大學物理學第3章

第3章動量守恒定律和能量守恒定律習題一選擇題3-1以下說法正確的選項是[]（A）大力的沖量必定比小力的沖量大（B）小力的沖量有可能比大力的沖量大（C）速度大的物體動量必定大（D）質(zhì)量大的物體動量必定大分析：物體的質(zhì)量與速度的乘積為動量，描述力的時間積累作用的物理量是沖量，所以答案A、C、D均不正確，選B。3-2質(zhì)量為m的鐵錘鉛直向下打在樁上而靜止，設打擊時間為錘的速率為v，則打擊時鐵捶遇到的合力大小應為[]

t，打擊前（A）

mv

mg

（B）mg

（C）

mv

mg

（D）

mvt

t

t分析：由動量定理可知，

Ft

pmv，所以

F

mv，選

D。t3-3作勻速圓周運動的物體運動一周后回到原處，這一周期內(nèi)物體[]（A）動量守恒,合外力為零（B）動量守恒,合外力不為零（C）動量變化為零,合外力不為零,合外力的沖量為零（D）動量變化為零,合外力為零分析：作勻速圓周運動的物體運動一周過程中，速度的方向一直在改變，所以動量其實不守恒，不過在這一過程的始末動量變化為零，合外力的沖量為零。因為作勻速圓周運動，所以合外力不為零。答案選C。3-4如圖3-4所示，14圓弧軌道(質(zhì)量為M)與水平面圓滑接觸，一物體（質(zhì)量為m）自軌道頂端滑下，M與m間有摩擦，則[]（A）M與m構成系統(tǒng)的總動量及水平方向動量都守m恒,M、m與地構成的系統(tǒng)機械能守恒（B）與m構成的系統(tǒng)動量不守恒,水平方向動量守恒，MM、m與地構成的系統(tǒng)機械能不守恒（C）M與m構成的系統(tǒng)動量不守恒,水平方向動量不守習題3-4圖恒，M、m與地構成的系統(tǒng)機械能守恒（D）M與m構成系統(tǒng)的總動量及水平方向動量都守恒，M、m與地構成的系統(tǒng)機械能不守恒分析：M與m構成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，在豎直方向上有外力作用，所以系統(tǒng)水平方向動量守恒，總動量不守恒,。因為M與m間有摩擦，m自軌道頂端滑下過程中摩擦力做功，機械能轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰浚到y(tǒng)機械能不守恒。答案選B。3-5一輛炮車放在無摩擦的水平軌道上，以仰角發(fā)射一顆炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為m車和m，當炮彈飛離炮口時，炮車動能與炮彈動能之比為[]（A）m車（B）m（C）m車D、mcos2mm車mcos2m車分析：在水平方向上系統(tǒng)動量守恒，m車v車mvcos，12所以，Ek車2m車v車m車(mcos)2mcos2。選D。Ek12mm車m車mv23-6如圖3-6所示，一個質(zhì)點在水平內(nèi)作勻速率圓周運動，在自A點到B點的六分之一圓周運動過程中，以下幾種結論中的正確應為[]（1）合力的功為零（2）合力為零（3）合力的沖量為零（4）合力的沖量不為零習題3-6圖（5）合力不為零（6）合力的功不為零（A）（1）、（4）、（5）（B）（1）、（2）、（3）（C）（1）、（2）、（4）、（6）（D）（1）、（2）、（4）、（5）分析：質(zhì)點在水平內(nèi)作勻速率圓周運動，合外力供給向心力不為零，不做功。因為在自A點到B點的六分之一圓周運動過程中動量變化不為零，所以合外力的沖量不為零。答案選A。3-7如圖3-7所示，足夠長的木條A靜止置于圓滑水平面上，另一木塊B在A的粗糙平面上滑動，則A、B構成的系統(tǒng)的總動能[]習題3-7圖（A）不變（B）增添到必定值（C）減少到零（D）減小到必定值后不變分析：A、B構成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，mBvB(mAmB)v，所以vvB。初步系統(tǒng)的總動能12Ek12mBvB；最后系統(tǒng)的總動能12112Ek22(mAmB)v2mBvBv2mBvBEk1。故A、B構成的系統(tǒng)的總動能減小到必定值后不變，答案選D。3-8以下說法中哪個是正確的[]（A）系統(tǒng)不受外力的作用，內(nèi)力都是守舊力，則機械能和動量都守恒（B）系統(tǒng)所受的外力矢量和為零，內(nèi)力都是守舊力，則機械能和動量都守恒（C）系統(tǒng)所示的外力矢量和不為零，內(nèi)力都是守舊力，則機械能和動量都不守恒（D）系統(tǒng)不受外力作用，則它的機械能和動量都是守恒的分析：機械能守恒的條件：系統(tǒng)所受外力和非守舊內(nèi)力不做功或做功之和為零。