2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

2.

3.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

4.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

5.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

6.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

7.

8.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

9.

10.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

11.

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.

14.

15.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

16.輥軸支座(又稱(chēng)滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

17.

18.

19.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

27.

28.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

38.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.證明：

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.60.

四、解答題(10題)61.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

62.

63.

又可導(dǎo)．

64.

65.

66.求y"+4y'+4y=e-x的通解．67.68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

2.A

3.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

4.D解析：

5.A

6.D

7.B

8.C

9.D解析：

10.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

11.A

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

13.B

14.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

15.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

16.C

17.A

18.B

19.D

20.C

21.

22.23.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

24.

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

26.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

27.x=-3

28.

29.1

30.

31.

32.0

33.

34.

35.3yx3y-13yx3y-1

解析：

36.

37.

38.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

39.

40.2m2m解析：

41.

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.

則

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

列表：

說(shuō)明

58.由二重積分物理意義知

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒(méi)有限定展開(kāi)方法，一律要利用間接展開(kāi)法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對(duì)于x的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式．

62.

63.解

64.

65.66.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設(shè)所給方程的特解y*=