2023年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.

6.A.2B.1C.1/2D.-1

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.

15.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

18.A.A.

B.

C.

D.

19.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

20.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

28.

29.

sint2dt=________。

30.設y=sinx2，則dy=______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.

46.證明：

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.

50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

65.設z=x2y+2y2，求dz。

66.

67.計算不定積分

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.當x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

參考答案

1.A解析：

2.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

3.C

4.B

5.C解析：

6.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

7.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

8.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

9.A

10.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

11.B

12.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

13.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

14.B

15.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

16.B

17.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

18.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

19.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

20.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

21.F(sinx)+C

22.2x

23.x

24.3

25.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

26.

27.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

28.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

29.

30.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

31.

32.2

33.

34.

解析：

35.3x2+4y

36.5/4

37.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

38.

39.

40.00解析：

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.由等價無窮小量的定義可知

43.由二重積分物理意義知

44.

則

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問