2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

2.

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

5.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

6.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.311.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

14.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

15.

16.

17.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

18.A.0B.1C.2D.不存在19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.交換二重積分次序=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.y''-2y'-3y=0的通解是______.

31.

32.

33.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

則F(O)=_________．

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.44.45.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．46.證明：

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.

54.

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.57.求微分方程的通解．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

又可導(dǎo)．

62.

63.

64.65.

66.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

67.

68.

69.

70.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

2.B

3.A解析：

4.D解析：

5.D

6.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

7.D

8.B

9.D

10.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

12.B解析：

13.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

14.D

15.D解析：

16.A

17.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

20.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

21.

22.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

23.11解析：

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

25.

26.33解析：

27.28.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

29.(1/3)ln3x+C30.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

31.

32.1/2

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

34.2

35.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

36.

37.

解析：

38.3

39.

解析：

40.

41.

則

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.由二重積分物理意義知

52.

列表：

說(shuō)明

53.

54.

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.解

62.

63.

64.

65.66.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設(shè)所給方程的特解y*=A