高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)科質(zhì)量分析

2013屆高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)科質(zhì)量分析一、基本情況：1.基本數(shù)據(jù)考生人數(shù)平均分標(biāo)準(zhǔn)差最高分理科數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)967283.426.63147782068.531.93146試題難度：理科0.５7，文科0.46.文科與有預(yù)期差距（70-75）.。文科試題略低,中擋試題略得分率不高,理科標(biāo)準(zhǔn)差基本正常，文科標(biāo)準(zhǔn)差高，文科考生差異很大，數(shù)據(jù)與高考試題相近，說明試題有較好的區(qū)分度。２.高分段情況：理科１３０及以上，最高14７（北中學(xué)生），140以上７人，北江中學(xué)５人，仁化中學(xué)１人，新豐一中１人，全市130分以上有63人，其中北中３４人，市一中７人，南雄中學(xué)6人，仁化中學(xué)２人，乳源高級中學(xué)６人，曲江中學(xué)２人，翁源中學(xué)、樂昌一中、南雄一中各１人。文科130及以上：最高分北江中學(xué)學(xué)生14６１４０分以上４人,北江中學(xué)３人，南雄一中１人；130分以上4９人，北江中學(xué)２４人，市一中１３人，南雄中學(xué)１人，南雄一中３人，曲江中學(xué)１人，乳源高中２人，新豐一中１人，翁源中學(xué)１人，往屆2人.3．成績分布圖理科總體較理想，但10-30分略偏多；文科兩極分化明顯，低分層10-30分人數(shù)明顯偏多（40分以下人數(shù)約占24%），情況令人擔(dān)憂。目前，距離高考還有3個月，作為教師，不能放棄這部分考生，幫助考生理解好最基本的數(shù)學(xué)原理（概念，公式，法則，定理），強(qiáng)化雙基訓(xùn)練（課本的例習(xí)題，高考試題中的易題），我們認(rèn)為，提升的空間是很大，對提高本校成績很有幫助.有效轉(zhuǎn)化后進(jìn)生同樣是教師一個重要技能.二、試題特點(diǎn)測試目的：較全面診斷第一輪復(fù)習(xí)的情況．并注意滲透近年廣東試題的一些特點(diǎn)。1.重視基礎(chǔ)知識的考查（1）突出基礎(chǔ)不論文科還是理科，選擇、填空題基本沒有難題，有不少是容易題。題型傳統(tǒng)，多數(shù)是考生熟悉的類型，多數(shù)解答題的第（１）問同樣較基本，中等生和中下生也能入手．（2）突出主干．函數(shù)方程不等式，數(shù)列，立幾解幾，概率與統(tǒng)計(jì)，三角函數(shù)，向量等構(gòu)成試題的主體.解析幾函數(shù)導(dǎo)何（不立體幾何統(tǒng)計(jì)與平面向概率量數(shù)不等式三角數(shù)列合計(jì)含選做）理科文科391919191717141917225513031.519132.5（3）注重交匯考試說明明確指出，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度。如：文理17，統(tǒng)計(jì)與概率整合，文7不等式與幾何概型，文理20題函數(shù)導(dǎo)數(shù)方程不等式，文理19題圓與橢圓組合曲線。２.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的高度抽象概括，是人們對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)認(rèn)識。新課程高考主要考查的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、特殊與一般、必然與或然。今年試題同樣重視數(shù)學(xué)思想方法。文10理8突出考查數(shù)形結(jié)合思想（從形到數(shù)）。此外文理16，文理19、20都體現(xiàn)了數(shù)形思想方法的運(yùn)用.文理20，文理21（1）考查函數(shù)與方程思想，文理19、20考查了分類討論思想，文理17、文7題考查了必然與或然思想，文理13考查從特殊與一般思想。我們看到，一些較為復(fù)習(xí)的問題，往往需要靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法解決.３.關(guān)注數(shù)學(xué)能力.高考試題強(qiáng)調(diào)以“能力立意”，就是以知識為載體，從問題入手，用統(tǒng)一的觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重知識的理解和應(yīng)用。對能力考查的要求是全面，強(qiáng)調(diào)綜合和應(yīng)用?？荚嚧缶V規(guī)定了考查五種能力，兩種意識，即推理論證、抽象概括、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、空間想象以及創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識。