2021數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)12概率與統(tǒng)計(jì)含解析_第1頁
2021數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)12概率與統(tǒng)計(jì)含解析_第2頁
2021數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)12概率與統(tǒng)計(jì)含解析_第3頁
2021數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)12概率與統(tǒng)計(jì)含解析_第4頁
2021數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)12概率與統(tǒng)計(jì)含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩17頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精2021新高考數(shù)學(xué)(山東專用)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)12概率與統(tǒng)計(jì)含解析專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)概率與統(tǒng)計(jì)1.(2019·全國卷Ⅰ)為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí),就停止試驗(yàn),并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題,約定:對于每輪試驗(yàn),若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈,則甲藥得1分,乙藥得-1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈,則乙藥得1分,甲藥得-1分;若都治愈或都未治愈,則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β,一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列;(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí),最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率,則p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)α=0。5,β=0.8.(ⅰ)證明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)為等比數(shù)列;(ⅱ)求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.[解](1)X的所有可能取值為-1,0,1.P(X=-1)=(1-α)β,P(X=0)=αβ+(1-α)(1-β),P(X=1)=α(1-β).所以X的分布列為X-101P(1-α)βαβ+(1-α)(1-β)α(1-β)(2)(?。┯桑?)得a=0。4,b=0.5,c=0。1.因此pi=0.4pi-1+0。5pi+0.1pi+1,故0.1(pi+1-pi)=0。4(pi-pi-1),即pi+1-pi=4(pi-pi-1).又因?yàn)閜1-p0=p1≠0,所以{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)是公比為4,首項(xiàng)為p1的等比數(shù)列.(ⅱ)由(?。┛傻胮8=p8-p7+p7-p6+…+p1-p0+p0=(p8-p7)+(p7-p6)+…+(p1-p0)=eq\f(48-1,3)p1.由于p8=1,故p1=eq\f(3,48-1),所以p4=(p4-p3)+(p3-p2)+(p2-p1)+(p1-p0)=eq\f(44-1,3)p1=eq\f(1,257)。p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率.由計(jì)算結(jié)果可以看出,在甲藥治愈率為0。5,乙藥治愈率為0。8時(shí),認(rèn)為甲藥更有效的概率為p4=eq\f(1,257)≈0。0039,此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小,說明這種試驗(yàn)方案合理.2.(2020·全國卷Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數(shù)量,并計(jì)算得eq\o(∑,\s\up7(20),\s\do8(i=1))xi=60,eq\o(∑,\s\up7(20),\s\do8(i=1))yi=1200,eq\o(∑,\s\up7(20),\s\do8(i=1))(xi-eq\x\to(x))2=80,eq\o(∑,\s\up7(20),\s\do8(i=1))(yi-eq\x\to(y))2=9000,eq\o(∑,\s\up7(20),\s\do8(i=1))(xi-eq\x\to(x))(yi-eq\x\to(y))=800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i=1))xi-\x\to(x)yi-\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i=1))xi-\x\to(x)2\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i=1))yi-\x\to(y)2)),eq\r(2)≈1。414.[解](1)由已知得樣本平均數(shù)eq\x\to(y)=eq\f(1,20)eq\i\su(i=1,20,y)i=60,從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值為60×200=12000.(2)樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)r=eq\f(\i\su(i=1,20,)xi-\x\to(x)yi-\x\to(y),\r(\i\su(i=1,20,)xi-\x\to(x)2\i\su(i=1,20,)yi-\x\to(y)2))=eq\f(800,\r(80×9000))=eq\f(2\r(2),3)≈0.94.(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).3.(2020·全國卷Ⅲ)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好".