動量守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。故答案選A。二填空題3-9一初始靜止的質(zhì)點，其質(zhì)量m0.5kg，現(xiàn)受一隨時間變化的外力F(105t)(N)作用，則在第2s末該質(zhì)點的速度大小為m/s，加快度大小為m/s2。22分析：由動量定理可知，F(xiàn)dt(105t)dtmv，002(105t)dt10所以v0m20(m/s)。0.5因為v(105t)dt20t5t2，m所以adv10t,a20。20dt3-10一小車質(zhì)量m1200kg，車上放一裝有沙子的箱子，質(zhì)量m2100kg，已知水車與沙箱以v03.5km/h的速率一同在圓滑的直線軌道上行進，現(xiàn)將一質(zhì)量m350kg的物體A垂直落入落沙箱中，如圖3-10所示，則此后小車的運動速率為km/h。l0k＜＜＜＜O＜x0均衡地點O?m·xmP習題3-13圖習題3-10圖分析：系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，故(m1m2)v0(m1m2m3)v，(m1m2)v03(km/h)。即vm2m3m13-11力Fxi3y2j(SI)作用于其運動方程為x2t(SI)的作直線運動的物體上，則0~1s內(nèi)力F作的功為W=。1分析：WFgds(2ti3y2j)gd(2ti)2(J)03-12一個質(zhì)點在幾個力的不時作用下運動，它的運動方程式r3ti5tj10k(m)，此中一個力為F=2i+3tj-t2k(N)，則最先2s內(nèi)這個力對質(zhì)點做的功為J。22kg22分析：Fgrijijk(23tt5t10)(6t7.5t)018(J)Wd)d(3t03-13如圖3-13所示，原長為10、彈性系數(shù)為k的彈簧懸掛在天花板上，下端靜止于O點；懸一重物m后，彈簧伸長x0而均衡，此時彈簧下端靜止于O點；當物體m運動到P點時，彈簧又伸長x如取O點為彈性勢能零點，P點處系統(tǒng)的彈性勢能為；如以O點為彈性勢能零點，則P點處系統(tǒng)的彈性勢能為；如取O點為重力勢能與彈性勢能零點，則P點處地球、重物與彈簧構成的系統(tǒng)的總勢能為。分析：Ep11k(xx0)2，Ep21k(xx0)21kx02。222因為mgkx0，所以Epmgx1k(xx)21kx2kxx1k(xx)21kx21kx2。20200202023-14如圖3-14所示，一半徑R0.5m的圓弧軌道，A一質(zhì)量為m2kg的物體從軌道的上端A點下滑，到達底m?部B點時的速度為v2ms，則重力做功為，正壓?CB習題3-14圖力做功為，摩擦力做功為。正壓力N能否寫成Nmgcosmgsin(如圖示C點)？答：。分析：WGmgR9.8(J)，WN0，WfEAEBmgR1mv29.845.8(J)。2因為物體下滑過程中有法向加快度，所以正壓力在數(shù)值上其實不等于重力在此方向上的重量。三計算題3-15一支槍每秒發(fā)射10顆質(zhì)量為2.0103kg、速率為500m/s的子彈向墻壁射去，求：（1）每顆子彈的動量大小；（2）子彈作用于墻壁的均勻沖力大小。分析：(1)pmv2.01035001(kgm/s)(2)p10pF10(N)t13-16一質(zhì)點受合力作用，合力為F10ti2(2t)j3t2k(N)。求此質(zhì)點從靜止開始在2s內(nèi)所受合力的沖量和質(zhì)點在2s末的動量。223t2k]dt20i4j8k(Ns)分析：IFdt[10ti2(2t)j00Ipp2p0p220i4j8k(Ns)3-17一顆炮彈以初速度v020m/s和仰角60o射出。在軌跡的極點，炮彈爆炸成兩塊質(zhì)量相等的碎塊。爆炸后，一個碎塊的速率馬上變?yōu)榱?，并垂直落下，問另一碎塊的落地處離炮口多遠？假設地面水平，且空氣阻力不計。分析：在水平方向上動量守恒，有2mv0cos60o0mvv2v0cos60o20(m/s)。在豎直方向上求翱翔時間，有爆炸前t1v0sin60oB1.77(s)，爆炸后t2t11.77(s)。g所以，距離ss1s2v0t1cos60ovt2301.77B53(m)。3-18一個1.2kg的球豎直落到地板上，撞擊的速率為25m/s，再以10m/s的速率反彈。（1）接觸時期對球的沖量是多少？（2）假如球和地面接觸的時間是0.020s，則球?qū)Φ孛娴木鶆蛄κ嵌嗌?？分析?1)Ip2p11.210j1.225(j)42j(Ns)(2)p42F2100(N)，向地面垂直。t0.023-19一顆4.5g的子彈水平射入靜止在水平面上的2.4kg的木塊中。木塊和水平面間的動摩擦因數(shù)為0.20，子彈停在木塊中而木塊向前滑動了1.8m(無轉(zhuǎn)動）。