2023年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

6.

7.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

10.

11.

12.

13.A.3B.2C.1D.014.A.A.0B.1/2C.1D.2

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.

17.

18.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。33.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

34.

35.

36.

37.

38.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求微分方程的通解．52.證明：53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.四、解答題(10題)61.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

62.

63.64.65.

66.

67.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

3.B

4.C

5.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

6.C

7.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

8.B解析：

9.D

10.C

11.C解析：

12.B解析：

13.A

14.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

15.A

16.B

17.B

18.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

19.D

20.B解析：

21.

解析：

22.

23.

24.

25.ln226.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

27.

28.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

29.

30.

解析：

31.π/4本題考查了定積分的知識點。

32.33.2dx+2ydy

34.

35.1

36.0

37.38.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

39.

40.(1/3)ln3x+C41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

則

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.所