2023年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小4.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

5.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-17.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/28.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x9.A.A.1

B.

C.m

D.m2

10.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

11.

12.

13.

14.A.A.3B.1C.1/3D.0

15.

16.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx17.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

18.

19.A.A.2B.1C.0D.-120.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.證明：

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．52.53.54.

55.56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.

四、解答題(10題)61.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

62.

63.求曲線的漸近線．64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問(wèn)斷點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

4.C

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

6.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

8.D

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

11.B

12.C解析：

13.C

14.A

15.C

16.D

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

18.D

19.C

20.B

21.12x12x解析：

22.

23.24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

25.

解析：

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

27.1/e1/e解析：

28.

29.30.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

31.5/432.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

33.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

34.

35.4x3y

36.

37.

38.

39.π/4

40.解析：

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.

列表：

說(shuō)明

49.

則

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點(diǎn)x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點(diǎn)為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(-∞，-2)；拐點(diǎn)為本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問(wèn)題．

62.63.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯(cuò)誤是忘掉了鉛直漸近線．

64