2022年浙江省溫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年浙江省溫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

2.

3.

4.

5.

6.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

9.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

14.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

16.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.________。22.

23.

24.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

25.

26.

27.

28.

20．

29.

30.

31.

32.

33.34.35.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求微分方程的通解．49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.

51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.66.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．67.設(shè)68.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

69.

70.設(shè)y=xsinx，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

7.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

8.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

9.B

10.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

11.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

13.C

14.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

15.C

16.C

17.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

18.C解析：

19.A

20.C

21.

22.

23.3x2siny3x2siny解析：

24.cosxcosx解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

25.

26.(-33)(-3,3)解析：

27.

28.

29.x=2x=2解析：

30.

31.

解析：

32.y=0

33.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

34.35.f'(0)本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

36.發(fā)散

37.

38.39.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

40.

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.

則

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．D可以表示為：

解法2利用直角坐標(biāo)系．D可以表示為：

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

67.本題考查的知識點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．68.本題考查的知識點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】