2022年安徽省蚌埠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年安徽省蚌埠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

6.

7.

8.

9.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)10.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

11.

12.

13.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合14.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.15.

16.

17.

18.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．29.

30.

則b__________.

31.設(shè)，則y'=________。

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

37.38.39.40.設(shè)y=e3x知，則y'_______。三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.

43.44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.

53.

54.證明：55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.58.

59.求微分方程的通解．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.69.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)72.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

參考答案

1.C解析：

2.D

3.A

4.A解析：

5.D

6.D

7.D解析：

8.B

9.A

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

11.D

12.A

13.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

14.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

15.D

16.A

17.D

18.A由于

可知應(yīng)選A．

19.D

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

21.

22.(1+x)2

23.

24.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

26.

27.

解析：28.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

29.

30.所以b=2。所以b=2。

31.

32.

33.

34.1/335.

36.137.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

38.

39.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。40.3e3x41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.44.由二重積分物理意義知

45.

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

列表：

說明

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

則

59.60.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

61.

62.

63.解

64.

65.【解析】

66.

67.

68.69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二元函數(shù)全微分。

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；駐點(diǎn)x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)