山東省青島市2023年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

青島市2023年中考數(shù)學(xué)試卷〔考試時間：120分鐘；總分值：120分〕真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本試題分第一卷和第二卷兩局部，共有24道題．第一卷1—8題為選擇題，共24分；第二卷9—14題為填空題，15題為作圖題，16—24題為解答題，共96分．要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．第〔Ⅰ〕卷一、選擇題〔此題總分值24分，共有8道小題，每題3分〕以下每題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分．1．的相反數(shù)是〔〕． A．8 B． C． D．2．以下四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是〔〕．3．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如下列圖，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下說法錯誤的選項是〔〕．A、眾數(shù)是6噸B、平均數(shù)是5噸C、中位數(shù)是5噸D、方差是4．計算的結(jié)果為〔〕．A．B．C．D．5.如圖，假設(shè)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°那么頂點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為〔〕A.B.C.D.6，如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，E在⊙O上，假設(shè)∠AED＝20°，那么∠BCD的度數(shù)為〔〕A、100°B、110°C、115°D、120°如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，，AC＝2，BD＝4，那么AE的長為〔〕A．B．C．D．8.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A〔〕，B〔2,2〕兩點，P為反比例函數(shù)圖像上的一個動點，O為坐標(biāo)原點，過P作y軸的吹吸納，垂足為C，那么△PCO的面積為〔〕A、2B、4C、8D、不確定第二卷二、填空題〔此題總分值18分，共有6道小題，每題3分〕9．近年來，國家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計約65000000人脫貧。65000000用科學(xué)計數(shù)法可表示為______________________。10．計算11.假設(shè)拋物線與x軸沒有交點，那么m的取值范圍是_____________°12．如圖，直線AB與CD分別與⊙O相切于B、D兩點，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD.假設(shè)BD＝4，那么陰影局部的面積為___________________。13，如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對角線AC的中點，連接BE、ED、BD，假設(shè)∠BAD＝58°，那么∠EBD的度數(shù)為__________度．14．某幾何體的三視圖如下列圖，其中俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的外表積為____。三、作圖題〔此題總分值4分〕用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡．15．：四邊形ABCD．求作：點P．使∠PCB＝∠B，且點P到AD和CD的距離相等。結(jié)論：四、解答題〔此題總分值74分，共有9道小題〕16．〔本小題總分值8分，每題4分〕〔1〕解不等式組〔2〕化簡：；17．〔本小題總分值6分〕小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號為1,2,3的三個小球，B袋中裝有編號為4,5,6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同，從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，假設(shè)B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)，那么小華勝，否那么小軍勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．18．〔本小題總分值6分〕某中學(xué)開展了“伴我健康行〞主題活動．他們隨機抽取局部學(xué)生進行“使用目的〞和“每周使用時間〞的問卷調(diào)查，并繪制成如圖=1\*GB3①=2\*GB3②的統(tǒng)計圖?！安橘Y料〞人人數(shù)是40人。請你根據(jù)以上信息解答以下問題〔1〕在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲〞對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________?！?〕補全條形統(tǒng)計圖〔3〕該校共有學(xué)生1200人，估量每周使用時間在2小時以上〔不含2小時〕的人數(shù)19．〔本小題總分值6分〕如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，B位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，假設(shè)打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長〔結(jié)果保存整數(shù)〕〔參考數(shù)據(jù)：〕20．〔本小題總分值8分〕A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離A地的距離S〔km〕與時間t〔h〕的關(guān)系，結(jié)合圖像答復(fù)以下問題：〔1〕表示乙離開A地的距離與時間關(guān)系的圖像是________(填〕；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h?！?〕甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距5km？21．〔本小題總分值8分〕：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OF．〔1〕求證：△BCE≌△DCF；〔2〕當(dāng)AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．22．〔本小題總分值10分〕青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：旺季淡季未入住房間數(shù)100日總收入〔元〕2400040000〔1〕該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元〔2〕今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？23．