2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)

一、選擇題（共13小題）

4

I.（2021?威海模擬）如圖，一次函數(shù)乂=6+力和反比例函數(shù)%=，的圖象交于

8（〃,-2）兩點(diǎn)，若當(dāng),<為時，則x的取值范圍是（）

A.x<-4或0cx<2B.—4<x<0或x>2C.x>l或—2vx<0D.x<—2或x>l

2.（2021?都江堰市模擬）一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加x（x>0）厘米,

則面積隨之增加y平方厘米，那么y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)

3.（2020?柘城縣模擬）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

X3o

A.y=—B.y=—C.y=3xD.y=x2

3x

4.（2020?張家界）如圖所示，過），軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與反比

例函數(shù)y=-g和丫=目的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC,BC,

XX

則AABC的面積為（）

A.6B.7C.8D.14

5.（2020?平陽縣一模）已知反比例函數(shù)丫=々心0）,當(dāng)-2融-1時，y的最大值是3,

X

則當(dāng)x..6時，y有（）

A.最大值-」B.最大值-1C.最小值D.最小值-1

22

6.（2020?河南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。是菱形，8C//X軸.AD

與y軸交于點(diǎn)￡,反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D,己知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,

X

7.（2020?哈爾濱模擬）在每一象限內(nèi)的雙曲線y=S上，y都隨x的增大而增大，則機(jī)

X

的取值范圍是（）

A.m>—2B.m<—2C.nt.-2D.見,一2

8.（2019?自貢模擬）在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=&和y="+3的圖象大

k

9.（2019?自貢模擬）已知點(diǎn)4T,5）在反比例函數(shù)丁=一優(yōu)工0）的圖象上，則該函數(shù)的解析

x

式為（）

1255

A.y=-B.y=—C.y=--D.y=5x

XXX

10.（2019?讓胡路區(qū)模擬）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=-且與y=or+l（awO）的圖象可

x

能是（)

11.（2018?祁江區(qū)一模）如圖，兩個反比例函數(shù)弘=勺（其中4>0）和必=3在第一象限內(nèi)

xx

的圖象依次是G和。2,點(diǎn)P在G上.矩形PC8交于A、B兩點(diǎn)，的延長線交C1于

點(diǎn)￡,軸于尸點(diǎn)，且圖中四邊形BO4P的面積為6,則所:4（7為（）

A.61B.2:百C.2:1D.29:14

12.（2014?哈爾濱）在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小,

X

則上的取值范圍是（）

A.k>\B.k>0C.k.AD.k<\

13.（2013?三明）如圖，已知直線y=/nr與雙曲線^=七的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則它們

的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

二、填空題（共10小題）

14.（2021?云南模擬）如圖，P是反比例函數(shù)y=A的圖象第二象限上的一點(diǎn)，且矩形P￡O尸

的面積為8,則％=

15.（2021?郭州區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，有一個RtAABC,滿足

ZC=90°,AC=3,BC=4,AC//y軸，當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)5及AABC的內(nèi)心P在同一個反比

例函數(shù)y=4的圖象上時，則％的值為.

16.（2021?河南模擬）若一次函數(shù)丫=h+%的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，則反比例函數(shù)

y=把的圖象在第象限內(nèi).

X

17.（2020?棗陽市校級模擬）如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實(shí)驗：在一根

勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置8處懸掛重物A,在中點(diǎn)O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改

變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm）,觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況.實(shí)驗數(shù)據(jù)記錄如下：

18.（2020?肝胎縣校級模擬）如圖，。。的半徑為3,雙曲線的關(guān)系式分別為、=■!■和y=-

XX

則陰影部分的面積為.

19.（2020?吳興區(qū)校級三模）在滑道過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線.如圖，點(diǎn)

A，A,,兒,…在反比例函數(shù)丫=竺（切>0/>0）的圖象上，點(diǎn)4，約，員…在反比例函數(shù)

X

y=2（〃>m,x>0）的圖象上，A4"AB,…//y軸，已知點(diǎn)凡，A,的橫坐標(biāo)分別為1,2...,

X

令四邊形Ag與4、4鳥與人、…的面積分別為s?、???.

（1）用含初，n的代數(shù)式表示S[=.

(2)若$2()=41,PPJn-m=

20.（2020?黔南州）如圖，正方形A3C。的邊長為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8,0）,點(diǎn)3在y軸

上，若反比例函數(shù)y=&（kH0）的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的解析式為—.

4

21.（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=小。%>0）與雙曲線y=—交于4,

x

C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），直線y=nx（〃<0）與雙曲線丁=-4交于3,。兩點(diǎn).當(dāng)這兩條

X

直線互相垂直，且四邊形的周長為10忘時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

22.（2019?施甸縣模擬）若反比例函數(shù)y=（2%-l）x'f的圖象在第二、四象限,則加的值

是.

23.（2019??？谀M）反比例函數(shù)y=（經(jīng)過（-3,2）,則圖象在象限.