根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附:K2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),P(K2≥k)0.0500。0100。001k3。8416。63510.828[解](1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率的估計(jì)值如表:空氣質(zhì)量等級1234概率的估計(jì)值0.430。270。210。09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為eq\f(1,100)(100×20+300×35+500×45)=350.(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得K2=eq\f(100×33×8-22×372,55×45×70×30)≈5.820。由于5.820>3。841,故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).4.(2017·全國卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.①試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:9。9510。129。969。9610。019.929。9810。0410.269.9110.1310。029.2210.0410。059。95經(jīng)計(jì)算得eq\x\to(x)=eq\f(1,16)eq\o(∑,\s\up7(16),\s\do8(i=1))xi=9.97,s=eq\r(\f(1,16)\o(∑,\s\up7(16),\s\do8(i=1))xi-\x\to(x)2)=eq\r(\f(1,16)\o(∑,\s\up7(16),\s\do8(i=1))x\o\al(2,i)-16\x\to(x)2))≈0。212,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16。用樣本平均數(shù)eq\x\to(x)作為μ的估計(jì)值eq\o(μ,\s\up7(^)),用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值eq\o(σ,\s\up7(^)),利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除(eq\o(μ,\s\up7(^))-3eq\o(σ,\s\up7(^)),eq\o(μ,\s\up7(^))+3eq\o(σ,\s\up7(^)))之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01).附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0。997416≈0。9592,eq\r(0。008)≈0.09。[解](1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為0。9974,從而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.0026,故X~B(16,0。0026).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0。997416≈0。0408.X的數(shù)學(xué)期望E(X)=16×0.0026=0。0416。(2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.0026,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小,因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.②由eq\x\to(x)=9。97,s≈0.212,得μ的估計(jì)值為eq\o(μ,\s\up7(^))=9。97,σ的估計(jì)值為eq\o(σ,\s\up7(^))=0。212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(eq\o(μ,\s\up7(^))-3eq\o(σ,\s\up7(^)),eq\o(μ,\s\up7(^))+3eq\o(σ,\s\up7(^)))之外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除(eq\o(μ,\s\up7(^))-3eq\o(σ,\s\up7(^)),eq\o(μ,\s\up7(^))+3eq\o(σ,\s\up7(^)))之外的數(shù)據(jù)9。22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,15)×(16×9.97-9.22)=10.02.因此μ的估計(jì)值為10.02。eq\o(∑,\s\up7(16),\s\do8(i=1))xeq\o\al(2,i)=16×0.2122+16×9.972≈1591。134,剔除(eq\o(μ,\s\up7(^))-3eq\o(σ,\s\up7(^)),eq\o(μ,\s\up7(^))+3eq\o(σ,\s\up7(^)))之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為eq\f(1,15)×(1591。134-9。222-15×10。022)≈0.008,因此σ的估計(jì)值為eq\r(0.008)≈0。09。1.(2020·日照模擬)為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:直徑/mm5758606162636465666768697072合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值μ=64,標(biāo)準(zhǔn)差σ=2。2,以頻率作為概率的估計(jì)值.(1)為評估設(shè)備M的性能,從樣本中任意抽取一個(gè)零件,記其直徑為X,并根據(jù)以下規(guī)則進(jìn)行評估(P表示相應(yīng)事件的頻率):①P(μ-σ<X≤μ+σ)≥0。6827;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≥0.9545;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≥0.9973。若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備M的性能等級為甲;若滿足其中兩個(gè)不等式,則設(shè)備M的性能等級為乙;若僅滿足其中一個(gè)不等式,則設(shè)備M的性能等級為丙;若全部不滿足,則設(shè)備M的性能等級為?。