2022-2023學年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

2.

3.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.1

B.

C.0

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

12.A.A.2

B.

C.1

D.－2

13.

14.

15.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

16.

17.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

18.

19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.______。

27.

28.

29.

30.

31.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

32.微分方程y'=0的通解為______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.證明：

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.

50.

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

62.

63.

64.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

65.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

66.

67.

68.

69.設存在，求f(x)．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答題(0題)72.設函數(shù)y=xlnx,求y''.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

5.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

6.B

7.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

8.B

9.B

10.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

11.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

12.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

13.B

14.D

15.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

16.C

17.D

18.C

19.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

20.C

21.1

22.1

23.

24.-2y-2y解析：

25.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

26.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

27.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

28.e

29.

30.

31.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

32.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

33.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

34.

35.

36.

37.-3e-3x-3e-3x

解析：

38.

39.

40.

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

列表：

說明

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導數(shù)公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

65.

66.

67.

6