2021數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)學(xué)案板塊3回扣4數(shù)列含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021新高考數(shù)學(xué)（山東專用）二輪復(fù)習(xí)學(xué)案：板塊3回扣4數(shù)列含解析數(shù)列[回歸教材]1．等差數(shù)列的重要規(guī)律與推論(1）an＝a1＋(n－1)d＝am＋（n－m）d，p＋q＝m＋n?ap＋aq＝am＋an；(2)ap＝q，aq＝p（p≠q）?ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd；（3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列；(4）eq\f(Sn，n)＝eq\f（d,2）n＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（a1－\f（d,2)）)是關(guān)于n的一次函數(shù)或常函數(shù)，數(shù)列eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(\f(Sn，n)））也是等差數(shù)列；（5）若等差數(shù)列｛an｝的項數(shù)為偶數(shù)2m，公差為d，所有奇數(shù)項之和為S奇，所有偶數(shù)項之和為S偶，則所有項之和S2m＝m（am＋am＋1)，S偶－S奇＝md，eq\f（S奇,S偶)＝eq\f(am,am＋1）;(6）若等差數(shù)列{an｝的項數(shù)為奇數(shù)2m＋1，所有奇數(shù)項之和為S奇，所有偶數(shù)項之和為S偶，則所有項之和S2m＋1＝(2m＋1）am＋1,S奇＝(m＋1)am＋1，S偶＝mam＋1，S奇－S偶＝am＋1，eq\f(S奇,S偶)＝eq\f(m＋1,m).2．等比數(shù)列的重要規(guī)律與推論（1）an＝a1qn－1＝amqn－m，p＋q＝m＋n?ap·aq＝am·an;（2){an}，｛bn}成等比數(shù)列?｛anbn}成等比數(shù)列;（3)連續(xù)m項的和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m,…）仍然成等比數(shù)列(注意：這連續(xù)m項的和必須非零才能成立)；（4)若等比數(shù)列有2n項，公比為q，奇數(shù)項之和為S奇，偶數(shù)項之和為S偶,則eq\f(S偶，S奇)＝q;（5)等比數(shù)列前n項和有：①Sm＋n＝Sm＋qmSn；②eq\f（Sm，Sn）＝eq\f（1－qm,1－qn）(q≠±1)．【易錯提醒】1．已知數(shù)列的前n項和求an，易忽視n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．事實上，當(dāng)n＝1時,a1＝S1;當(dāng)n≥2時,an＝Sn－Sn－1.2．易忽視等比數(shù)列中公比q≠0,導(dǎo)致增解，易忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項或偶數(shù)項符號相同造成增解．3．運用等比數(shù)列的前n項和公式時,易忘記分類討論．一定分q＝1和q≠1兩種情況進行討論．4．對于通項公式中含有(－1）n的一類數(shù)列，在求Sn時，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或eq\f（an＋1，an－1)＝q(n≥2），求｛an｝的通項公式，要注意分n的奇偶性討論．5．求等差數(shù)列{an｝前n項和Sn的最值,易混淆取得最大或最小值的條件．6．利用錯位相減法求和時，要注意尋找規(guī)律，不要漏掉第一項和最后一項.［保溫訓(xùn)練］1．若等差數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，且a2＋a3＝6，則S4的值為（）A．12B．11C．10D．9A[由題意得S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝12.故選A．］2．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前4項的和為9,積為eq\f(81，4）,則前4項倒數(shù)的和為()A．eq\f（3，2)B．eq\f(9,4)C．1D．2D［設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q,則第2，3,4項分別為a1q，a1q2，a1q3,依題意得a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝9，a1·a1q·a1q2·a1q3＝eq\f(81，4)?aeq\o\al（2,1)q3＝eq\f(9，2)，兩式相除得eq\f(a1＋a1q＋a1q2＋a1q3，a\o\al(2,1）q3)＝eq\f(1,a1）＋eq\f（1,a1q)＋eq\f（1，a1q2)＋eq\f(1，a1q3）＝2.故選D．]3．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an｝的前n項和，若eq\f（S4，S2）＝3，則eq\f(S6，S4）＝（）A．2B．eq\f(7,3)C．eq\f（3，10）D．1或2B[設(shè)S2＝k，則S4＝3k，由數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列(易知數(shù)列｛an}的公比q≠－1），得S2,S4－S2,S6－S4為等比數(shù)列,又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k,∴S6＝7k，∴eq\f(S6，S4)＝eq\f(7k,3k)＝eq\f（7,3）.故選B．］4．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地,請問第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里B［由題意得，每天所走里數(shù)成等比數(shù)列,設(shè)該等比數(shù)列｛an｝的首項為a1，公比為q，則q＝eq\f(1,2）,依題意有eq\f（a1\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f（1,26）)）,1－\f（1，2））＝378，解得a1＝192，所以a2＝192×eq\f(1,2）＝96,即第二天走了96里．故選B．］5．已知Sn是等比數(shù)列｛an｝的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，a2＋a5＝4，則a8＝________.2[因為S3,S9，S6成等差數(shù)列，所以公比q≠1，eq\f(21－q9,1－q）＝eq\f(1－q3，1－q)＋eq\f（1－q6，1－q)，整理得2q6＝1＋q3，所以q3＝－eq\f（1，2)，故a2·eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1，2）)）＝4,解得a2＝8,故a8＝8×eq\f（1,4)＝2.］6．記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和,滿足a1＝eq\f(3，2)，2an＋1＋3Sn＝3（n∈N*），若Sn＋eq\f（2，Sn)≤M對任意的n∈N＊恒成立,則實數(shù)M的最小值為________．eq\f(41,12)［由2an＋1＋3Sn＝3(n∈N*)，得2an＋3Sn－1＝3.兩式相減得2an＋1－2an＋3an＝0，即eq\f（an＋1，an）＝－eq\f(1，2)＝q.∵a1＝eq\f(3，2），∴Sn＝eq\f(\f(3，2)\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（1－\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2))）eq\s\up12（n)))，1＋\f（1,2））＝1－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（1，2)）)eq\s\up12（n)，∴eq\f(3，4)≤Sn≤eq\f(3，2）。要使Sn＋eq\f（2，Sn)≤M對任意的n∈N＊恒成立,根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)Sn＝eq