推理論證隨處可見，文理18考查空間想象，文理17考查數(shù)據(jù)處理，理8考查閱讀理解能力，數(shù)形結(jié)合思想，推理論證能力例理8：設(shè)在區(qū)間上有定義,若,都有,都有,則稱是區(qū)間的向上凸函數(shù)；若,則稱是區(qū)間的向下凸函數(shù).有下列四個判斷:是區(qū)間的向上凸函數(shù)，則是區(qū)間的向下凸函數(shù);①若②若和都是區(qū)間的向上凸函數(shù),則是區(qū)間的向上凸函數(shù);③若在區(qū)間的向下凸函數(shù)且是區(qū)間的向上凸函數(shù);，則是區(qū)間的向上凸函數(shù)，,則有④若其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4分析：本題給出了凸（凹）函數(shù)定義，借助數(shù)形結(jié)合和所給定義，研究凸（凹）函數(shù)的一些性質(zhì).可先從圖形入手，觀察得到結(jié)論，再用定義證明。由定義可直接證明①、②成立。④的證明需要運(yùn)用整體思想和不等式性質(zhì)。事實(shí)上，不等式可以推廣到個數(shù)，即：若是區(qū)間的向上凸函數(shù)，（當(dāng)且僅當(dāng),則有時取等號）這就是著名的琴生不等式.關(guān)于函數(shù)的凸凹性，教材沒有給出定義，但在習(xí)題中有所涉及。如人教版必修（1）P49，證明：（1）若（2）若，則，蘇教必修1，P55習(xí)題12：對于任意，若函數(shù)，試比較，的大??；蘇教必修1，P71習(xí)題12：對于任意，若函數(shù)，試比較，的大??；高考試題中的凸（凹）函數(shù)問題：94全國文：若函數(shù)，判斷與的大小并加以證明.94全國理：函數(shù)，求證：05胡北，02北京均出現(xiàn)過這類函數(shù).三．答題分析（解答題）16.文理：函數(shù)()的部分圖像如右所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值.本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征、正弦函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合的思想.屬容易題，綜合性不強(qiáng).抽樣平均分文科8.02,理科10.6答題中存在主要問題：１.求周期出錯，求出錯；２.表達(dá)不清，由直接得，缺過程；３.最基本運(yùn)算不過關(guān)：（作為高中教師，教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生初中的基礎(chǔ)）１７文：高一（1）班參加校生物競賽學(xué)生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有一人分?jǐn)?shù)在之間的概率．分析：本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖和獨(dú)立事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查必然與或然思想，考查數(shù)據(jù)處理能力.抽樣平均分7.36,得分率0.61,不夠理想，還有空間.主要存在問題：１.概念不清，不理解頻數(shù)，頻率分布直方圖的意義，例如縱軸表示的意義，“至少”的含義理解不到位；２.審題不清，第（１）問需要求三個量：，頻數(shù)、總?cè)藬?shù)、矩形，回答問題不全；３.不會表述，沒有任何文字說明。（學(xué)會表述是考試的基本功）１７理：某校為了解高二學(xué)生、兩個學(xué)科學(xué)習(xí)成績的合格情況是否有關(guān),隨機(jī)抽取了該年級一次期末考試、兩個學(xué)科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下22列聯(lián)表:學(xué)科合格人數(shù)學(xué)科不合格人數(shù)合計(jì)60學(xué)科合格人數(shù)學(xué)科不合格人數(shù)合計(jì)40206020305050110（1）據(jù)此表格資料，你認(rèn)為有多大把握認(rèn)為“學(xué)科合格”與“學(xué)科合格”有關(guān)；（2）從“學(xué)科合格”的學(xué)生中任意抽取2人，記被抽取的2名學(xué)生中“學(xué)科合格”的人數(shù)為數(shù)學(xué)期望.，求的分析：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，超幾何分布，數(shù)學(xué)期望等知識，考查必然與或然思想，考查數(shù)據(jù)處理能力。抽樣平均分6.53,得分率0.54,偏低.主要存在問題：１.運(yùn)算出錯，如計(jì)算；２.不理解公式中字母的含義，以為；３.模式判斷出錯，誤以為二項(xiàng)分布；４.答題不規(guī)范缺必要表述，沒有作答。１８文：如圖，已知所在的平面，是的直徑，，C是上一點(diǎn)，且⊙，．(1)求證：(2)求證：；；（3）當(dāng)時，求三棱錐的體積.分析：本題主要考查線線垂直，線面垂直與平行的判斷與性質(zhì)，三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想方法，空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.抽樣平均分8.4，得分率0.6.