2023屆赤峰市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線h：^=1+3與直線卜：，=〃四+”交于點八（-1,

y=x+3

b）,則關(guān)于x、y的方程組’的解為（）

y=mx+n

2.AD是4ABC中NBAC的平分線,DE±AB于點E,DF±AC交AC于點F.SAABC=7,

DE=2,AB=4,貝！IAC長是()

A.4B.3C.6D.2

3.在乎、03,-y＞兆中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列說法正確的是（）

A.若ab=0,則點P（a,b）表示原點

B.點（1,-a2）一定在第四象限

C.已知點A（1,-3）與點B（1,3）,則直線AB平行y軸

D.已知點A（1,-3）,AB〃y軸，且AB=4,則B點的坐標(biāo)為（1,1）

5.矩形的面積為18,一邊長為2百，則另一邊長為（）

A.573B.108C.3石D.24

6.兩個小組同時從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行

速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地，設(shè)第二組的步行速度為x

千米/小時，根據(jù)題意可列方程是（）.

75007500?750075001

A.------------=15

x1.2%x1.2x4

7.57.57.57.51

C.----------=15

x1.2xx1.2x4

7.點A（a,4）、點5（3,b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2母。的值為（)

A.0B.-1C.1D.72010

8,下列結(jié)論正確的是（）

A.有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等；B.頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角

形全等

C.一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；D.兩個等邊三角形全等.

9.給出下列長度的四組線段：①1,0,6；②3,4,5；③6,7,8；④/-1,a2

+1.2a（a為大于1的正整數(shù)）.其中能組成直角三角形的有（)

A.①②③B.①②④c.(D0D.②③④

10.下列四個互聯(lián)網(wǎng)公司log。中，是軸對稱圖形的是（)

A.(m)D.

11.如圖，直線y二kx（k為常數(shù),k#0）經(jīng)過點A,若B是該直線上一點，則點B的坐標(biāo)可

能是（）

A.(-2,-1)C.(-2r4)D.(6,3)

12.下列方程組中,不是二元一次方程組的是（）

3x-2y=Ox2-2x=x2+yx=2y+\

A.4x-l=y(y+z=3C.x-y=20D.>?=0

填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A,￡重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC

和等邊ACOE,AD與BE交于點O,40與BC交于點P,BE與CD交于點°,連接

PQ.則下列結(jié)論：①4O=8E；②尸?！ˋE；③AP=8Q；@DE=DP.其中正確的有

.（填序號）

X—2

14.當(dāng)x=____,分式F—的的值為零。

X+1

15.如圖，已知NA=30°,AB=BC,點D是射線AE上的一動點，當(dāng)BD+CD最短時,

ZABD的度數(shù)是.

16.如圖，在以8CD中，對角線AC與BD相交于點。，ACLCD,OEIIBC交CD于

E,若0C=4,CE=3,則8c的長是.

17.如圖，△43C中，AB=AC=\3,BC=10,AD±BC,BELAC,尸為A。上一動點,

則PE+PC的最小值為.

18.若點P（a,2015）與點QQ016,b）關(guān)于y軸對稱,則（a+b嚴(yán)9=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知點和B（c,d）關(guān)于>軸對稱且均不在x軸上，試求5a+5c+二

a

的值.

20.（8分）如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三角

形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為

k.

（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？

（2）已知AABC為優(yōu)三角形，AB=c,AC=b,BC=a,

A

A

①如圖1,若NAC8=90°,h>a,b=6,求。的值.

②如圖2,若cNbNa,求優(yōu)比攵的取值范圍.

(3)已知AABC是優(yōu)三角形，且NABC=120。，BC=4,求AABC的面積.

21.(8分)如圖，AB//CD,R3E尸G的頂點F,G分別落在直線AB,CD上，GE交

48于點”，NE尸G=90°,NE=32°.

(1)NFGE=°

(2)若GE平分NFG。，求NEPB的度數(shù).

22.(10分)如圖，在AASC中，AC=BC,NACB=90。，點。在8c上，BD=3,DC=1,

點尸是A8上的動點，當(dāng)APQ9的周長最小時，在圖中畫出點尸的位置，并求點尸的

坐標(biāo).

