D.1

5.設(shè)集合4={%|y=IgQ-3)},B=[y\y=2x,xeR),則/UB等于()

A.0B.RC.{x|x>1)D.{x\x>0}

6.已知集合/=(x\a+1<x<3a-5],B={x|3<x<22},且AnB=力，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是()

A.(-oo,9)B.(-oo,9)C.[2,9]D.(2,9)

7.若集合4=-2%=0,yGR],B={(x,y)|y2=2x],則AnB中元素的個(gè)

數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

8.已知集合M={y\y=x2+l,xER},N={y\y=%+l,x6R],則MPIN=()

A.(0,1),(1,2)B.{(0,1),(1,2)}

C.{y\y=1=2}D.{y\y>1)

二、填空題

9..已知集合/=((%,y)|x+y<2,x,yeN],則A中元素的個(gè)數(shù)為

三、解答題

10.設(shè)集合4={x||<<8),F={x\\x+a\<1}.

(1)若a=3,求AUB；

(2)設(shè)命題p:%GA,命題q:%€8,若p是夕成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的

取值范圍.

11.設(shè)A={%|—/+3%+1020},B=(x\m+1<%<2m—1},若BG4.

(1)求A；

(2)求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

12.設(shè)集合/=(xl-4卜B=[x\m-1<x<2m+1].

(1)若TH=3,求CR(AUB);

(2)若BU4求加的取值范圍.

13.已知P={x|l<x<4},S={%|1—m<%<1+m].

(1)是否存在實(shí)數(shù)rn,使％eP是％eS的充要條件？若存在，求出m的取值范圍;

若不存在，請(qǐng)說明理由.

(2)是否存在實(shí)數(shù)加，使％eP是％es的必要條件？若存在，求出機(jī)的取值范圍;

若不存在，請(qǐng)說明理由.

14.已知集合/=(y\y=-2x,xG[2,3]},B=[x\x2+3x—a2—3a>0].

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求ACB；

(2)若命題"eA”是命題“％e歹的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

15.已知集合/={%|2WxW8},B=(x\l<x<6],C={x\x>a}?U=R.

(1)求408,QA)nB；

(2)若/nCH0,求a的取值范圍.

16.已知集合A={x\2a<x<a2+1],B={x|x2-3(a+l)x+2(3a+1)<0},其中

。6/？.(1)若4€4,3￡4求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若4UB,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

17.已知p：函數(shù)/'(%)=|ax-m|(aW0)在區(qū)間［1,+8］上單調(diào)遞增，q：關(guān)于x的不等

式/+mx+m<0的解集非空.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，若〃為真命題，求，〃的取值范圍；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，若p為假命題是q為真命題的充分不必要條件，求a的取值范圍.

18.已知全集U=R,非空集合/={%|m<0},8={%|上魯2<0}.

(I)當(dāng)a=2-1時(shí)，求(QB)na；

(H)命題p；xCA,命題q；%eB,若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

答案及解析

1.【答案】。

【解析】解：rM={y\y=y}={y\y>0],N={y\^-+^-=1]={y\—<y<

&}，

:.MCN={y[0<y<V2}.

2.【答案】C

【解析】對(duì)于選項(xiàng)人終邊經(jīng)過點(diǎn)(-a,a)(aH0)的角在第一和第三象限的角平分線上,

故角的集合是{a|a=午+k兀,keZ},故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)比將表的分針撥慢30分鐘，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是w,故8正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閍為第三象限角，即2碗+兀<戊<2/OT+拳kEZ,

所以/ot+—<—<kji+：,keZ,

當(dāng)女為奇數(shù)時(shí)，它是第四象限角，

當(dāng)女為偶數(shù)時(shí)，它是第二象限角.

因?yàn)?/OT+2n<2a<4kn+3n,k.EZ,

所以2a的終邊位于第一或第二象限或y軸的非負(fù)半軸，

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：M={x\x=45。+k?90。$eZ]={x\x="詈(kez)},

N=[y\y=90°+k-45°,kEZ]={x\xeZ)},

則M曝N,故。正確.