存在問題(1)推理不嚴(yán)謹(jǐn)，線面平行證沒有寫全三個條件(2)表述不規(guī)范，分不清與的意義；(3)推理論證想當(dāng)然，缺依據(jù)，如面PAC面PBC，AE面PAC，則AEPC(4)題意理解邏輯混亂第（３）的條件用在（１）（２）（5）幾何計(jì)算能力弱，面積、體積計(jì)算出錯多18理：如圖，三棱錐（1）求證：側(cè)面（2）若異面直線中，底面于，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).平面；與所成的角為，且，求二面角的大小分析：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的判定、異面直線所成角和二面角的概念與求法，化歸與轉(zhuǎn)化思想方法，空間想象能力、推理論證、運(yùn)算求解能力.抽樣平均分9.58，得分率0.68存在問題1.建系不合理，如以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)、點(diǎn)、向量坐標(biāo)表達(dá)出錯；2.推理不嚴(yán)謹(jǐn)，證面面垂直漏說明垂線在平面內(nèi)；3.幾何計(jì)算弱，BC邊計(jì)算錯誤多；4.表述不規(guī)范，分不清與.說明：本題條件中的“2”可不要，但對幾何運(yùn)算要求更高.19.文理：橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線段MN長度的最小值為.（1）求橢圓C以及圓O的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.分析：本題主要考查橢圓的定義、方程和簡單幾何性質(zhì)、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合、化歸思想、函數(shù)與方程的思想，分類與整合思想，推理論證能力和運(yùn)算求解能力.抽樣平均分理科6.2，文科5.7解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，則，即①………1分又②…………………2分聯(lián)立①②，解得所以橢圓C的方程為而橢圓C上點(diǎn)，所以..…………………4分與橢圓中心O的距離為，等號在而時成立，…6分，則的最小值為，從而，則圓O的方程為.………………8分（2）因?yàn)辄c(diǎn)圓心O到直線在橢圓C上運(yùn)動，所以.即.的距離.……………11分當(dāng)當(dāng)，，，，則直線l與圓O相切.，則直線l與圓O相交.……………14分主要存在問題：（１）不理解幾何意義，不清楚關(guān)系，不會聯(lián)想用定義或利用定義出錯，有些學(xué)生直接用比例得出的值（２）處理長度最小值問題多數(shù)利用幾何直觀；（３）寫錯圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（４）用解析法（方程）判斷圓和直線位置關(guān)系運(yùn)算不過關(guān)；（５）沒有分類討論；另解：方程組當(dāng)時，由時，由得，直線方程為，直線與圓相切.當(dāng)?shù)玫酱雸A方程得：因?yàn)樗裕?dāng)且僅當(dāng)取等號.所以，當(dāng)時，直線與圓相切；時，直線與圓相交.上述解法體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，用代數(shù)研究曲線的性質(zhì)，是解析幾何最基本的方法！這種解法需要有一定的代數(shù)運(yùn)算（消元、化簡、配方、運(yùn)算線路的選擇等）能力.文20：已知函數(shù).（1）判斷奇偶性,并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.分析：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類與整合數(shù)學(xué)思想方法，推理論證能力和運(yùn)算求解能力.抽樣平均分1.25，偏低.解(1)且定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱,,所以是偶函數(shù)……2分當(dāng)時,,由,,,解得:所以在是增函數(shù);由,解得:.所以在是減函數(shù).………4分因?yàn)樗?是偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱，所以,當(dāng)時,在是減函數(shù),在是增函數(shù).的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是,,.………6分(2)由,得,令當(dāng)當(dāng)………………………8分時,,當(dāng),,在是增函數(shù);,,在是減函數(shù),所以,當(dāng)時,極小值是…………………11分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,當(dāng)時,極大值是所以即,,函數(shù)有零點(diǎn).……………14分存在問題：1.函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性概念理解模糊，沒有考慮定義域的意識，單調(diào)區(qū)間用并集；2.