X

三、解答題（共10小題）

24.（2021?花都區(qū)三模）如圖，矩形。4BC的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,雙曲線>=4（X>0）與

X

矩形的對角線08交于點(diǎn)。，與AB、8c分別交于點(diǎn)E、F,且點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）連接45,求4曲的面積.

25.（2021?花都區(qū)二模）如圖，平行四邊形。WC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)。（3,2）在

對角線08上，反比例函數(shù)y=&（x>0,Z;>（））的圖象經(jīng)過C、。兩點(diǎn)，己知平行四邊形。48c

X

的面積為史.

2

（1）求直線03的解析式；

（2）求點(diǎn)5的坐標(biāo).

26.（2021?鞏義市模擬）我們知道，一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象都遵循“左加右減”的平移規(guī)

律.類似地，反比例函數(shù)圖象的平移規(guī)律是不是也是'‘左加右減”呢？答案是肯定的.下面,

數(shù)學(xué)興趣小組對反比例函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行了驗證:

步驟①：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=4的圖象；

X

步驟②：在此平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=A的圖象；

步驟③：比較反比例函數(shù)＞=,與函數(shù)y一的圖象，初步得出結(jié)論：反比例函數(shù)圖象遵

xx-2

循“左加右減”的平移規(guī)律.

備用圖

（1）完成步驟②（要求：畫函數(shù)圖象時，應(yīng)列表、描點(diǎn)、連線）.

（2）根據(jù)圖象，回答下列問題：

①函數(shù)y=_L的圖象是由反比例函數(shù)y=_L的圖象向_平移_個單位長度后得到的.

x-2x

②函數(shù)y=_L的圖象的對稱中心是（填點(diǎn)的坐標(biāo)）.

x-2

（3）類比延伸：利用題中的平面直角坐標(biāo)系，在不解方程的情況下，判斷方程主吧=■!■的

XX

根的個數(shù).

27.（2020?西城區(qū)校級模擬）有這樣一個問題：探究函數(shù)》=言的圖象與性質(zhì).小彤根據(jù)

學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)曠=小4的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

x—3

下面是小彤探究的過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)〉=口的自變量x的取值范圍是一；

x—3

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值:

X-2-101245678

y3m10-132537

53325

則，〃的值為一；

（3）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系宜為中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)

描出的點(diǎn)，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（5）若函數(shù)y=~-的圖象上有三個點(diǎn)4（%，％）、8（x,,%）、C（》3，y?），且不＜3＜芻＜不，

x-3

則%、為、丫3之間的大小關(guān)系為；

28.（2019?臨清市一模）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)42,3）和點(diǎn)6（點(diǎn)8在點(diǎn)A

的右側(cè)），作BCLy軸，垂足為點(diǎn)C,連接AB,AC.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若AABC的面積為6,求5點(diǎn)的坐標(biāo).

29.（2019?九龍坡區(qū)模擬）某“興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x+」的圖象

X

和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整

（I）函數(shù)y=x+，的自變量取值范圍是.

X

（2）下表是x與y的幾組對應(yīng)值

X-3-2-1123…

~442

y10_5-2_5_1717525m…

~T~2~2~422

則表中機(jī)的值為.

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示平面直角坐標(biāo)X。），中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)的一部分，請畫出

該函數(shù)的圖象的另一部分，

（4）觀察函數(shù)圖象：寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

（5）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=圖象與直線y=-2只有一交點(diǎn)，所以方程=-2只

XX

有1個實(shí)數(shù)根，若方程x+4=-x<0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是—.

X

30.（2019?常熟市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)8,C在x軸的

正半軸上，4?=8,BC=6.對角線AC,3。相交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖

X

象經(jīng)過點(diǎn)E,分別與AB,CD交于點(diǎn)F,G.

（1）若OC=8,求々的值；

（2）連接EG,若BF—BE=2,求ACEG的面積.

31.（2018?翔安區(qū)模擬）已知“>-2,若當(dāng)瓚Jr2時，函數(shù)yX0）的最大值與最小值

X

之差是1,求a的值.

32.（2018?武昌區(qū)模擬）如圖，矩形。4BC的邊。4、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)8的坐

標(biāo)為（,〃，〃）（加<0,”>0）,E點(diǎn)在邊3c上，F(xiàn)點(diǎn)在邊。4上.將矩形Q4BC沿防折疊,

點(diǎn)8正好與點(diǎn)O重合，雙曲線y='過點(diǎn)E.

X

（1）若m=-8,〃=4,直接寫出￡*、尸的坐標(biāo)；

（2）若直線EP的解析式為y=Gx+3,求％的值；

（3）若雙曲線y=4過砂的中點(diǎn)，直接寫出tanZSFO的值

X

33.（2018?尉氏縣一模）某班數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，通過列表、描點(diǎn)、連線的

方法對函數(shù)y=?的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，研究過程如下，請補(bǔ)充完整.