嚺袛嘣O(shè)備M的性能等級.(2)將直徑小于或等于μ-2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品.(?。脑O(shè)備M的生產(chǎn)流水線上任意抽取2個(gè)零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望;(ⅱ)從樣本中任意抽取2個(gè)零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望E(Z).[解](1)因?yàn)镻(μ-σ<X≤μ+σ)=P(61.8<X≤66.2)=0。8≥0。6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(59。6<X≤68。4)=0。94<0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=P(57。4<X≤70。6)=0。98<0.9973,所以設(shè)備M的性能等級為丙.(2)易知樣本中次品共6個(gè),可估計(jì)設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0。06。(?。┯深}意可知Y~B(2,0.06),于是E(Y)=2×0。06=0.12。(ⅱ)Z的分布列為Z012Peq\f(C\o\al(2,94),C\o\al(2,100))eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,94),C\o\al(2,100))eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,100))故E(Z)=0×eq\f(C\o\al(2,94),C\o\al(2,100))+1×eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,94),C\o\al(2,100))+2×eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,100))=eq\f(3,25)=0。12。2.(2020·濟(jì)寧模擬)某飲料公司計(jì)劃從A,B兩款新配方飲料中選擇一款進(jìn)行新品推介,現(xiàn)對這兩款飲料進(jìn)行市場調(diào)查,讓接受調(diào)查的受訪者同時(shí)飲用這兩款飲料,并分別對A,B兩款飲料進(jìn)行評分.現(xiàn)對接受調(diào)查的100萬名受訪者的評分進(jìn)行整理,得到如下統(tǒng)計(jì)圖.從對以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論:評分在[0,60)的受訪者中有20%會購買,評分在[60,80)的受訪者中有60%會購買,評分在[80,100]的受訪者中有90%會購買.(1)在受訪的100萬人中,求對A款飲料評分在60分以下的有多少萬人?(2)用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從受訪者中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)該受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性的概率.(3)如果你是決策者,新品推介你會主推哪一款飲料,并說明你的理由.[解](1)由A款飲料的評分餅狀圖,得對A款飲料評分在60分以下的頻率為0。05+0。15=0.2,∴對A款飲料評分在60分以下的有100×0。2=20(萬人).(2)設(shè)受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性為事件C.記購買A款飲料的可能性是20%為事件A1;購買A款飲料的可能性是60%為事件A2;購買A款飲料的可能性是90%為事件A3;購買B款飲料的可能性是20%為事件B1;購買B款飲料的可能性是60%為事件B2;購買B款飲料的可能性是90%為事件B3.則P(A1)=0。05+0。15=0。2,P(A2)=0。1+0。2=0。3,P(A3)=0.15+0.35=0.5,用頻率估計(jì)概率得:P(B1)=eq\f(5+5,100)=0。1,P(B2)=eq\f(15+20,100)=0。35,P(B3)=eq\f(15+40,100)=0.55.∵事件Ai與Bj相互獨(dú)立,其中i,j=1,2,3,∴P(C)=P(A2B1+A3B1+A3B2)=P(A2)P(B1)+P(A3)P(B1)+P(A3)P(B2)=0。3×0.1+0。5×0。1+0。5×0。35=0.255,∴估計(jì)該受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性的概率為0。255.(3)從受訪者對A,B兩款飲料購買期望角度看,A款飲料“選擇傾向指數(shù)”X的分布列為X0。20。60。9P0。20.30.5B款飲料“選擇傾向指數(shù)”Y的分布列為X0.20。60。9P0。10。350。55∴E(X)=0。2×0.2+0.6×0.3+0.9×0。5=0。67,E(Y)=0.2×0。1+0.6×0。35+0.9×0.55=0。725,根據(jù)上述期望可知E(X)<E(Y),故新品推介應(yīng)該主推B款飲料.3.(2020·濟(jì)寧模擬)某學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價(jià),從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%,對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%,對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.(1)填寫下面對教師教學(xué)水平和教師管理水平評價(jià)的2×2列聯(lián)表:對教師管理水平給出好評對教師管理水平給出差評合計(jì)對教師教學(xué)水平給出好評對教師教學(xué)水平給出差評合計(jì)問:是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為對教師教學(xué)水平給出好評與對教師管理水平給出好評有關(guān)?(2)若將頻率視為概率,有4名教師參與了此次評價(jià),設(shè)教師教學(xué)水平和教師管理水平全為好評的教師人數(shù)為隨機(jī)變量X。①求教師教學(xué)水平和教師管理水平全為好評的教師人數(shù)X的分布列(概率用數(shù)值作答);②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.