運(yùn)算出錯多.求定義域出錯，求導(dǎo)出錯（運(yùn)錯法則理解與記憶，運(yùn)算的準(zhǔn)確性），不會利用對稱性簡化運(yùn)算，分離參數(shù)出錯.3.欠缺轉(zhuǎn)化意識，函數(shù)另解直接求有零點(diǎn)關(guān)于的方程有解有解有解的極值…理20題：已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，（1）設(shè)函數(shù),求的極大值與極小值；(2）試求關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個數(shù)．分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求極值，不等式、二項(xiàng)式定理，解方程，一次函數(shù)性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合，化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類與整合思想方法，運(yùn)算求解，推理論證能力.存在問題：１.運(yùn)算出錯：求導(dǎo)出錯（復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)），變形出錯，2.求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)漏解，含字母式的運(yùn)算和變形能力弱.3.綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式的能力不強(qiáng)（問題多）另解令，，轉(zhuǎn)化為研究在零點(diǎn)21文理設(shè)等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列為，且，，（1）求等比數(shù)列的公比的值；（2）將數(shù)列，中的公共項(xiàng)按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)（其中）使得和都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.本題主要考查等差、等比數(shù)列、均值不等式、反證法等基礎(chǔ)知識，方程的思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識（探究能力）抽樣平均分理科2.97，文科1.78解：（1）設(shè)=，由題意即不合題意………3分故，解得----------------5分（2）答：不存在正整數(shù)（其中滿足題意，故）使得，和均構(gòu)成等差數(shù)列證明：假設(shè)存在正整數(shù)設(shè)又=且-即--------------------------7分-------8分令，則---------------------------------------------------------------10分若存在正整數(shù)滿足題意，則，又又又，----------------------12分在R上為增函數(shù)，。與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立故不存在滿足題意.---------------------------------------------------14分存在主要問題：（1）多數(shù)為空白試卷；（2）第（1）題欠缺方程思想，不會利用條件列方程；（3）運(yùn)算能力弱，能列出方程的考生不少解不出或解錯的值，變形、消元等基本技能不熟；（4）不會解“是否存在”類型探究性試題，不會用反證法從上面分析可以看出，調(diào)研測試存在突出問題：1.雙基不扎實(shí)概念模糊，公式、定理、法則理解不透，記憶不牢2.運(yùn)算能力弱：不能正確運(yùn)用法則或不熟，運(yùn)算技能不過關(guān)（消元、解方程出錯），幾何計(jì)算不過關(guān)，根式運(yùn)算、式子變形等3.基本表達(dá)不規(guī)范或不會表達(dá)。規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。4.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力弱啟示：1.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)概念原理的理解，若學(xué)生在概念原理理解模糊的情況下進(jìn)行大運(yùn)動的訓(xùn)練，其結(jié)果是越練越糊涂，效果低下甚至無效；2.重視基礎(chǔ)，重視教材在訓(xùn)練“雙基”的示范作用.3.重視運(yùn)算技能的訓(xùn)練，首先是理解并熟記運(yùn)算律、法則、公式、定理；其次是掌握常用數(shù)學(xué)方法，配方，因式分解，消元（代入，加減）；三是運(yùn)算技巧，設(shè)而不求，換元等，例題講解和練習(xí)不僅僅只講思路，要算到低，加強(qiáng)運(yùn)算技能的訓(xùn)練4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、滲透、運(yùn)用.三．