圓與圓的方程

7.圓與圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到必定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的會(huì)合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程xa2yb2r2，圓心，半徑為r；（2）一般方程x2y2DxEyF0224F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為1當(dāng)DED,E，半徑為r2E24FD222當(dāng)D2E24F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采納待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確立一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；此外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確立圓心的地點(diǎn)。3、直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系有相離，相切，訂交三種狀況：（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa22r2，圓心Ca,b到l的距離為ybAaBbC，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C訂交dB2A24、圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系：經(jīng)過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確立。2yb122，C2:xa22yb22R2設(shè)圓C1:xa1r兩圓的地點(diǎn)關(guān)系常經(jīng)過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確立。當(dāng)dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)dRr時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時(shí)兩圓訂交，連心線垂直均分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d0時(shí)，為齊心圓。一、單項(xiàng)選擇題1．圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程是（）A．B．C．D．2．方程表示的圖形是（）A．兩個(gè)半圓B．兩個(gè)圓C．圓D．半圓3．圓心為且與直線相切的圓的方程為（）A．B．C．D．4．圓的圓心坐標(biāo)為（）A．B．C．D．5．圓心為(3,2)且過(guò)點(diǎn)A(1,1)的圓的方程是（）A．(x3)2(y2)25B．(x3)2(y2)25C(x3)2(y2)225D3)2(y2)225．．(x6．以?xún)牲c(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝257．圓的半徑是（）A．B．2C．D．48．若直線2x5ya0均分圓x2y24x2y50的周長(zhǎng)，則aA．9B．-9C．1D．-19．已知圓的方程為，則它的圓心坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)分別是（）A．，5B．，C．，5D．，10．若方程x2+y2+x+y+k=0表示一個(gè)圓,則k的取值范圍是( )A．B．C．D．11．已知點(diǎn)A是圓：上一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l：上，則的最小值為A．B．C．D．312．直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系是A．訂交B．相切C．相離D．不可以確立13．若直線3x4yb0與圓(x1)2(y1)21相切，則b的值是（）A．-2或12B．2或-12C．2或12D．-2或-1214．已知圓：與圓：，則兩圓的地點(diǎn)關(guān)系是（）A．訂交B．相離C．內(nèi)切D．外切15．圓與直線的地點(diǎn)關(guān)系是（）A．直線過(guò)圓心B．相切C．相離D．訂交16．圓x2y24與圓x2y22y60的公共弦長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．2317．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為A．B．C．D．18．圓對(duì)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值是（）A．B．C．D．19．若直線與圓訂交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．20．已知圓，則過(guò)點(diǎn)的最短弦所在直線的方程是( )A．B．C．D．21．（四川省2018屆高三“聯(lián)測(cè)促改”活動(dòng)數(shù)學(xué)試題）過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為A．B．1C．D．22．過(guò)點(diǎn)且與圓，相切的直線有幾條（）A．0條B．1條C．2條D．不確立二、填空題57．圓的圓心為點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則圓的方程為_(kāi)_____________.58．以點(diǎn)(2，－1)為圓心且與直線x＋y＝6相切的圓的方程是________________.59．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．60．已知圓的方程為，點(diǎn)為圓內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓訂交于，兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為_(kāi)__________．61．若過(guò)點(diǎn)引圓的切線，則切線長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題69．求過(guò)點(diǎn)A1,1,B1,1，且圓心在直線xy20上的圓的方程.70．已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，而且圓心在直線上。求圓的方程；(2)求圓上的點(diǎn)到直線的最小距離。71．已知ABC的三個(gè)極點(diǎn)分別為A(4,0)，B(0,2)，C(2,2)，求：1）AB邊上的高所在直線的方程；2）ABC的外接圓的方程．72．已知某曲線的方程C：．若此曲線是圓，求a的取值范圍，并指出圓心和半徑；若，且與直線l訂交于M，N兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

．73．已知直線，圓

的方程為

：

.（1）判斷直線與該圓的地點(diǎn)關(guān)系，（2）若直線與圓訂交，求出弦長(zhǎng)；不然，求出圓上的點(diǎn)到直線的最短距離.74．已知圓的圓心為，直線求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓所截得弦長(zhǎng)為

與圓相切．2，求直線的方程．75．已知直線（1）求與垂直，且與兩