3.【答案】A

【解析】集合P={x\x2-4%+3<0}=[1,3]>Q={y|y=Vx-2}=[0,4-00),

所以PClQ=[1,3],

4.【答案】B

【解析】集合/={0}，B={-1,0,1),

???AGC,

c一定有元素：0.

又：CUB,

??.c還可能含有元素：-1或者L

工符合條件的集合C有：

{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1),共4個(gè).

5.【答案】D

【解析】集合/={x\y=lg(x-3)}={x|x-3>0]=[x\x>3},

B={y\y=2x,xER]={y\y>0],

則AUB={?|x>0}.

6.【答案】B

【解析】???集合A={X|a+1WxW3a-5},B={x\3<x<22],且4nB=A,

.?.當(dāng)A=。時(shí),則a+l>3a-5,解得a<3,

o+lC3a-5

當(dāng)人羊。時(shí)，則{a+1>3,解得3Wa<9,

I3o-5<22

綜上可得實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-8,9),

7.【答案】C

【解析】?.?集合4={(x,y)|x2-2x=0,yGR],

:.A={(x,y)|x=0或x=2,yGR},

又,:B={(x,y)|y2=2x),

所以ACB={(0,0),(2,2),(2,-2)),

8.【答案】D

【解析】因?yàn)榧螹=(y\y=x2+l,xeR)={y\y>1),N={y\y=x+l,xER]=

(y\y6R},

所以Mr\N={y\y>1}.

9.【解析】依題意，因?yàn)榧?={(x,y)|x+yW2,x,yGN],

所以①當(dāng)％=0時(shí)，y=0,丫=1或丁=2,此時(shí)有3個(gè)元素(0,0),(0,1),(0,2)64

②當(dāng)久=1時(shí)，y=0,或y=l,此時(shí)有2個(gè)元素(1,0),(1,1)64

③當(dāng)久=2時(shí)，y=0,此時(shí)只有(2,1)64

綜上集合A有6個(gè)元素，

故答案為6.

10.【答案】解：(1)集合/=尸<8},B={X||%+可<1},

解不等式<8,

得一3<%<1,即4=(-3,1),

當(dāng)a=3時(shí)，由|%+3|<1,

解得一4VJCV-2,即集合8=(-4,-2),

所以/UB=(-4,1).

(2)因?yàn)閜是4成立的必要不充分條件，所以集合3是集合A的真子集.

又集合4=(-3,1),B=(-a—l,—a+1),

所以{二；：二3或口；屋,，

解得0WaW2,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍是0WaW2.

11.【答案】解：(1)根據(jù)題意，一/+3久+1020，

解得一2<%<5,

則/={x|—x2+3x+10>0}={%|-2<%<5]；

(2)分2種情況討論：

①當(dāng)m+l>2m—1,即m<2時(shí)，B=0,BUA成立；

②當(dāng)m+1W2zn—1,即?7122時(shí)，B豐0,

若85,必有{黑」;二

解得2<m<3；

綜合可得：m<3.

所以加的取值范圍為(—8,3].

12.【答案】解：：(l)/l={x|-2<x<5},

當(dāng)m=3時(shí)，B=[x\2<x<7],

A[JB=[-2,7],

CR(AUB)=(—8,-2)U(7,+8).

(2)若8=0,則?n—l>2/n+l,即mV—2,BGA；

若BH。，即?n2-2時(shí)，要使BU4則{嘉;;二；，解得一1式小32,

綜上可得m<一2或一1<m<2.

13.【答案】解：P={%|1<%<4].

(1)要使％eP是％eS的充要條件，

則P=s,即日~m=\此方程組無解，

則不存在實(shí)數(shù)〃3使XCP是％es的充要條件；

(2)要使％eP是％es的必要條件，則SUP,

①當(dāng)S=0時(shí)，1—zn>l+?n,解得m<0；

②當(dāng)SH0時(shí)，1-巾41+小，解得77230,

要使SUP,則有

解得TH40,

所以m=0,

綜上可得，當(dāng)實(shí)數(shù)?n40時(shí)，％WP是％WS的必要條件.

14.【答案】解：(1)當(dāng)a=4時(shí),B={x\x2+3x-a2—3a>0]={x\x2+3%—28>0}=

{x\x>4或%<—7].