附:K2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),其中n=a+b+c+d。P(K2≥k)0.150.100.050。0250。0100。0050。001k2.0722.7063.8415。0246.6357。87910.828[解](1)由題意可得對教師教學(xué)水平和教師管理水平評價(jià)的2×2列聯(lián)表為對教師管理水平給出好評對教師管理水平給出差評合計(jì)對教師教學(xué)水平給出好評12060180對教師教學(xué)水平給出差評10515120合計(jì)22575300K2=eq\f(300×120×15-60×1052,180×120×225×75)≈16。667>10。828,∴可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為對教師教學(xué)水平給出好評與對教師管理水平給出好評有關(guān).(2)①教師教學(xué)水平和教師管理水平全為好評的概率為eq\f(2,5),且X的取值可以是0,1,2,3,4.P(X=0)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up10(4)=eq\f(81,625),P(X=1)=Ceq\o\al(1,4)×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up10(3)=eq\f(216,625),P(X=2)=Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up10(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up10(2)=eq\f(216,625),P(X=3)=Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up10(3)×eq\f(3,5)=eq\f(96,625),P(X=4)=Ceq\o\al(4,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up10(4)=eq\f(16,625),∴X的分布列為X01234Peq\f(81,625)eq\f(216,625)eq\f(216,625)eq\f(96,625)eq\f(16,625)②由于X~Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4,\f(2,5))),則E(X)=4×eq\f(2,5)=eq\f(8,5),D(X)=4×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(2,5)))=eq\f(24,25)。1.“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗。2019年春節(jié)前夕,A市某質(zhì)量檢測部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,所得頻率分布直方圖如圖:(1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\x\to(x)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)(ⅰ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),利用該正態(tài)分布,求Z落在(14。55,38。45]內(nèi)的概率;(ⅱ)將頻率視為概率,若某人從該市某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30]內(nèi)的包數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差σ=eq\r(142。75)≈11.95.若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0。6827,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0。9545.[解](1)所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為eq\x\to(x)=5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0。25+45×0.15=26.5.(2)(ⅰ)∵Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且μ=26。5,σ≈11。95,∴P(14.55<Z≤38。45)=P(26。5-11.95<Z≤26.5+11.95)≈0。6827,∴Z落在(14.55,38.45]內(nèi)的概率是0。6827。(ⅱ)根據(jù)題意得X~Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4,\f(1,2))),P(X=0)=Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(4)=eq\f(1,16);P(X=1)=Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(4)=eq\f(1,4);P(X=2)=Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(4)=eq\f(3,8);P(X=3)=Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(4)=eq\f(1,4);P(X=4)=Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(4)=eq\f(1,16).∴X的分布列為X01234Peq\f(1,16)eq\f(1,4)eq\f(3,8)eq\f(1,4)eq\f(1,16)∴E(X)=4×eq\f(1,2)=2。2.插花是一種高雅的審美藝術(shù),是表現(xiàn)植物自然美的一種造型藝術(shù),與建筑、盆景、造園等藝術(shù)形式相似,是最優(yōu)美的空間造型藝術(shù)之一.為了通過插花藝術(shù)激發(fā)學(xué)生對美的追求,增添生活樂趣,提高學(xué)生保護(hù)環(huán)境的意識,增加團(tuán)隊(duì)凝聚力,某高校舉辦了以“魅力校園、花香溢校園”為主題的校園插花比賽.比賽按照百分制的評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分,評委由10名專業(yè)教師、10名非專業(yè)教師以及20名學(xué)生會代表組成,各參賽小組的最后得分為評委所打分?jǐn)?shù)的平均分.