四川省成都市雙流中學(xué)2023屆高三11月月考數(shù)學(xué)(文)試題-含解析

四川省雙流縣中學(xué)11月月考文科數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，共50分)1.集合，，那么()A.B.C.D.【答案】B【解析】得，，又，，且，，應(yīng)選B.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.B.C.D.【答案】A【解析】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，應(yīng)選A.3.假設(shè)樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么()A.B.C.是的估量值D.是的估量值【答案】D【解析】樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，統(tǒng)計學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估量總體數(shù)據(jù)，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估量值，應(yīng)選D.4.假設(shè)，那么的值為()A.B.C.D.【答案】C【解析】由，那么，可得，那么，應(yīng)選C.5.變量滿足，那么的最大值是()A.2B.C.-2D.-8【答案】B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：〔陰影局部〕，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最大，此時最大，由，解得，將的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得，即的最大值為，應(yīng)選B.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是實(shí)線還是虛線〕；〔2〕找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)〔在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解〕；〔3〕將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，當(dāng)輸入時，輸出的值為()A.B.1C.D.【答案】C【解析】模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的作用是計算并輸出分段函數(shù)的值，由于，可得，應(yīng)選C.7.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計的弦圖(如圖1)是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形，弦圖中，大正方形的面積為100,小正方形的面積為4,那么圖2中菱形的一個銳角的正弦值為()A.B.C.D.【答案】A【解析】大正方形邊長為，小正方形邊長為，設(shè)直角三角形較小的角為，那么，兩邊平方得.點(diǎn)睛：此題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查解直角三角形、考查三角函數(shù)恒等變形.題目給定大小兩個正方形的面積，由此我們可以得到正方形的邊長，由此可假設(shè)出直角三角形的一個角，利用這個角表示出直角三角形的兩條變，它們的差等于小正方形的邊長，將得到的式子兩邊平方后即可得到所求.8.函數(shù)的圖象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B.當(dāng)時，,，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增應(yīng)選D.9.長方體中，,,,點(diǎn)是平面上的點(diǎn)，且滿足，當(dāng)長方體的體積最大時，線段的最小值是()A.B.C.8D.【答案】B【解析】由題意，當(dāng)長方體的體積，當(dāng)最大，此時長方體為棱長為的正方體，的軌跡是平面中，以為圓心，為半徑的圓的，設(shè)在平面中的射影為，那么為的中點(diǎn)，的最小值為，線段的最小值是，應(yīng)選B.10.三棱錐，是直角三角形，其斜邊，平面,,那么三棱錐的外接球的外表積為()A.B.C.D.【答案】A【解析】如下列圖，直角三角形的外接圓的圓心為的中點(diǎn)，過作面的垂線，球心在該垂線上，過作球的弦的垂線，垂足為，那么為的中點(diǎn)，球半徑，，棱錐的外接球的外表積為，應(yīng)選A.【方法點(diǎn)睛】此題主要考查三棱錐外接球外表積的求法，屬于難題.要求外接球的外表積和體積，關(guān)鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①假設(shè)三條棱兩垂直那么用〔為三棱的長〕；②假設(shè)面〔〕，那么〔為外接圓半徑〕；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑......................11.橢圓的兩個焦點(diǎn)是,是直線與橢圓的一個公共點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時橢圓的離心率為()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：聯(lián)立直線與橢圓的方程整理可得：，滿足題意時：，當(dāng)時，橢圓的離心率取得最小值.此題選擇D選項(xiàng).12.函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為()A.1B.3C.4D.6【答案】C【解析】令得，，，令，

