2023年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

4.

5.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

12.

13.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.

15.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

22.

23.24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.35.

36.

37.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.證明：45.46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.57.

58.

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.所圍成的平面區(qū)域。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.B解析：

5.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

6.C

7.C由不定積分基本公式可知

8.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

9.B

10.C

11.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

12.B

13.D

14.B

15.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

16.C

17.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

18.C

19.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

20.A

21.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

22.-3e-3x-3e-3x

解析：23.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。24.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

25.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

26.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

27.

28.y=x3+1

29.

30.(01]31.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

32.

33.

34.（-21）（-2，1）

35.

36.11解析：37.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

38.2yex+x

39.1

40.41.函數(shù)的定義域為

注意

42.由等價無窮小量的定義可知43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

列表：

說明

49.

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

則

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公