2023年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

5.

6.

7.

8.

9.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

10.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

11.

12.

13.

14.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.

16.

17.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

18.

19.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.高階無(wú)窮小20.A.A.5B.3C.-3D.-5二、填空題(20題)21.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

22.

23.

24.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

25.若=-2，則a=________。26.設(shè)y=e3x知，則y'_______。27.

28.

29.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則44.45.

46.

47.

48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.證明：

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程的通解．60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

62.

63.設(shè)y=xcosx，求y'．

64.

65.66.

67.

68.

69.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.設(shè)y=xsinx，求y'。

參考答案

1.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

2.B解析：

3.B，可知應(yīng)選B。

4.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

5.C

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

11.B

12.A

13.C

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

15.A解析：

16.A

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

18.A

19.D

20.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒(méi)有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

21.

；

22.

23.

24.25.因?yàn)?a，所以a=-2。26.3e3x

27.

28.ee解析：

29.-2sin2

30.(1+x)2

31.-4cos2x

32.

33.ln2

34.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

36.

解析：

37.3

38.

39.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).40.3yx3y-1

41.

列表：

說(shuō)明

42.由二重積分物理意義知

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.

45.

則

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

62.63.y=