下階段復(fù)習(xí)建議(重在落實(shí))二、數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)建議指導(dǎo)思想：鞏固、完善、綜合、提高鞏固：是指鞏固第一輪的復(fù)習(xí)效果，強(qiáng)化知識系統(tǒng)的理解與記憶，把鞏固“三基”放在首位.完善：查漏補(bǔ)缺,進(jìn)一步完善知識體系；綜合：適當(dāng)加大知識的綜合性與靈活性，減少單一知識點(diǎn)的重復(fù)；提高：提高數(shù)學(xué)能力,也就是熟練和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力．以上四點(diǎn)各校視自身情況有所應(yīng)側(cè)重.二、做好三方面工作1.深入研究高考內(nèi)容.深入研究考綱：包教知識點(diǎn)及要求，學(xué)科能力的考查要求，題型示例等.通過與去年考綱對比找變化；研究教材.教材是考綱的具體化，高考試題的一個重要特點(diǎn)，就是源于教材.因此，要充分發(fā)揮教材在訓(xùn)練“三基”的示范作用。在高三備考過程中，教師要多做例習(xí)題尋找典型例題；講清通性通法獲取一般解題思路；做好例習(xí)題的變式開拓學(xué)生視野；研究高考試題特點(diǎn)命題和趨勢，建議各校備課組按高中數(shù)學(xué)主干分專題進(jìn)行高考試題研究，研究的內(nèi)容有考點(diǎn)，題型，分值，題序，思想方法和能力等；研究近年考試年報(bào)，掌握試題特點(diǎn)，學(xué)生答題情況（得分情況，考生存在典型問題）及命題建議.２.分析學(xué)情，做好分層指導(dǎo).通過一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生學(xué)得怎樣心中教師要清楚，只有清楚學(xué)生的情況，才能夠提高復(fù)習(xí)的針對性。教師不僅關(guān)注高考內(nèi)容，更要知道學(xué)生學(xué)到多少，悟到多少。并由此有針對性地確定專題內(nèi)容.３.提高課堂教學(xué)效益.關(guān)于內(nèi)容，第二輪復(fù)習(xí)時間緊,要精心組織例題和訓(xùn)練素材，訓(xùn)練內(nèi)容應(yīng)至少包括教材中的典型例習(xí)題，本校生源的得分點(diǎn)，易錯易漏點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺題，意外題，并注意高考試題的特點(diǎn)，進(jìn)行限時訓(xùn)練；關(guān)于課堂教學(xué)，講"題".要注重挖掘所講"題"的潛在價值，要注意展示思維過程,盡量做到解法符合學(xué)生的思維水平,通過典型題目概括通性通法,避免就題論題,盡量做到一題多用,以題目覆蓋知識點(diǎn),講題不僅僅局限思路，一些典型題目要讓學(xué)生算到底；要講"規(guī)范"和“表述”.要始終注意培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣,要高度重視練習(xí)、測試后的反饋和跟進(jìn)措施．及時反饋與矯正是提高復(fù)習(xí)效果重要途徑；試卷講評課在認(rèn)真做好講評前的準(zhǔn)備(統(tǒng)計(jì)、分析)，合理確定講評主線(知識、錯誤類型，講評結(jié)合,尤其不能忽視評,是典型錯誤,要作認(rèn)真的剖析，注意延伸拓展,及時歸納總結(jié)(尤其是熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)),提煉數(shù)學(xué)思想方法,指導(dǎo)考試策略；講評后要有練習(xí),要督促學(xué)生做好自我反思,及時訂正成滿分卷.４.關(guān)于專題知識專題重點(diǎn)內(nèi)容（學(xué)科主干）專題內(nèi)容（1）集合、不等式與簡易邏輯;（2）函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程（3）三角函數(shù)(定義性質(zhì);圖象性質(zhì);簡單三角變換與三角求值;解三角形及應(yīng)用)（4）平面向量,三角與復(fù)數(shù)（5）數(shù)列與推理(理科加數(shù)學(xué)歸納法)（6）立體幾何(理科加空間向量，掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定性質(zhì)，重視推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范表述)（7）解析幾何（8）概率與統(tǒng)計(jì)(理科:排列、組合、二項(xiàng)式定理;分布列)（９）算法初步、不等式選講每個內(nèi)容的時間，不同生源的學(xué)校要注意本校的得分點(diǎn)和分?jǐn)?shù)生長點(diǎn)，加強(qiáng)訓(xùn)練．思想方法中學(xué)階段基本數(shù)學(xué)思想方法：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類整合、化歸轉(zhuǎn)化、一般與特殊、必然與或然高考試題突出數(shù)學(xué)能力考查，就是考查數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。怎樣教？