2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

4.

5.A.-1

B.0

C.

D.1

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

9.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.

20.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

33.

34.

35.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求微分方程的通解．

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則51.

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.證明：55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.63.計(jì)算∫xcosx2dx．

64.

65.

66.

67.68.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求69.(本題滿分8分)70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

10.B

11.D

12.B

13.C解析：

14.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

15.C解析：

16.A

17.A

18.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

19.C解析：

20.C

21.

22.0

23.

24.

25.2/32/3解析：26.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

27.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

28.

29.

30.

31.π/832.k＞1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

33.-3sin3x-3sin3x解析：

34.

35.x2+y2=C

36.ex2

37.ee解析：

38.-sinx

39.

40.1/(1-x)2

41.

42.

列表：

說明

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

則

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.62.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時(shí)對哪個(gè)變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對y積分,后對x積分的二次積分次序.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

解法1

解法2

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價(jià)無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