2022-2023學(xué)年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

2.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

4.

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.

7.

8.

9.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

10.A.0B.1C.2D.4

11.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

12.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.

17.

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.

20.

二、填空題(20題)21.極限=________。

22.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

23.

24.

25.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

39.

40.微分方程y'=0的通解為__________。

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

42.

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.證明：

52.

53.

54.

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

62.計(jì)算

63.

64.

65.

66.

67.

68.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

69.(本題滿分8分)計(jì)算

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.設(shè)

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.C

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

10.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

11.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

12.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

13.B

14.D

15.B

16.B

17.A

18.A

19.C

20.A

21.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

22.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論．

23.1

24.2

25.

26.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

27.

28.

29.

30.

31.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

32.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

33.

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

35.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

36.

37.

38.-3sin3x

39.22解析：

40.y=C

41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

則

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.由二重積分物理意義知

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.解：設(shè)