比賽結(jié)束后,得到甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和乙組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,如下所示:分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[72,76)1[76,80)5[80,84)12[84,88)14[88,92)4[92,96)3[96,100]1定義評委對插花作品的“觀賞值”如下所示.分?jǐn)?shù)區(qū)間[72,84)[84,92)[92,100]觀賞值123(1)估計(jì)甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù));(2)從40位評委中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率;(3)若該校擬從甲、乙兩組插花作品中選出一個(gè)用于展覽,從這兩組插花作品的最后得分來看該校會選哪一組?請說明理由(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).[解](1)設(shè)甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為x,由頻率分布直方圖可得甲組得分在前三個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間的頻率之和為0。3,在最后三個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間的頻率之和為0。26,故x在[84,88)內(nèi),且eq\f(x-84,88-x)=eq\f(0.5-0。3,0。5-0.26),解得x=eq\f(944,11),故x≈85。82。(2)設(shè)“對乙組插花作品的‘觀賞值’比對甲組插花作品的‘觀賞值’高"為事件C,“對乙組插花作品的‘觀賞值’為2”為事件A2,“對乙組插花作品的‘觀賞值'為3”為事件A3,“對甲組插花作品的‘觀賞值’為1”為事件B1,“對甲組插花作品的‘觀賞值'為2”為事件B2,則P(B1)=(0。010+0。025+0.040)×4=0.3,P(B2)=(0。110+0.040)×4=0。6,由頻數(shù)分布表得,P(A2)=eq\f(14+4,40)=0。45,P(A3)=eq\f(3+1,40)=0。1.因?yàn)槭录嗀i與Bj相互獨(dú)立,其中i=2,3,j=1,2,所以P(C)=P(A2B1+A3B1+A3B2)=P(A2)P(B1)+P(A3)P(B1)+P(A3)P(B2)=0。45×0.3+0.1×0.3+0。1×0。6=0。225,所以評委對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率為0。225.(3)由頻率分布直方圖可知,甲組插花作品的最后得分約為(0。010×74+0.025×78+0.040×82+0.110×86+0.040×90+0。020×94+0。005×98)×4=85。6。由乙組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,得分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)頻率[72,76)10.025[76,80)50.125[80,84)120.300[84,88)140。350[88,92)40.100[92,96)30。075[96,100]10。025所以乙組插花作品的最后得分約為0.025×74+0。125×78+0.300×82+0。350×86+0。100×90+0.075×94+0.025×98=84。8.因?yàn)?5.6>84。8,所以該校會選擇甲組插花作品.3.2019年女排世界杯是由國際排聯(lián)(FIVB)舉辦的第13屆世界杯賽事,比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行,共有12支參賽隊(duì)伍.最終,中國女排以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.中國女排的影響力早已超越體育本身的意義,不僅是時(shí)代的集體記憶,更是激勵國人繼續(xù)奮斗、自強(qiáng)不息的精神符號.以下是本次世界杯最終比賽結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)(只列出了前6名).排名球隊(duì)場次積分已賽勝場負(fù)場1中國11110322美國11101283俄羅斯1183234巴西1174215日本1165196韓國116518(1)記每個(gè)隊(duì)的勝場數(shù)為變量x,積分為變量y,若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,試根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0。01),并由此估計(jì)本次比賽中勝場數(shù)是4的塞爾維亞隊(duì)的積分(結(jié)果保留整數(shù));(2)中國已經(jīng)獲得2020年東京奧運(yùn)會女排比賽的參賽資格,東京奧運(yùn)會女排比賽一共有12支隊(duì)伍,比賽分為2個(gè)小組,每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽.積分規(guī)則是以3∶0或者3∶1取勝的球隊(duì)積3分、負(fù)隊(duì)積0分,以3∶2取勝的球隊(duì)積2分、負(fù)隊(duì)積1分.根據(jù)以往比賽的戰(zhàn)績情況分析,中國隊(duì)與同組的某2支強(qiáng)隊(duì)比賽的比分以及相應(yīng)概率如下表所示:比分3∶03∶13∶22∶31∶30∶3概率0。10.20.30。20。10。1試求小組賽中,中國隊(duì)與這2支球隊(duì)比賽總積分的期望.參考公式:線性回歸方程eq\o(y,\s\up7(^))=eq\o(b,\s\up7(^))x+eq\o(a,\s\up7(^))中,eq\o(b,\s\up7(^))=eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i=1))xiyi-n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i=1))x\o\al(2,i)-n\x\to(x)2),eq\o(a,\s\up7(^))=eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up7(^))eq\x\to(x),其中eq\x\to(x)=e

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論