2023年河南省鶴壁市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年河南省鶴壁市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

3.

4.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

5.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

6.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

7.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

9.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

10.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

11.

12.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

16.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

17.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

23.

24.

25.

二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.交換二重積分次序=______．

33.

34.

35.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

36.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

37.

38.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

39.

40.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.證明：

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分10分)

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

3.D

4.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

5.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

6.D

7.C解析：

8.B

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

10.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

11.B

12.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

14.D

15.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

17.C

18.B

19.C

20.C

21.

22.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

23.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

24.

25.

26.0

27.0＜k≤10＜k≤1解析：

28.2

29.

30.F(sinx)+C

31.1/(1-x)2

32.

本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

33.

本題考查的知識點為重要極限公式．

34.

35.x=-2

36.f(x)+C

37.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

38.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

39.1/61/6解析：

40.3

41.

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

列表：

說明

58.由二重積分物理意義