2022年四川涼山中考數(shù)學(xué)試題

涼山州2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試試題

數(shù)學(xué)

主意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字

筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時檢查條形碼粘貼是否正確。

2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑

色墨跡簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)題目標號的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無

效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

3.考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回。

本試卷共6頁，分為A卷（100分）、B卷（50分），全卷滿分150分，考試時間

120分鐘A卷又分為第I卷和第II卷。

A卷（共100分）

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是

正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

1.-2022的相反數(shù)是（△）

A.2022B.-2022C._LD..-J—

20222022

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（△）

比0=0比0=□曲

ABCD（第2題圖）

3.我州今年報名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)藬?shù)為80917人，將這個

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（△）

A.8.0917X106B.8.0917X105C.80.917X104D.8.0917X103

4.如圖,直線a//b,c是截線,若Nl=50。,則N2=（△）

A.40°B.45℃.50°D.55°

5.化簡：必?=（△）

A.±2B.-2C.4D.2（第4題圖）

1

6.分式—有意義的條件是（△）

3+x

A.x=-3B.x^-3C.x^3D.x#）

7.下列長度的三條線段能組成三角形的是（△）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

8.一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5,則a、b的平均數(shù)為（△）

A.4B.5C.8D.10

9.家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角

ZBAC=90°,則扇形部件的面積為（A）

1111

A）兀米2B.M米2,兀米2~6兀米2

10.一次函數(shù)y=3x+b（bK））的圖象一定不經(jīng)過（△）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

AD2

11.如圖，在ZkABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，若DE//BC,__=:，DE=6cm,

L）D3

則BC的長為（△）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

12.已知拋物線y=ax2+bx+c（aW0）經(jīng)過點（1,0）和點（0,?3）,且對稱軸在y軸的左側(cè),則下

列結(jié)論錯誤的是（△）

A.a>0

B.a+b=3

C.拋物線經(jīng)過點（?l,0）X

D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-l有兩個不相等的實數(shù)根

第n卷非選擇題（共52分）

二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）

13.計算：-12+卜2023|=；

14.分解因式：ab2-a=；

k

15.如圖，點A在反比例函數(shù)y=1（x>0）的圖象上，過點A作ABLx軸于點B,若AOAB的

面積為3,則k=；

（第15題圖）（第16題圖）（第17題圖）

16.如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CD上點O反射后照射到B點，若入射角為a,

反射角為B（反射角等于人射角）,AC±CD于點C,BD1CD于點D,且AC=3,BD=6,CD=12,

則tana的值為；

4

17.如圖，。0的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H,若cos/CDB=m，BD=5,則OO的半徑為。

三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18.（本小題滿分5分）

解方程：x2-2x-3=0.

19.（本小題滿分5分）

52m-4

先化簡’再求值：（m+2+?。?亨m,其中m為滿足-l<m<4的整數(shù).

20.（本小題滿分7分）

為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長，促進學(xué)生全面發(fā)展。某中學(xué)團委組建了

各種興趣社團，為鼓勵每個學(xué)生都參與到社團活動中，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好從美術(shù)、演

講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個社團。某班班主任對該班學(xué)生參加社團的情況進行調(diào)

查統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列各題：

（1）該班的總?cè)藬?shù)為人，并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標出人數(shù)）；

（2）在該班團支部4人中，有1人參加美術(shù)社團，2人參加演講社團，1人參加聲樂社團如果

該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人,請利用樹狀圖或列表法求選出的兩

人中恰好有1人參加美術(shù)社團、1人參加演講社團的概率。

Aft

圖2

（第20題圖）

21.（本小題滿分7分）

去年，我國南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，塔

尖恰好落在坡面上的點B處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人

員迅速奔赴現(xiàn)場進行處理在B處測得BC與水平線的夾角為45。，塔基A所在斜坡與水平線

的夾角為30。，A、B兩點間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）。

（第21題圖）

22.（本小題滿分8分）

在RSABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交

CE的延長線于點Fo

F」s

（1）求證：四邊形ADBF是菱形；7V

⑵若AB=8,菱形ADBF的面積為40.求AC的長.\/

（第22題圖）

B卷（共50分）

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）「

23.已知實數(shù)a、b滿足a-b2=4,則代數(shù)式aJ3b2+a-14的最小值是.；

24.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，。。是AABC的外接圓，點f

A,B,O在格點上，則cos/ACB的值是.*■

（第24題圖）

五、解答題（共4小題，共40分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

25.(本小題滿分8分)

為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學(xué)生“五項管理”的相關(guān)要求和《關(guān)

于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動

時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽

毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元.

(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價.

(2)該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽

毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由.

26.(本小題滿分10分)

閱讀材料：

b

材料1:若關(guān)于x的一兀二次方程ax2+bx+c=0(a,0)的兩個根為x1,X2,則xi+x?=---,xiX2=

a

c

a

材料2:已知一元二次方程x2-x-l=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,求n^n+mn?的值.

解：1?一元二次方程x2-x-l=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,

?*.m+n=l?mn=-1,

則m2n+mn2=mn(m+n)=-1x1=-1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

(1)材料理解：一元二次方程2x2-3x-l=0的兩個根為XI，X2,則X|+X2=.

X|X2=.

nm

(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2-3x-l=0的兩根分別為m、n,求+的值.

mn

11

⑶思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2-3無。22一3…。，且S丸求s-t的直

27.(本