（1）子彈相對于木塊停止時木塊的速率是多少？（2）子彈發(fā)射的速率是多少？m1v10(m1m2)v2,(動量守恒)分析：12，動能定理)(m1m2)gs0(m1m2)v2(2v1=1.4103(m/s)v2=2.7(m/s)3-20一顆炸彈在空中炸成A,B,C三塊，此中mAmB，A、B以同樣的速率30ms1沿相互垂直的方向分開，mc3mA，假設炸彈本來的速度為零，球炸裂后第三塊彈片的速度和方向。分析：pApBpC0pCpA2pB2mA2302mB2302302mAvCpC302mA102mA(m/s)，沿A、B夾角角均分線反向。mC30mA3-21如圖3-21所示，在平板中央開一小孔，質(zhì)量為m50g的小球用細線栓住，細線穿過小孔后，掛一質(zhì)量為m1200g的重物，小球作勻速圓周運動，當半徑r124.8cm時，重物達到均衡。今在m1的下方再掛一質(zhì)量為m2100g的另一重物，問小球作勻速圓周運動的半徑r2又是多少？習題3-21圖習題3-22圖mr21mr2212分析：由角動量守恒定理可知，m1gm12r1，代入數(shù)據(jù)獲得：(m1m2)gm22r2r221.7(cm)3-22一質(zhì)量為2t的汽車沿筆挺公路運動，它的vt圖如圖3-22所示。求1s到t5s的過程中合力對汽車所做的功。分析：WFgds在0~1s內(nèi)，a1505(m/s2),s11(5)122.5(m)12W12103(5)(2.5)25000(J)，正功。在1~2s內(nèi)，a20(5)5(m/s2),s25115122.5(m)12W221035(2.5)25000(J)，負功。在2~5s內(nèi)，a31505(m/s2),s3153222.5(m)32W32103522.5225000(J)，正功。W1~5W2W32105(J)3-23一沿x軸正方向的力作用在一個質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點上。已知質(zhì)點的運動學方程為x3t4t2t3(式中x以m計，t以s計)。試求（1）力在最先4.0s內(nèi)做的功；（2）在t1s時，力的剎時功率。分析：(1)vdx38t3t2，adv86tdtdt442WFgxmavdt3(6t8)(3t8t3)dt528(J)00(2)pF1v1ma1v13(618)(312813)12(w)3-24一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿x軸方向的力FF0ekx作用下（此中F、k為正常量）從x0處自靜止出發(fā)，求它沿x運動時所能達到的最大速率。分析：aFF0ekxdvdvvmmdtdxxF0ekxdxv22F0F0ekxmvdv，即vkmkm00x,vmax2F0km3-25長為l的細繩的一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，如圖3-25所示，小球可在豎直平面內(nèi)作圓周運動，若將小球在最低點處以水平初速v04gl拋出，求小球上漲到什么地點時繩索開始松馳。分析：若繩索開始廢弛，則小球不受繩索的拉力，此時只有重力沿繩索方向的重量供給向心力的作用。mgcosmv2(1)l又依照機械能守恒可得：1mv021mv2mgl(1cos)(2)222,131o49聯(lián)立(1)、(2)兩式，求得cos33-26如圖3-26所示，勁度系數(shù)為360Nm的彈簧，右端系一質(zhì)量為0.25kg物體A，左端固定于墻上，置于江滑水平臺面上，物體A右方放一質(zhì)量為0.15的物體B，將A、B和彈簧一同壓縮0.2m，而后除去外力，求：（1）A、B剛離開時的速度，（2）A、B離開后，A連續(xù)向右運動的最大距離。習題3-25圖習題3-26圖分析：(1)機械能守恒：121mB)v2v2kx2kx(mA代入數(shù)據(jù)v6(m/s)22mAmB(2)A、B離開后，A彈性勢能和動能轉(zhuǎn)變：1kx21mAv2xmAv2代入數(shù)據(jù)xB0.158(m)22k3-27測子彈速度的一種方法是把子彈水平射入一個固定在彈簧上的木塊內(nèi)，由彈簧壓縮的距離就可以求出子彈的速度，已知子彈的質(zhì)量為20g，木塊質(zhì)量是8.98kg，彈簧的勁度系數(shù)是100Nm1，子彈嵌入后，彈簧壓縮了10cm，設木塊與水平面間的滑動摩擦系數(shù)為，求子彈的速度。分析：依據(jù)動量守恒和能量守恒定理列式：m彈v彈(m彈m木)v1(m彈m木)v21kx2(m彈m木)gx22代入數(shù)據(jù)求得v彈B319(m/s)3-28有三個人站在鐵路上的靜止的平板車上，每個人的質(zhì)量為m，平板車