A={y\y=一2%,%G[2,3]]={y\-8<y<一4},

則/CiB={x|—8<xV-7}.

(2)若命題、e4"是命題reB”的充分不必要條件，則4gB,

B={x\x2+3%—M—3Q>0}={x\{x—a)(%+a+3)>0}.

對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為％=?；?=—3,

①若Q=—a—3,即a=—|,此時(shí)8={x\x*—滿足/§B,

②若aV—a—3,即aV-|,此時(shí)8={x\x>—a—3或％<a},

若滿足4呈B,則a>—4或—a—3<—8,解得Q>—4或a>5（舍去），

此時(shí)-4VQV—\

③若a>—a—3,即a>—|,此時(shí)8={x\x>Q或％<—a—3},

若滿足A&B,則—a—3>—4或a<—8（舍），解得—,<a<1.

綜上一4<a<1.

15.【答案】解：（1）?.,4={%|2<%<8},B={x|l<%<6）,U=R,

???A\JB=[x\l<x<8},CyA={x\x<2或%>8],

則"）八8二{%|1V%<2},

（2）,:A={x\2<x<8},C={x\x>a},且）nCW0,

*-a<8,

即。的取值范圍為（—oo,8）.

16.【答案】解:（1>45,3E4

:.4W0,

20<『+1

二"2a<4<a2+1J

、3《北

解得：V3VaV2,

即a的取值范圍是（百,2）；

（2）①4=0,貝ij2a>a2+1,

??.a=1,滿足題意；

@AH0,止匕時(shí)a*1,

當(dāng)3a+l<2,即a時(shí)，F(xiàn)={x|3a+1<%<2},

若4UB,則/.

?，o=-1；

1

當(dāng)3a+l=2,即a=§時(shí)，

曰={2}4={宅<工<孰不合題意，舍去；

當(dāng)3a+l>2,即時(shí)，B={x|2<x<3a+1),

若AQB,則

1-a+1<3a+1

???1<a<3又aH1,

/.1<aC3,

綜上所述：a的取值范圍是{-1}U[1,3].

17.【答案】解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=|3x-m|.

因?yàn)镻為真命題，所以與WL即mW3,

故m的取值范圍是(一8,3].

(2)因?yàn)椤榧倜}，所以:>1,因?yàn)閍>0,所以m>a.

記滿足P為假命題的m的取值集合為4=(a,+00).

因?yàn)?lt;7為真命題，所以62一4巾20，解得mW0或mZ4.

記滿足q為真命題的m的取值集合為8=(-8,0]U[4,+8).

因?yàn)閜為假命題是q為真命題的充分不必要條件

所以集合A是集合8的真子集，則a24.

故a的取值范圍是[4,+00).

4={刮仁!<。}

18.【答案】(I)由題非空集合，得/={x|2<x<3},

當(dāng)a=1時(shí)，B={%|"I：；’<0}，得8={%七<%<；},

?.?全集U=R,

GJB=[x\x4:跌>3},

二(%B)C4={x|jCx<3}

4?

(II)由若q是p的必要條件，即p=q,

可知/cB,：.A是B的子集，

由a?+2>a,B={x|a<x<a2+2],

??J'12,、、，解得?！?1或ICC.

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是：{。|&《一1或1《。42}

2.常用邏輯用語

一、單項(xiàng)選擇題

x

1.命題Fa>O,xo+e°-1<0”的否定是()

xx

A.3%0>0,x0+e°—1>0B.Vx0<0,x0+e°-1>0

xx

C.Vx0>0,x0+e°—1<0D.Vx0>0,x0+e°-1>0

2.有下列命題：

①兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；

②若問=\b\>則》=B;

③若|荏1=1萬？|，則四邊形A8CO是平行四邊形；

④若布=元，元=k，則沅=k；

⑤若a〃另,b//c,貝位〃乙

⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段.