復(fù)習(xí)教學(xué)要在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下尋找解題思路，加以提練，開設(shè)專題講座，提高運(yùn)用水平.例如立幾復(fù)習(xí)，可對轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行歸納小結(jié)。（1）降維（2）一般幾何轉(zhuǎn)特殊幾何體，通過立幾中概念，結(jié)論，方法類比小結(jié)，提練立幾中類比思想。又如分類與整合思想，要結(jié)合具體問題，講清楚為什么要分，怎樣分（標(biāo)準(zhǔn)）？分類后如何研究，如何整合等具體操作方法：配方、待定系數(shù)、因式分解，換元、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、專題題型應(yīng)用性問題(函數(shù)類;數(shù)列類;不等式類;三角測量)探索性與開放性問題的解題策略專題的設(shè)計(jì)需要考慮的問題：第一輪的弱點(diǎn)解題表達(dá)規(guī)范化問題，重點(diǎn)問題各?？筛鶕?jù)自身實(shí)際情況選擇有關(guān)專題，不必面面俱到．例：廣東新課程高考解析幾何試題特點(diǎn)分析1.題型與分值穩(wěn)定.近三年廣東高考數(shù)學(xué)解析幾何試題題型與分值很穩(wěn)定，均為2題，一大（解答）一?。ㄌ羁栈蜻x擇），分?jǐn)?shù)均為19分.２.突出主干.客觀題重點(diǎn)考查直線和圓方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)突出考查基本概念、幾何性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，題目知識的綜合程度不強(qiáng)，計(jì)算量不大，絕大部分是容易題；解答題主要考查圓和圓錐曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和/單幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，曲線與方程等，主要題型有求點(diǎn)坐標(biāo)、求切線方程，求圓錐曲線方程、求曲線軌跡方程，參數(shù)取值范圍和探究性問題等.在堅(jiān)持考查解幾主干和圖形探究能力的考查下，力求在數(shù)形方面達(dá)到一個平衡，強(qiáng)調(diào)圖形結(jié)論的運(yùn)算驗(yàn)證，強(qiáng)調(diào)方程思想.在運(yùn)算中亦有所追求，不在片面強(qiáng)調(diào)淡化運(yùn)算量.但我們也應(yīng)該看到這種運(yùn)算量的追求應(yīng)該是與原有的“八股”計(jì)算是有差別的。3.注重交匯從近6年廣東新課程解析幾何解答題看，試題注重在知識的交匯處設(shè)計(jì)試題，強(qiáng)調(diào)知識之間的交叉、滲透和綜合.一是圓錐曲線之間的交匯或是直線與圓、圓錐曲線交匯，如每年理科解答題，都涉及到直線方程，圓、橢圓、雙曲線、拋物線中的二種的組合；二是與其它模塊知識的交匯，如2008廣東（文20理18）4．強(qiáng)化思想突出能力廣東試題與全國各地?cái)?shù)學(xué)試題一樣，重視數(shù)學(xué)思想方法考查，突出考查數(shù)形結(jié)合思想，方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，強(qiáng)調(diào)方程思想.解答題需要靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)學(xué)思想方法的理解、應(yīng)用程度.例（2010理）一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn)．（1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程；（2）若過點(diǎn)H(0，h)（）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點(diǎn)，且．求h的值．，且，軌跡E是部分橢圓（除四個頂點(diǎn)），根據(jù)分析：解（1）得到軌跡E的方程第（2）中條件“兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點(diǎn)”作出圖形，有上面三種情況，其中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)和兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點(diǎn)的條件列方程求h，體現(xiàn)了方合思想與分類思想，再根據(jù)程思想，對學(xué)生綜合運(yùn)用各種思想方法解決問題提出較高要求.5.考查數(shù)學(xué)探究從近六年高考試題看，廣東試卷把解析幾何大題作為考查學(xué)生探究能力的載體，題型基本上是“是否存在”幾何對象或關(guān)系的探索，通常將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，通過代數(shù)推理判斷是否成立.思考：１.曲線與方程，文科考綱不要求，2011文科試題出現(xiàn)求軌跡方程，且得到的是組合曲線，有無超綱？對拋物線的考查，文科僅僅要求了解，但