23.(10分)奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產(chǎn)，中國地理標(biāo)志產(chǎn)品，眼下，正值奉節(jié)臍橙

銷售旺季，某商家看準(zhǔn)商機，第一次用4800元購進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，銷售良好，于是第

二次又用12000元購進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，但此時進(jìn)價比第一次漲了2元，所購進(jìn)的數(shù)量恰

好是第一次購進(jìn)數(shù)量的兩倍.

（1）求第一次購進(jìn)奉節(jié)臍橙的進(jìn)價.

（2）實際銷售中，兩次售價均相同，在銷售過程中，由于消費者挑選后，果品下降，

第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出,

若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于9400元，則售價至少為多少元？

24.（10分）如圖AB=AC,CD_LAB于D,BE_LAC于E,BE與CD相交于點O.

（1）求證AD=AE；

26.計算下列各題.

①(x2+3)(3x2-1)

②(4x2y-8x3y3)4-(-2x2y)

③[(m+3)(m-3)]2

@112xir+n5-i-ii3

⑤俘丫.生X,2y

X

x-1X

其中X滿足X2-X-1=1.

x2+2xx+1

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】試題解析：:直線11：產(chǎn)戶3與直線12：尸加H〃交于點4(T,b),

，當(dāng)信-1時，ZF-1+3=2,

，點/的坐標(biāo)為(T,2),

y=x+3x=—1

...關(guān)于X、y的方程組｛尸3+〃的解是｛尸2.

故選C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解

與函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的關(guān)系.

2、B

【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2,然后由SAABC=SAABD+SAACD及三角形

的面積公式得出結(jié)果.

【詳解】解：AD是AABC中NBAC的平分線，

ZEAD=ZFAD

DE±AB于點E,DF±AC交AC于點F,

.,.DF=DE,

又VSAABC=SAABD+SAACD,DE=2,AB=4,

7=—x4x2H—xACx2

22

/.AC=3.

故答案為：B

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運用所學(xué)知識是解題

的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有k

的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可.

【詳解】解：在實數(shù)孝、0.3'-y'私中，

正是無理數(shù);

2

oW循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù);

22

-亍是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

我=2,是整數(shù)，是有理數(shù);

所以無理數(shù)共1個.

故選：A.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，要熟練

掌握無理數(shù)的三種形式，難度一般.

4、C

【分析】直接利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點的關(guān)系分別分析

得出答案.

【詳解】解：A、若ab=O,則點P(a,b)表示在坐標(biāo)軸上，故此選項錯誤；

B、點(1,-a2)一定在第四象限或x軸上，故此選項錯誤；

C、已知點A(1,-3)與點B(1,3),則直線AB平行y軸，正確；

D、已知點A(1,-3),AB〃y軸，且AB=4,則B點的坐標(biāo)為(1,1)或(1,

-7),故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵

5、C

18

【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為￡石,再根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行化簡即

可.

【詳解】解：???矩形的面積為18,一邊長為26,

,,18「

另一邊長為云萬=3后?

故選：C.

【點睛】

本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行化簡是解題的

關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時間=路程+速度''即可找出第

一、二組分別到達(dá)的時間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘(二小時)到達(dá)乙地即

可列出分式方程，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)第二組的步行速度為X千米/小時，則第一組的步行速度為1.2x千米/

小時，

第一組到達(dá)乙地的時間為：7.54-1.2X；

第二組到達(dá)乙地的時間為：7.5+x；

?.?第一組比第二組早15分鐘("小時)到達(dá)乙地,

60

7.57.5_15_1

列出方程為:

x1.2%604

故選：D.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程.本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程組)是

關(guān)鍵.

7,C

【解析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得

*6的值，進(jìn)而得到答案.

【詳解】..?點A(a,4)、點J?(3,b)關(guān)于x軸對稱，...a=3,h=-4,(a+b)2010=

(3-4)2010=l.

故選C.

【點睛】

本題考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐

標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

8、B

【解析】試題解析：

A兩個銳角相等的兩個直角三角形不全等，故該選項錯誤；

B中兩角夾一邊對應(yīng)相等，能判定全等，故該選項正確；

C一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不全等，故該選項錯誤；

D中兩個等邊三角形，雖然角相等，但邊長不確定，所以不能確定其全等，所以D錯

誤.

故選B.

9、B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.