其中，假命題的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

3.已知命題p：Vx>0,x>sinx,則V為()

A.Vx<0,x<sinxB.Vx>0,x<sinx

C.3x0<0,xQ<sinx0D.3x0>0,x0<sinx0

4.設(shè)，為虛數(shù)單位，am“復(fù)數(shù)-9君是純虛數(shù)”是、=1，，的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5：*=0”是“直線》—ky—1=0與圓。一2尸+(y—I)2=1相切”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是()

①已知a,匕是實(shí)數(shù)，則"G)a<G產(chǎn)是“l(fā)og3a>1嗝8”的充分而不必要條件；

②女G(-00,0),使*<3，

③Vx6(0,,tanx>sinx；

④若角a的終邊在第一象限，則磊+哉|的取值集合為{-2,2}.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.研究變量x,y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論①殘差平方和越小

的模型，擬合的效果越好；②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果

越好；③在回歸直線方程y=0.2%+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變

量y平均增加0.2個(gè)單位；④若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9462,則變量y

和x之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A."％<1”是“％2_3x+2>0”的充分不必要條件

B.命題“VxeR,sinx<1"的否定為eR,sinx0>1”

C.命題“若x,y都是偶數(shù)，則％+y是偶數(shù)”的否命題是“若x,y都不是偶數(shù)，則x+y

不是偶數(shù)”

D.設(shè)命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題/正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則（」p）V（「q）

為真命題

二、多項(xiàng)選擇題

9.下列命題中，真命題的是（）

A.y=sin|%|的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.y=cos（—%）的圖象與y=cos|x|的圖象相同

C.y=sin|x|的圖象與y=sin（-x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

D.y=cos久的圖象與y=cos（-x）的圖象相同

10.下列說法中正確的是（）

A."a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分條件

B.命題%2>0,貝iJrHrwR,%2<0

C.命題“若a>b>0,則三<9的否定是假命題

D."a>b”是"a?>廬”成立的充分不必要條件

三、填空題

11.下列幾個(gè)命題

①方程/+(a—3)%+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a<0；

②函數(shù)y=V%2_1+”一％2是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)；

③命題“若/>1,則％>1”的否命題為“若/>1,則X工1”；

④命題“v%eR,使得+x+1<0”的否定是“VxeR,都有/+X+1>0”；

⑤“%>1”是%2+%-2>0”的充分不必要條件.

正確的是.

12.已知條件p：/一3%-440；條件q:久2一6%+9-nt?4o,若-)q是-)p的充分不必

要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

13.已知P=[x]x2-8x-20<0},集合S={x|l-m<x<l+m,m>0}.若x6P是

%es的必要條件，則機(jī)的取值范圍是.

2

14.已知集合A={x|—(%—x—6)<0},B=(x\log4(x+a)<1}?若x6I是xE

B的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題

15.己知a>0,命題〃：%2-X-12<0,命題q：(%-2)2>a2.

(I)當(dāng)a=3時(shí)，若命題pA(「q)為真，求x的取值范圍；

(H)若〃是「q的充分條件，求a的取值范圍.

16..已知p：x2—x—6>0,q：x2—(2m+l)x+m2+m<0.

(1)若TH=2,且pAq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

2?

17.已知條件p：“曲線G：、+“0=1表示焦點(diǎn)在工軸上的橢圓”，條件中“曲線。2：

m—15-TH

x2y2

-------F1表示雙曲線

m-tm-t-1

(1)若條件p成立，求m的取值范圍；

(2)若條件p,g都成立且〃是q的必要不充分條件，求，的取值范圍.

18.已知p：函數(shù)/'(%)=|ax—zn|(a。0)在區(qū)間［1,+8］上單調(diào)遞增，q：關(guān)于x的不等

式/+mx+m<0的解集非空.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，若〃為真命題，求加的取值范圍；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，若〃為假命題是q為真命題的充分不必要條件，求a的取值范圍.

19.設(shè)命題p:關(guān)于a的不等式VxER,x2-4x+a2>0；命題q:關(guān)于x的一元二次方程

x2+(a4-l)x+a—1=0一根大于零，另一根小于零；命題r:a?-2a+1-m?2

0(m>0)的解集.

(1)若pVq為真命題，pAq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若rr是「p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)相的取值范圍.

20.設(shè)集合4={'I；V(；)V8卜8={x\\x+a\<1}.

(1)若Q=3,求4UB；

(2)設(shè)命題命題若〃是,成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的

取值范圍.