〔本小題總分值10分〕數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象，我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題。下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)〞的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用．探究一：求不等式的解集〔1〕探究的幾何意義如圖=1\*GB3①，在以O(shè)為原點的數(shù)軸上，設(shè)點A＇對應(yīng)點的數(shù)為，由絕對值的定義可知，點A＇與O的距離為，可記為：A＇O=。將線段A＇O向右平移一個單位，得到線段AB，，此時點A對應(yīng)的數(shù)為，點B的對應(yīng)數(shù)是1，因為AB=A＇O，所以AB=。因此，的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對應(yīng)的點A與1所對應(yīng)的點B之間的距離AB?！?〕求方程=2的解因為數(shù)軸上3與所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離都為2，所以方程的解為〔3〕求不等式的解集因為表示數(shù)軸上所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點所對應(yīng)的數(shù)的范圍。請在圖=2\*GB3②的數(shù)軸上表示的解集，并寫出這個解集探究二：探究的幾何意義〔1〕探究的幾何意義如圖=3\*GB3③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點M的坐標(biāo)為，過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，那么點P點坐標(biāo)〔〕，Q點坐標(biāo)〔〕，|OP|=，|OQ|=，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y(tǒng)，那么因此的幾何意義可以理解為點M與原點O〔0,0〕之間的距離OM〔2〕探究的幾何意義如圖=4\*GB3④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點A＇的坐標(biāo)為，由探究〔二〕〔1〕可知，A＇O=，將線段A＇O先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時A的坐標(biāo)為〔〕，點B的坐標(biāo)為〔1,5〕。因為AB=A＇O，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點A〔〕與點B〔1,5〕之間的距離?！?〕探究的幾何意義請仿照探究二〔2〕的方法，在圖=5\*GB3⑤中畫出圖形，并寫出探究過程。〔4〕的幾何意義可以理解為：_________________________.拓展應(yīng)用：〔1〕+的幾何意義可以理解為：點A與點E的距離與點AA與點F____________〔填寫坐標(biāo)〕的距離之和。〔2〕+的最小值為____________(直接寫出結(jié)果)24．〔本小題總分值12分〕：Rt△EFP和矩形ABCD如圖=1\*GB3①擺放〔點P與點B重合〕，點F，B〔P〕，C在同一條直線上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如圖=2\*GB3②，△EFP從圖=1\*GB3①的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s；EP與AB交于點G．同時，點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s。過Q作QM⊥BD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當(dāng)點Q停止運動時，△EFP也停止運動．設(shè)運動時間為t〔s〕〔0＜t＜6〕，解答以下問題：〔1〕當(dāng)t為何值時，PQ∥BD？〔2〕設(shè)五邊形AFPQM的面積為y〔cm2〕，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在運動過程中，是否存在某一時刻t，使？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由；在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點M在PG的垂直平分線上？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題號12345678答案CACDBBDA二、填空題號91011121314答案1348+12三、作圖略四、解答題16、〔1〕由=1\*GB3①得：；由=2\*GB3②得：＜。所以不等式組的解集為：〔2〕原式17，解：列表如下B袋A袋456134522343123共有9種等可能結(jié)果，其中B袋中數(shù)字減去A袋中數(shù)字為偶數(shù)有4種等可能結(jié)果；那么小軍勝的概率為∵，∴不公平。18、〔1〕126°〔2〕40÷40%－2－16－18－32＝32人〔3〕1200×=768人19，解：如圖，作BD⊥AC于點D，在Rt△ABD中，∠ABD=67°，∴，∴在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴∴答：AC之間的距離約為596km。20，解：〔1〕；30；20；〔2〕由圖可求出，由得；由得答：甲出發(fā)后1.3h或者1.5h時，甲乙相距5km。21，〔1〕證明：∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D又E、F分別是AB、AD中點，∴BE=DF∴△ABE≌△CDF〔SAS〕假設(shè)AB⊥AD，那么AEOF為正方形，理由如下∵E、O分別是AB、AC中點，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF同理可證OF∥AE，所以四邊形AEOF為平行四邊形由〔1〕可得AE＝AF所以平行四邊AEOF為菱形因為AD⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF為正方形。22，解：〔1〕設(shè)有間豪華間，由題可得解得，經(jīng)檢驗是原方程的根那么：答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元?！?〕設(shè)上漲m元，利潤為，那么因為，所以拋物線開口向下所以當(dāng)時，23，解：探究一〔3〕解集為：探究二〔3〕如圖=5\*GB3⑤，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點A＇的坐標(biāo)為，由探究〔二〕〔1〕可知，A＇O=，將線段A＇O先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到線段AB，此時A的坐標(biāo)為〔〕，點B的坐標(biāo)為〔〕。因為AB=A＇O，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點A〔〕與點B〔〕之間的距離。拓展應(yīng)用〔1〕〔〕〔2〕524，解：〔1〕假設(shè)PQ∥BD，那么△CPQ∽于△CBD，所以，即，解得：〔2〕由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°可得，∠MQD=∠CBD