【詳解】解：①因為尸+(血)2=(豆)2,所以長度為1,6,百的線段能組成直角

三角形，故①符合題意；

②因為32+42=52,所以長度為3,4,5的線段能組成直角三角形，故②符合題意；

③因為62+72^82,所以長度為6,7,8的線段不能組成直角三角形，故③不符合題意;

④因為(a?—1)2+(2a)2=a4—2a2+l+4a2=a4+2a2+1=(a2+l)2,所以長度為a?

-1,a2+l,2a(a為大于1的正整數(shù))的線段能組成直角三角形，故④符合題意.

綜上：符合題意的有①②④

故選B.

【點睛】

此題考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此

題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：4、不是軸對稱圖形；

8、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

￡>>是軸對稱圖形；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

11、C

【分析】先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可.

【詳解】由平面直角坐標(biāo)系得：點A的坐標(biāo)為A(2,4)

將A(2,4)代入直線>=匕得：2k=4,解得左=2

因此，直線的解析式為y=2x

A、令》=-2,代入直線的解析式得y=2x=2x(-2)=-4,則點(一2,-1)不符題意

B、令x=-4,代入直線的解析式得y=2x=2x(-4)=-8,則點(<-2)不符題意

C、令x=-2,代入直線的解析式得y=2x=2x(-2)=-4,則點(-2,-4)符合題意

D、令x=6,代入直線的解析式得y=2x=2x6=12,則點（6,3）不符題意

故選：C.

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)圖象求出直線的解析式是解題關(guān)鍵.

12、B

【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)

都應(yīng)是一次的整式方程.

【詳解】解：4、是二元一次方程組，故A正確；

B、是三元一次方程組，故5錯誤；

C、是二元一次方程，故C正確；

。、是二元一次方程組，故。正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的定義,一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一

次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（1X2XD

【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°,可以證明AACZ）與

全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得所以①正確，對應(yīng)角相等可得NC4O

=NCBE,然后證明“CP與A8CQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PC=PQ,

從而得到△CP。是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證

明PQ//AE,所以②正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可以推出AP=BQ,所以③正確，

根據(jù)③可推出DP=EQ,再根據(jù)AOEQ的角度關(guān)系DE^DP.

【詳解】解：,等邊”8（7和等邊4。后，

：.AC=BC,CD=CE,NACB=NECD=60°,

.?.180°-ZECD=1800-Z.ACB,

即NACD=N5CE,

在AACD與ABCE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

A(SAS'),

：.AD=BE,故①小題正確;

?：AACD-BCE（已證），

:./CAD=NCBE,

,：ZACB=ZECD=600(已證)，

.,.ZBC0=180°-60°X2=60°,

：.ZACB=ZBCQ=60°,

在AACP與ABC。中，

ACAD=ZCBE

<AC^BC,

ZACB=NBCQ

"CP&ABCQ(ASA),

：.AP=BQ,故③小題正確；PC=QC,

?'.APC。是等邊三角形，

：.ZCPQ=6d°,

:.NACB=NCPQ,

：,PQ//AE,故②小題正確；

'：AD=BE,AP=BQ,

：.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+ZCEQ,NC0E=6O°,

:.NDQE#NCDE,故④小題錯誤.

綜上所述，正確的是①②③.

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多

次證明三角形全等，綜合性較強，但難度不是很大，是熱點題目，仔細(xì)分析圖形是解題

的關(guān)鍵.

14、1.

【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零.

【詳解】解：依題意，得

x-l=2,且xi+l#2,

解得，x=l.

故答案是：L

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(D分子為

2；(1)分母不為2.這兩個條件缺一不可.

15、90°

【分析】作CO_LAE于點O,并延長CO,使OC'=OC,通過含30°直角三角形的

性質(zhì)可知AACC是等邊三角形，又因為AB=BC,根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出

C'B±AC,則答案可求.

【詳解】作COJ_AE于點O,并延長CO,使OC'=OC,則AE是CC的垂直平分

線，此時BD+CD最短

ZA=30°,ZCOA=90°

CO=~AC,ZACO=60°

:.2CO^CC'^AB

...AACC是等邊三角形

VAB=BC

:.C'B±AC

ABD=90。

故答案為：90°.