27

21.給定如下兩個(gè)命題:命題2“曲線二+匕=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中機(jī)為常數(shù)”；

2m

2

命題0“曲線/一」=1是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中m為常數(shù)”,已知命題“pAq”

為假命題，命題“pVq”為真命題，求實(shí)數(shù)相的取值范圍.

22.設(shè)命題p:f(x)=在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)；命題q：%i，X2是方程/-以-2=

0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式加？+5m-3>|xj-犯I對(duì)任意的實(shí)數(shù)aG［一1,“恒成立.若

-ipAq為真，試求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

23.已知p：%2—4%+3<0,q：x2—(m+l)x+m<0(m6/?).

(1)求不等式/一4%+3<0的解集；

(2)若q是〃的必要不充分條件，求加的取值范圍.

24.已知m>0,函數(shù)f(%)=|%|-l,g(x)=———,設(shè)p：若函數(shù)f(%)在[科加+1]上的

值域?yàn)锳,則?!=[*,2],q：函數(shù)g(x)的圖象不經(jīng)過第四象限.

(1)若771=1,判斷p,4的真假；

(2)若pVq為真，pAq為假，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

答案及解析

L【答案】。

【解析】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，

x

所以：命題F與>O,xo+/。一1<0”的否定是：V&>0,x0+e<>>0.

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：對(duì)于①，兩個(gè)相等向量時(shí)，它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，①正確;

對(duì)于②，若團(tuán)=向,則五、另不一定相同，.?.②錯(cuò)誤;

對(duì)于③，若I超1=1配屈、反不一定相等，

???四邊形A3CO不一定是平行四邊形，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，若沅=元，n=k>則記=%，④正確；

對(duì)于⑤，若萬〃3，b//c，

當(dāng)另=6時(shí)，五〃下不一定成立，.?.⑤錯(cuò)誤；

對(duì)于⑥，有向線段不是向量，向量可以用有向線段表示，⑥錯(cuò)誤；

綜上，假命題是②③⑤⑥，共4個(gè).

3.【答案】D

【解析】命題/?：Vx>0,x>sin%,則fp為女0>0,x0<sinx0.設(shè)i為虛數(shù)單位,

aCR,“復(fù)數(shù)z=[-名是純虛數(shù)”是“a=1”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.【答案】B

【解析】?.?復(fù)數(shù)z=Q—^=《—」-=Q—三—匕是純虛數(shù)，

21-121-1222

則M=1,a=±1,

?:a=±1是a=1的必要不充分條件，

:”復(fù)數(shù)歸是純虛數(shù)，，是“a=1”的必要而不充分條件，

21-?

5.【答案】C

【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式可得：

圓心(2,1)到直線4-ky-1=0的距離d==1,解得k=0.

故“k=0”是“直線％-ky-1=0與圓(久一2尸+(y-I)2=1相切”的充要條件.

6.【答案】B

【解析】解：對(duì)于①，若"C)a<G)b，，，則a>b,若“l(fā)og3a>log3b”,則a>b>0.

所以“G)a<G)b"，是“l(fā)og3a>10g3b”的必要不充分條件.所以①不正確；

對(duì)于②，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得％e(—8,0),使不<3,不正確，所以②不正確；

對(duì)于③，V%e(0,；),tan%>sin%恒成立，所以③正確;

對(duì)于④，角a的終邊在第一象限，則深(時(shí),"+》kEZ,

.aa

］在第一象限時(shí),s1叼?c吟—

|siny|Icosyl'

當(dāng)5在第三象限時(shí)，則普+罟=-2.

2|sin-||cos-|

sinZcos-

則f+f的取值集合為：{2,-2}.所以④正確;

|sm-||cos-|一

7.【答案】C

【解析】解：①可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合

效果越好，故①正確；

②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大說明擬合效果越好，故②錯(cuò)誤；

③在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量X每增加1個(gè)單位時(shí)，

預(yù)報(bào)變量J平均增加0.2個(gè)單位，故③正確；

④若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9462，「的絕對(duì)值趨向于1,

則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，故④正確.

