2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷38考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、給出下列命題：①“若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似”的逆命題為真命題；②命題p：x=2且y=3，命題q：x+y=5則p是q的必要不充分條件；③?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.02、若x1，x2是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則的值為（）A.6B.4C.3D.3、閱讀如圖所示的程序框圖；執(zhí)行框圖所表達(dá)的算法，則輸出的結(jié)果是（）

A.2B.6C.24D.484、已知p：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，q：a≤1，則q是p的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.即不充分也不必要條件5、把數(shù)列{2n+1}依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，，循環(huán)分為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），，則第60個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為（）A.1112B.1168C.1176D.11926、命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）

A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；則它的平方不是正數(shù)”

B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)；則它是負(fù)數(shù)”

C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；則它的平方不是正數(shù)”

D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)；則它不是負(fù)數(shù)”

7、設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）．已知對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；則對(duì)任意的a，b∈S；給出下面四個(gè)等式：

（1）（a*b）*a=a（2）[a*（b*a）]*（a*b）=a（3）b*（a*b）=a（4）（a*b）*[b*（a*b）]=b

上面等式中恒成立的有（）

A.（1）；（3）

B.（3）；（4）

C.（2）；（3）、（4）

D.（1）；（2）、（3）、（4）

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、函數(shù)y=2sincos+cos的最大值為_(kāi)___．9、（lg2+lg5）+log23log34+lne=____．10、設(shè)函數(shù)的圖象與直線軸所圍成的圖形的面積稱(chēng)為在上的面積，則函數(shù)上的面積為．11、若向量相互垂直，則點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（x，y）的距離的最小值為_(kāi)___.12、已知函數(shù)其中則函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為_(kāi)_________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、空集沒(méi)有子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共7分)18、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共16分)19、已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是____20、證明：事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過(guò)參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】寫(xiě)出原命題的逆命題，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)特殊命題的否定方法，可判斷③．【解析】【解答】解：①“若兩個(gè)三角形全等；則這兩個(gè)三角形相似”的逆命題為：“若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形全等”，錯(cuò)誤；

即①為假命題；

②x=2且y=3時(shí)；x+y=5成立；

x+y=5時(shí)；x=2且y=3不一定成立；

故p是q的充分不必要條件；

即②為假命題；

③?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；正確；

故③為真命題；

故真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；

故選：A2、A【分析】【分析】由==，利用韋達(dá)定理能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根；

∴x1+x2=2，；

∴=

=

==6．

故選：A．3、B【分析】【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，n的值，當(dāng)n=4時(shí)不滿足條件n≤3，輸出s是值為6．【解析】【解答】解：執(zhí)行程序框圖；有。

n=1；s=1

滿足條件n≤3；s=1，n=2

滿足條件n≤3；s=2，n=3

滿足條件n≤3；s=6，n=4

不滿足條件n≤3；輸出s是值為6．

故選：B．4、A【分析】【分析】關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，考慮一次或二次線兩種情況，對(duì)這兩種情況分別討論，解不等式可得a的范圍剛好是小于或等于1，應(yīng)該是充要條件．【解析】【解答】解：對(duì)于p：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根；可分如下兩種情況：

（1）當(dāng)a=0時(shí)；方程是一個(gè)直線，可知有一個(gè)負(fù)實(shí)根

（2）當(dāng)a≠0，當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有實(shí)根；△≥0，解可得a≤1；

①當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，有＜0；解可得a＜0；

②當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有二個(gè)負(fù)實(shí)根，有；解可得a＞0；

即有a≠0且a≤1

綜上可得；a≤1；

q與p的范圍完全相同；應(yīng)該是充要條件

故選A5、D【分析】【分析】先要弄清第60個(gè)括號(hào)里有幾個(gè)數(shù)，是哪幾個(gè)數(shù)．而括號(hào)里的數(shù)有一定規(guī)律：即每四個(gè)一組，里面的數(shù)都是1+2+3+4=10個(gè)【解析】【解答】解：括號(hào)里的數(shù)有規(guī)律：即每四個(gè)一組；里面的數(shù)都是1+2+3+4=10；

所以到第60個(gè)括號(hào)時(shí)共有數(shù)（1+2+3+4）×15=150個(gè)數(shù)；

第150個(gè)數(shù)是2×150+1=301．所以第60個(gè)括號(hào)里的數(shù)之和為301+（301-2）+（301-4）+（301-6）=1192；

故選D．6、B【分析】

因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換；

因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)；則它是負(fù)數(shù)”．

故選B．

【解析】【答案】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換；得到原命題的逆命題．

7、C【分析】

根據(jù)對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；

對(duì)（1）根據(jù)a*（b*a）=b；顯然（1）不正確．

對(duì)（2）因?yàn)閍*（b*a）=b，所以[a*（b*a）]（a*b）=b*（a*b）=a．（2）正確．

（3）因?yàn)閍*（b*a）=b；相當(dāng)于已知條件中a替換為b，b*（a*b）=a；所以（3）正確；

（4）令a*b=x，所以（a*b）[b*（a*b）]=x*（b*x）=b；所以（4）正確．

所以只有（2）；（3）、（4）正確．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，由于a，b的任意性，（1）、（3）可直接判斷，（2）可先運(yùn)算a*（b*a）然后計(jì)算即可，（4）令a*b=x；按照法則運(yùn)算，從而得到正確結(jié)論．

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得y=2sin（+），由振幅的意義可得最大值．【解析】【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得：

y=2sincos+cos

=sin+cos=2sin（+）；

∴函數(shù)的最大值為：2

故答案為：2．9、略

【分析】【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：（lg2+lg5）+log23log34+lne=lg（2×5）+log24+1=1+2+1=4

故答案為：4．10、略

【分析】試題分析：用積分表示面積考點(diǎn)：定積分【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：由已知得：所以點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（x，y）的距離的最小值即為點(diǎn)到直線的距離：考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積及向量的垂直關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離.【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗杂珊瘮?shù)在上是增函數(shù)，則恒成立，所以，因?yàn)樗苑謩e任取一個(gè)值，共有12個(gè)結(jié)果，它們是：由于是任意取的，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；記事件A為：“函數(shù)在上是增函數(shù)”，則事件A共包括：共9個(gè)基本結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得：所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、古典概型.【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共7分)18、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共2題，共16分)19、略

【分析】

∵x、a、b；y成等差數(shù)列；

∴a+b=x+y

∵x；c、d、y成等比數(shù)列；

∴cd=xy

則=（x＞0；y＞0）；

故答案為4．