【點睛】

本題主要考查含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一，掌握含30°直角三角

形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【分析】首先利用三角形的中位線定理求得CD的長，然后利用勾股定理求得AD的長,

即可求出3c的長.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

：.OA=OC,AD//BC.

9

：OE//BC9

：.OE//AD,

是△AC。的中位線.

丁CE=3cm,

：.DC=2OE=2X3=2.

■:CO=4,

：.AC=3.

VAC±CD,

???AO=VAC2+cz)2=V62+82=i,

：.BC=AD=1.

故答案為：1.

【點睛】

考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，正確的理解平行四邊形的性

質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

17

13

【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對稱點M,連接CM交AD于P,連接EF,過C作CN1AB

于N,根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD_LBC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面

120

積公式求出CN,根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EPXM,根據(jù)垂線段最短得出CP+EP》——，即

13

可得出答案.

【詳解】作E關(guān)于AD的對稱點M,連接CM交AD于P,連接EP,過C作CNJLAB于N,

VAB=AC=13,BC=10,AD是BC邊上的中線，

.?.BD=DC=5,ADJLBC,AD平分NBAC,

.?.M在AB上，

在RtZ\ABD中，由勾股定理得：AD=7132-52=^>

11

ASAABC=-XBCXAD=-XABXCN,

22

BCxAD10x12120

??CN=-------------=----------=------，

AB1313

YE關(guān)于AD的對稱點M,

AEP=PM,

ACP+EP=CP+PM=CM,

根據(jù)垂線段最短得出：CM'CN,

即CP+EPd—，

13

即CP+EP的最小值是更120，

13

故答案為1三20.

13

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代

表性.

18、-1

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運算

法則求出答案.

【詳解】解：,?,點P(a,2015)與點Q(2016,b)關(guān)于y軸對稱，

.*.a=-2016,b=2015,

/.(a+b)2019=(-2016+2O15)2019=-1；

故答案為：-1；

【點睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、3

【分析】由題意根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)

行分析計算即可.

【詳解】解：?.?點A(a,b)和點B(c,d)關(guān)于軸對稱，且均不在x軸上

a=-c,b=dw0,則Q+C=O,?=1

d

__3b_.3b___

5a+5cH-----=5(za+c)H------=0+3=3.

dd

【點睛】

本題主要考查關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化趨勢.

9

20、(1)該命題是真命題，理由見解析；(2)①a的值為一；②k的取值范圍為1W左<3;

2

(3)AABC的面積為辿I或12且.

35

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷；

(2)①先利用勾股定理求出c的值，再根據(jù)優(yōu)三角形的定義列出的等式，然后

求解即可；

②類似①分三種情況分析，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出每種情況下。，dc之間的

關(guān)系，然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可；

(3)如圖(見解析)，設(shè)先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AC、AB

的長及ZV3C面積的表達(dá)式，再類似(2),根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出

等式，然后解出x的值，即可得出ZVLBC的面積.

【詳解】(1)該命題是真命題，理由如下：

設(shè)等邊三角形的三邊邊長為a

則其中兩條邊的和為2a,恰好是第三邊a的2倍，滿足優(yōu)三角形的定義，即等邊三角

形為優(yōu)三角形

又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1,即其優(yōu)比為1

故該命題是真命題；

(2)?ZACB=90°,b=6

c=A/6Z2+kr=J/+36

根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：

當(dāng)a+Z?=2c時，〃+6=2，/+36,整理得/一4。+36=0,此方程沒有實數(shù)根

當(dāng)a+c=2Z?時，。+，？+36=12,解得“=萬

當(dāng)Z?+c=2a時，6+揚+36=2。，解得。=8>6,不符題意，舍去

9

綜上，a的值為不；

2

②由題意得：a/,c均為正數(shù)