作出圖象如下列圖：

由圖象可得當(dāng)無解，有3個解，有1個解，

綜上所述函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為4，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：此題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題，以及分段函數(shù)的問題，整體代換思想在解方程中的應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題；先解出方程的解，將利用整體代換分為當(dāng)，，三種情形，可得最后結(jié)果.二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.向量,,那么__________．【答案】1【解析】向量，可得，由，可得，可得，當(dāng)同向時，取得最小值，故答案為.14.圓.圓與圓關(guān)于直線對稱，那么圓的方程是__________．【答案】【解析】設(shè)圓C的圓心(a,b),因?yàn)閳AC的圓心與圓O:x2+y2=1的圓心關(guān)于直線l:x+y?2=0對稱，所以，解得a=2，b=2；又圓的半徑為1，那么所求圓的方程為：(x?2)2+(y?2)2=1.15.的三個內(nèi)角所對的邊分別為，,那么角的最大值是__________．【答案】【解析】根據(jù)正弦定理，轉(zhuǎn)化為，即，，根據(jù)余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，由于，所以由得，，所以角的最大值為.16.定義在上的函數(shù)，對任意,都有且,那么__________．【答案】【解析】令得：，，即，，的周期為，且，，令得，故答案為.【思路點(diǎn)睛】此題主要考查抽象函數(shù)的解析式、函數(shù)的特值法、函數(shù)的周期性的應(yīng)用.屬于難題,解答此題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的周期性，抽象函數(shù)給出條件判斷周期的常見形式為:(1)；〔2〕；〔3〕.三、解答題(本大題共5小題，共60.0分)17.在數(shù)列中.,〔Ⅰ〕求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕由,可得數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，從而可得的通項(xiàng)公式；〔2〕由〔1〕可得，利用裂項(xiàng)相消法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：〔1〕的兩邊同時除以，得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．易得，所以．〔2〕由〔1〕知，所以．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；〔2〕；〔3〕；〔4〕；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.18.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示：組別一二三四五候車時間(分鐘)人數(shù)26421〔1〕估量這15名乘客的平均候車時間；〔2〕估量這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；〔3〕假設(shè)從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．【答案】〔1〕10.5；〔2〕32；〔3〕.【解析】試題分析：〔1〕各組等車時間中間值與頻數(shù)的積求和,可得這名乘客等車時間的總和，除以可得這名乘客的平均候車時間；〔2〕根據(jù)名乘客中候車時間少于分祌頻數(shù)和為，可估量這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)；〔3〕將兩組乘客編號，進(jìn)而列舉出所有根本領(lǐng)件和抽到的兩人怡好來自不同組的根本領(lǐng)件個數(shù)，代入古典概型概率公式可得答案.試題解析：〔1〕這15名乘客的平均候車時間約為(分鐘)〔2〕這15名乘客中候車時間少于10分鐘的頻率為，所以這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約為．〔3〕將第三組乘客編號為,第四組乘客編號為，從6人中任選2人共包含以下15個根本領(lǐng)件，其中2人恰好來自不同組包含以下8個根本領(lǐng)件:，于是所求概率為．【方法點(diǎn)睛】此題主要考查樣本估量總體及古典概型概率公式，，屬于中檔題，利用古典概型概率公式,求概率時，找準(zhǔn)根本領(lǐng)件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找根本領(lǐng)件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能防止多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.19.如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).〔1〕假設(shè)為的中點(diǎn)，求證:面平面；〔2〕是否存在點(diǎn),使得直線與平面垂直?假設(shè)存在，寫出證明過程并求出線段的長；假設(shè)不存在，請說明理由.【答案】〔1〕詳見解析；〔2〕詳見解析.【解析】試題分析：〔1〕由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,從而得，再結(jié)合，可得平面，又利用三角形中位線定理可得，進(jìn)而可得結(jié)果；〔2〕過點(diǎn)作,垂足為，先證明平面,結(jié)合平面,得，從而可得平面，利用三角形面積相等即可得線段的長.試題解析：〔1〕∵分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，∴.∵,∴.∵面平面,且,面平面,∴平面,結(jié)合平面,得.又∵,,∴平面,可得平面.∴結(jié)合平面，得平面平面.〔2〕存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直.平面中，過點(diǎn)作,垂足為∵由己知,,,.∴根據(jù)平面幾何知識，可得.又∵由〔1〕平面,得,且,∴平面,結(jié)合平面,得.又∵,∴平面.在中，,，,∴，.∴上存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直，此時線段長為.20.曲線上任意一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離之比均為.〔1〕求曲線的方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條相異直線分別與曲線相交于兩點(diǎn)，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，求線段的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)為,由題意得，化簡整理即可得結(jié)果；〔2〕可設(shè)直線的方程為，由消去得，求出兩點(diǎn)，可得為定值，直線的方程為，求得，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：〔1〕設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)為,由題意得，整理得．即曲線的方程為〔2〕由題意知，直線和直線的斜率存在，且互為相反數(shù)，因?yàn)?，故可設(shè)直線的方程為，由消去得，因?yàn)樵趫A上，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解，故可得，同理，，所以,故直線的斜率為定值,設(shè)直線的方程為，那么圓的圓心到直線的距離，所以，所以當(dāng)時，.21.函數(shù).〔1〕假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕在上單調(diào)遞增；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕求出，由,∴，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；〔2〕時，恒成立等價于恒成立，討論、，兩種情況，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，解不等式即可的結(jié)果.試題解析：〔1〕∵,∴,∴，∴,記，∴,當(dāng)時，,單減；當(dāng)時，,單增，∴,故恒成立，所以在上單調(diào)遞增〔2〕∵，令,∴，當(dāng)時，,∴在上單增，∴.ⅰ〕當(dāng)即時，恒成立，即，∴在上單增，∴，，所以．ⅱ〕當(dāng)即時，∵在上單增，且，當(dāng)時，，∴使,即.當(dāng)時，，即單減；當(dāng)時，，即單增．∴，∴，，由，∴．記,∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴．綜上.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線,(為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線,假設(shè)直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限．〔1〕寫出曲線的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)(用表示)；〔2〕設(shè)曲線的左焦點(diǎn)為，假設(shè)，求直線的傾斜角的值．【答案】〔1〕，；〔2〕.【解析】試題分析：(1)利用題意可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程為點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)；(2)利用題意求得三角函數(shù)的正弦值，那么.試題解析：〔Ⅰ〕由得，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為，又由題意可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，代入有〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，直線過定點(diǎn)，將代入，化簡可得設(shè)、對應(yīng)的