優(yōu)選課件：高中數(shù)學人教A版 必修 第一冊 無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)

第三章函數(shù)概念與性質(zhì)4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)2教學目標1.理解無理數(shù)指數(shù)冪的概念;2.掌握實數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化、化簡、求值；3.掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；4.能利用已知條件求值.3重點難點重點：①掌握并運用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；②能利用已知條件求值．難點：能利用已知條件求值．4溫故知新知識點一n次方根

定義一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*個數(shù)n是奇數(shù)a＞0x＞0x僅有一個值，記為a＜0x＜0n是偶數(shù)a＞0x有兩個值，且互為相反數(shù)，記為a＜0x不存在5知識點二根式的定義定義：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．溫故知新6知識點二根式的性質(zhì)性質(zhì)1(n＞1，且n∈N*)：溫故知新7知識點二根式的性質(zhì)性質(zhì)2(n＞1，且n∈N*)：溫故知新8知識點三分數(shù)指數(shù)冪的意義分數(shù)指數(shù)冪正分數(shù)指數(shù)冪

負分數(shù)指數(shù)冪0的分數(shù)指數(shù)冪0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義溫故知新9知識點三有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．溫故知新10規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)冪是否還適用?情景導入

11閱讀課本P107-108頁，思考并完成以下問題(1)無理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？(2)如何利用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡？情景導入

12知識點一無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a＞0，α是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．研探新知13知識點二實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（適用于有理數(shù)、無理數(shù)）研探新知(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．14例1化簡求值典型例題15例2已知(a>0),求下列各式的值典型例題16例2已知(a>0),求下列各式的值典型例題17例2已知(a>0),求下列各式的值典型例題181、計算隨堂練習192、計算隨堂練習203、已知a，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，且a＜b，求隨堂練習解：①∵a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝.將