根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：(cNbNa)

b

當(dāng)a+b=2c時，則上=—21

a

由三角形的三邊關(guān)系定理得b—a<cva+〃

則8—解得b<3a,即％=2<3

2a

故此時k的取值范圍為14攵<3

當(dāng)a+c=2Z?時，則左=￡21

a

由三角形的三邊關(guān)系定理得c—a<h<a+c

a+cc

則c-a<------<a+c,解得c<3a,即左=—<3

2a

故此時k的取值范圍為1WZ<3

當(dāng)人+c=2a時，則后

b

由三角形的三邊關(guān)系定理得c-b<a<b+c

則c—8<*<b+c,解得。<3匕，即攵=￡<3

2b

故此時k的取值范圍為1W%<3

綜上，k的取值范圍為144<3；

(3)如圖，過點A作AD_LBC,貝iJ/4B￡>=180°—/4BC=180°—120°=60°

設(shè)B￡>=x

AB=2BD=2x,AD=ylAB2-BD2=瓜

AC=>JAD2+CD2=7(V3X)2+(4+^)2=2&+2x+4

SMBC=gBC-AD=；x4xgx-2cx

?.?AA8C是優(yōu)三角形，分以下三種情況：

當(dāng)AC+8C=2AB時，即2jd+2X+4+4=4X，解得工=了

則S?8c=2nx=2x/3x與=2。,

當(dāng)AC+AB=28C時，即2&+2X+4+2X=8,解得X=4

則S^BC=2瓜=26x：=

當(dāng)3C+AB=2AC時，即4+2%=4,尤2+2x+4,整理得3￡+4x+12=0,此方

程沒有實數(shù)根

綜上，AABC的面積為生目或上叵.

35

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系定理

等知識點，理解題中的新定義，正確分多種情況討論是解題關(guān)鍵.

21、(1)N尸GE=58。；(2)NE尸8=26。.

【分析】(1)由題意利用三角形內(nèi)角和是180°,據(jù)此即可求出NFGE的度數(shù)；

(2)根據(jù)題意利用角平分線的性質(zhì)得出NEGD=NFGE=58。，再利用平行線性質(zhì)即可

得出NEFB的度數(shù).

【詳解】解：⑴VZEFG=90°,NE=32°,

二ZFGE=90o-32°=58°；

(2)；GE平分NFGD,

...NEGD=NFGE=58°

VAB/7CD,

J.ZEHB=ZEGD=58°,

二ZEFB=ZEHB-ZE=26°.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是牢記

“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵以及利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定

義進(jìn)行分析.

1912

22、圖見詳解；P(—,—)

77

【分析】過C作C廣，AB于F,延長CF到E,使連接交AB于P,

連接C尸，DP+CP=r>P+￡P(guān)=E。的值最小，即可得到P點；通過A和8點的坐

標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，再通過。和E點的坐標(biāo)，運用待定

系數(shù)法求出直線DE的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)合兩個表達(dá)式解方程組求出交點坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖所示，過C作于F,延長b到E,使C「=EE,連接

DE,交AB于P,連接C。；

V△PCD的周長=CD+￡>P+CP

；.DP+CP=DP+EP=EL^,可取最小值，圖中P點即為所求;

又?.,8D=3,DC=1

???平面直角坐標(biāo)系中每一個小方格的邊長為1,即：A(5,4),B(l,0),D(4,0),E(L

4)

設(shè)直線AB的解析式為以8=心8%+48,代入點A和8得:

5k.H+Z?=4=1

,,八解得：

G+"=°4B=T

*,?以8=%—1

設(shè)直線DE的解析式為ynE=knEx+bDF，代入點。和E得:

_4

~3

4kCF+bnF=0

,解得：

.kpE+btpE~4A16

T

416

.??加=丁+了

聯(lián)合兩個一次函數(shù)可得:

19

y=x-1x=一

7

416解得，

y=——x+—12

-33

1912

P(~,—

77

【點睛】

本題主要考查了軸對稱最短路徑的畫法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點

與二元一次方程組的解，求出一次函數(shù)的解析式組建二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

23、(1)8元.(2)15.1元.

【分析】(D設(shè)該種臍橙的第一次進(jìn)價是每千克x元,根據(jù)題意列出方程，解方程即可

求解.

(2)根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價列出不等式并解答.

【詳解】(1)設(shè)該種臍橙的第一次進(jìn)價是每千克x元，則第二次進(jìn)價是每千克(x+2)

元，

3c480012000

由題意，得2x----

x+2

解得x=8,

經(jīng)檢驗x=8是方程的解.

答：該種臍橙的第一次進(jìn)價是每千克8元.

(2)設(shè)每千克售價至少為x元，

由題意得：

[^§22-100|x+100x0.8x+|-^^-800|x+800x0.9x-4800-