8.【答案】C

【解析】A.x2-3x+2>0的解為％<1或%>2,<1”是-3X+2>0”的充分

不必要條件，故A正確;

8.由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知命題“V%GR,sinx<1”的否定為石和eR,

sinx0>1”,故B正確；

C.命題“若x,y都是偶數(shù)，則％+y是偶數(shù)”的否命題是“若％y不都是偶數(shù)，則x+y不

是偶數(shù)”，故c錯(cuò)誤；

D命題p正確，命題夕不正確，例如他10=1>0,那么(F>)V([q)是真命題，故。正

確.

9.【答案】BD

【解析】對(duì)于A,9=§則刮是偶函數(shù)，而。=§如?為奇函數(shù)，故》=8劃刮與》=9加>?的

圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,a=coe(-x)=coex,,&=coe|x|=cosa?,即其圖象相同，故8正確；

對(duì)于C,當(dāng)％<0時(shí)，&=efo|x|=sin(-x),即兩圖象相同，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，&=coe(-x)=coex,故這兩個(gè)函數(shù)圖象相同，故。正確，

10.【答案】AC

【解析】A.ua>1,b>l"="ab>1”，

反之不成立，例如：取a=10,b=1,滿足ab>1,而b<1,

因此"a>l,b>1”是“ab>1”成立的充分不必要條件，正確；

22

B.p：VxGR,x>0,則-p：Bx0ER,x<0,因此不正確；

C.因?yàn)楣さ葍r(jià)于號(hào)<0,所以“若a>b>0,則2?<9是真命題，它的否定為假命

ababab

題，正確

D.-a2>b2'^|a|>\b\,因此“a>b”是，2>b2”成立的既不充分也不必要條件，因

此不正確.

11?【答案】①⑤

【解析】①???方程/+Q-3)x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，

???根據(jù)韋達(dá)定理，得a<0,

命題正確;

②r要使函數(shù)y=V%2-1+71—/有意義,

.(%2-1>0

;解得％=±1，

y=0(%=±1),

.??函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，

故命題錯(cuò)誤；

③命題“若/>1,則％>1”的否命題為“若/W1,則XW1”，

故命題錯(cuò)誤；

④???全稱命題的否定為特稱命題，

二命題“VxeR,使得/+x+1<0”的否定是FxeR,都有%2+x+1>0”,

故命題錯(cuò)誤；

(5)%2+%-2>0的解為％<-2或K>1，

.??“%>1”是+x-2>0”的充分不必要條件，故命題正確.

???正確的命題為①⑤.

12.【答案】(—8,—旬U[4,4-00)

【解析】條件p：X2-3%-4<0；

???p：—1<%<4,

-p：%>4或久<—1,

,??條件q：x2—6%+9-m2<0,

???(7：3—|m|<%<34-\m\,

：.--q：%>3+|叫或％<3—|m|,

若飛是”的充分不必要條件,

由m=0,顯然不成立，

則解得:血24或小〈一4,

(.3+|m|>4

故實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是(一8,-4]U[4,+oo).

13.【答案】0WmW3

【解析】因?yàn)镻={x}x2-8%-20<0}=[%|-2<x<10},

又XGP是％es的必要條件，

所以SCP,

所以m的取值范圍是0<m<3,

故答案為0<m<3.

14.【答案】(一8,—3]3“+00)

【解析】???A=[x]x2-x-6>0}={x\x<-2或x>3],

B={x|log4(x+a)<1}={x|0<x+a<4}={x\—a<x<4—a],

xE/是％GB必要不充分條件，可得B窿A,B=0或BH0,

當(dāng)8=0時(shí)，4—a<—a,a無解，

B聲0,

?.—a<4—a<—2,或3W—a<4—a,

解得a>6或a<-3,

故答案為(-8,-3]"6,+8).

15.：(I)命題p：x2—%—12<0,則p：—3<%<4,

當(dāng)a=3時(shí)，命題q：(久—2)229,解得：兀25或%工一1,

則—>q：—1<%<5>

若pA(-iq)為真，則-1<%S4；

(II)命題<7：(x-2)2>a2.

-iq：2-a<x<2+a,若〃是的充分條件，

則[-3,4]c(2-a,2+a),

即2—a<—3且2+a>4,

a>5.

16.解：(l)p：(%—3)(%+2)20得xW—2或X23,

當(dāng)m=2,q:x2—5x+6<0得2WXW3,

pAq為真,即p,q都為真，

即[x<-2^x>3

I2<x<3

所以x的取值范圍為｛3｝；

(2)q:——(2m+l)x+m2+m<0,即q:(x—m)(x—m—1)<0,

所以q:znW久Wm+1,BPq:[m,m+1],

因?yàn)閝是p的充分不必要條件，

所以[小,徵+1]曝(-co,-2]U[3]-H?),

所以m+1<-2或m>3,

綜上：q是p的充分不必要條件時(shí)，機(jī)的取值范圍為(-8,-3]U[3,+8).

17.(1)若條件p成立，則｛?1一叱

解得3<m<5,

即機(jī)的取值范圍(3,5)；

(2)若條件q成立，則(zn—t)(zn—t-1)<0,

解得t<m<t+1,

由〃是g的必要不充分條件，則可得｛m[t<m<t+1｝呈｛m|3<m<5｝,

即｛:且等號(hào)不同時(shí)成立，解得34t44,

即r的取值范圍為[3,4].

18.解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，/(%)=|3x—m\.

因?yàn)镻為真命題，所以三式1，即mW3,

故m的取值范圍是(-8,3].

(2)因?yàn)椤榧倜}，所以:>1,因?yàn)閍>0,所以m>a.

記滿足〃為假命題的m的取值集合為A=(a,+00).

因?yàn)?lt;7為真命題，所以巾2一4巾20，解得mW0或m24.

記滿足q為真命題的m的取值集合為BU[4,+8).

因?yàn)閜為假命題是q為真命題的充分不必要條件

所以集合A是集合B的真子集，則a24.

故a的取值范圍是[4,+8).

19.解：對(duì)于命題〃：J=16-4a2<0,解得a>2或a<—2,

對(duì)于命題4：只需a—1<0,解得a<I,

對(duì)于命題r：關(guān)于a的不等式的解集為(一8,1-m]U[14-m,+oo).

(1)若pVq為真命題，pAq為假命題，

則p,4一真一假,

當(dāng)〃真"假時(shí)’優(yōu);或"一2解得.>2,

當(dāng)P假4真時(shí)，廠竺解得,-2<a<l,

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{研一2Wa<l她>2}

(2)若「7"是-ip的必要不充分條件，則-ip=-ir,反之則不成立，

所以{a|—2WaW2}用{a|l—mVaCl+zn}

所以口二小：；2,解得加>3,

H+m>2

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3,+8).

20.【答案】解：(1)集合/={%6<G)x<8},B={%"%+a|<l},

解不等式<8,

得一3<x<1,即/=(-3,1),

當(dāng)a=3時(shí)，由|%+31c1,

解得一4Vx<-2,即集合B=(-4,-2),

所以/UB=(-4,1).

(2)因?yàn)椤ㄊ莙成立的必要不充分條件，所以集合3是集合A的真子集.

又集合/=(—3,1),B=(—a—1,—a+1),

所以「0二*;3或「a：：7,

l-a+1<1l-a+1<1

解得0<a<2,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<2,

21.解：若命題〃為真命題，則m>2.

若命題4為真命題，則小>1.

因?yàn)槊}“pAq”為假命題，命題“pVq”為真命題,

所以p與q一真一假.

若〃真4假，則器:j此時(shí)無解.

若p假<7真，則{：；；，解得1<血(2,

綜上所述：實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(1,2].

22.【答案】解：???命題p:/(x)=1t區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，

1-m>0,即m<1；

=2

對(duì)于命題夕有aW[-1,1],\xr-x2ld(%i+%2)2—4%I%2=Va+8<3，

則—+5m—3》3,即Tn?+5m-6>0,

解得：m>1或m<-6,

(m>1

若「pAq為真，則，為假且q為真，所以{優(yōu)￡1斯W_6

故?n>1.

23.解：(1)因?yàn)椋?—4%+3V0,所以。一1)(%—3)<0,所以1VXV3.

所求解集為{x[l<x<3}.

(2)由題意得：(%-血)(％-1)<0

當(dāng)m>1時(shí)，

不等式％2—(m+l)x+m<0的解是1V%Vm,

因?yàn)?是〃的必要不充分條件，

所以％2-4%+3<0的解集是/-(m+l)x+m<0,(m>1)解集的真子集.

所以m>3.

當(dāng)TH<1時(shí)，

不等式％2—(m+l)x+m<0的解是<x<1,

{x|l<x<3}n{x\mV%V1}=0,不合題意.

m=1時(shí)，不等式％2—(m+l)x+m<0的解集為0,不合題意.

綜上，機(jī)的取值氾圍是(3,+8).

24.：(1)若771=1,/(x)=|x|-1,對(duì)應(yīng)的值域?yàn)?=[0,1],二p為真.

若zn=l,9(X)=白，當(dāng)%>0時(shí)，g(x)>0,二q為真.

(2)vA=\m-l,m],

2

.??若P為真，則[小一12即<<2

---

3

1m<2

右47為真，則當(dāng)％>0時(shí)，gM>0,即mWx+1,

???m<1,又m>0,0<m<1.

因?yàn)閜vq為真，p/\q為假，所以p,q一真一假.

若p真q假，則有1<加工2；若。假q真，則有0<771</

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,|)U(1,2]

3.函數(shù)的性質(zhì)

一、單項(xiàng)選擇題

1.形如y=-^-(oo,b>o)的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“冏”字，故我們把其

1巾c

生動(dòng)地稱為“冏函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=ax2+x+1(a>0且a豐1)有最小值，則當(dāng)c=l,b=

1時(shí)的“冏函數(shù)”與函。=10go網(wǎng)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.4D.6

2.函數(shù)f(%)=2久2-TH%+3,在(一8,-2]上單調(diào)遞減，在(一2,+8)上單調(diào)遞增，則

f(l)=()

A.-3B.7C.13D.不能確定

3.函數(shù)f(x)=ax2-(a-1)%-3在區(qū)間[一1,+8)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.fB.(-oo,0)C,(0,|]D,[0,1]

4.已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(r),當(dāng)X6(0,1)時(shí),/(X)=3L則f(log312)=

4433

A.-B.--C.-D.-

3344

二、多項(xiàng)選擇題

5.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù),純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=

Asma)t,我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是

1

函數(shù)f3)=sinx+]Sin2x,則下列結(jié)論正確的是()

A.2兀是f(%)的一個(gè)周期；B.f(x)在[0,2兀]上有3個(gè)零點(diǎn)；

C./⑺的最大值為爭(zhēng)D.f(x)在上是增函數(shù).

6.下列命題中，真命題的是()

A.y=sin|x|的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.y=cos(-x)的圖象與y=cos|%|的圖象相同

C.y=sin|%|的圖象與y=sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

D.y=cos%的圖象與y=cos(-x)的圖象相同

7.已知函數(shù)f(%)=(sinx+cos%)?—2V5cos2%+遮，則下列結(jié)論正確的是().

A.函數(shù)的最小正周期為兀

B.函數(shù)的最大值是3

C.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為他兀一5，/OT+工］(kez)

D.G，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心

O

8.已知函數(shù)+給出下述論述，其中正確的是()

A.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)橹胸?/p>

B./(%)一定有最小值；

C.當(dāng)a=0時(shí)，/(x)的值域?yàn)镽；

D.若f(x)在區(qū)間區(qū)+co)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是{a|a2-4}

9.已知函數(shù)f(%)=sin(2x+：)(X€/?),則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為幾

B.函數(shù)人式)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線》=:對(duì)稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間［0身上是增函數(shù)

10.下列命題中正確的是()

A.命題“女0>0,xo<sin%?！钡姆穸ㄊ?Vx>0,x>sin%”

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則((久)>0在區(qū)間(a,b)上恒成立

C."％<0”是“不等式三<1成立”的必要不充分條件

X

D.若對(duì)任意%1，%2eR(%1*犯)都滿足叢匕但>0,則函數(shù)/(%)是R上的增函數(shù)

x2-xl

11.下列說法正確的是().

A.分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2?；《?/p>

B.在△BBC中,若sin/=sinB,則A=B

C.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=%的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)

D.函數(shù)f(x)=*匕是奇函數(shù)

J'1+C0SX

12