X

（1）y與x的幾組對應(yīng)值如下表：

X-3-2-1123

y2366m2

323

函數(shù)y=?的自變量x的取值范圍是—，機(jī)的值為.

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出函數(shù)丫=?

X

的大致圖象，并寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（3）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3x的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>y時，自變量x的

取值范圍.

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)

參考答案與試題解析

一、選擇題（共13小題）

A

1.（2021?威海模擬）如圖，一次函數(shù)y=ax+6和反比例函數(shù)y,=——的圖象交于A（zw,l）,

-x

3（〃,-2）兩點(diǎn)，若當(dāng)時，則x的取值范圍是（）

A.或0cx<2B.T<x<0或x>2C.x>1或一2cxe0D.x<-2或x>l

【答案】B

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力

【分析】先求交點(diǎn)，然后通過圖象比較函數(shù)值大小.

【解答】解：將A（皿1）,8（〃,一2）代入%=—2可得:

x

m=-4,n=2,

AM,1),8(2,-2),

結(jié)合圖象可得Y<x<0或x>2時y<%，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與不等式的結(jié)合，解題關(guān)鍵是理解函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)圖象求

解.

2.（2021?都江堰市模擬）一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加x0>0）厘米，

則面積隨之增加y平方厘米，那么y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)

【答案】D

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的定義；二次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；矩

形菱形正方形

【分析】先根據(jù)正方形的面積和已知條件得出y=（x+2）2-22,化簡后根據(jù)函數(shù)的定義判斷

即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：y=（x+2-）2-22=x2+4x,

即y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的

定義和正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能根據(jù)題意列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵.

3.（2020?柘城縣模擬）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

x3

A.y=—B.y=—C.y=3xD.y=x~0

3x

【考點(diǎn)】Gl：反比例函數(shù)的定義

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；1：常規(guī)題型

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=A//O）,即可判定各函數(shù)的類

X

型是否符合題意.

【解答】解：A、是正比例函數(shù)，故選項錯誤；

8、是反比例函數(shù)，故選項正確；

C、是正比例函數(shù)，故選項錯誤；

是二次函數(shù)，故選項錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=4（A*0））是解決

X

此類問題的關(guān)鍵.

4.（2020?張家界）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與反比

例函數(shù)＞和y=§的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC,BC,

XX

則AA8c的面積為（)

A.6B.7C.8D.14

【答案】B

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當(dāng)C點(diǎn)位于O點(diǎn)時，A48C的

面積與AABO的面積相等，由此即可求解.

【解答】解：??,/W//x軸，且AABC與AABO共底邊他，

AABC的面積等于MBO的面積，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,

與原點(diǎn)構(gòu)成的矩形的面積為|k|這個結(jié)論.

5.（2020?平陽縣一模）已知反比例函數(shù)丫=&（%40）,當(dāng)-2效k-1時，y的最大值是3,

X

則當(dāng)x..6時，丫有（）

A.最大值-1B.最大值-1C.最小值D.最小值-1

22

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力

【分析】由函數(shù)經(jīng)過第二象限，可確定無<0,則在-2領(lǐng)Jr-1上，y值隨x值的增大而增大,

即可確定函數(shù)的解析式為y=-3,由此可求解.

X

【解答】解：?.?當(dāng)-2轟k-1時，y的最大值是3,

反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，

.\k<Q,

.?.在-2領(lǐng)k-1上，y值隨x值的增大而增大，

.?.當(dāng)x=—1時，y有最大值—3

的最大值是3,

:.—k=3，

/.k=—3t

3

y=——,

x

711

當(dāng)x..6時，丁二一三有最小值一上，

x2

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，通過所給

條件確定攵<0是解題的關(guān)鍵.

6.（2020?河南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/WCD是菱形，8C//X軸.AD

與y軸交于點(diǎn)￡,反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D,已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,

BE=3DE,則上的值為（）

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；L8：菱形的性質(zhì)

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用：66：運(yùn)算能力

【分析】過點(diǎn)。作于點(diǎn)尸，由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD//BC,可證四邊形

DEBF是矩形,可得。尸=6E,DE=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求￡>E=1,DF=3,

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.

/.BC=CD,AD/IBC

?.?/DEB=90。,AD//BC

:.ZEBC=90°.月.NO￡B=90。，DF±BC

.??四邊形。石所是矩形

:.DF=BE,DE=BF,

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,

:.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE

\CD2=DF2+CF2,

25=9DE2+(5-￡>E)2,

:.DE=\

；.DF=BE=3,

設(shè)點(diǎn)。(5,利)，點(diǎn)。(1,機(jī)+3)

?.?反比例函數(shù)y=七圖象過點(diǎn)C,D

X

:.5m=\x(m+3)

.??點(diǎn)C(5,1)

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出班的長

度是本題的關(guān)鍵.

7.（2020?哈爾濱模擬）在每一象限內(nèi)的雙曲線"‘士^上，y都隨x的增大而增大，則，〃

X

的取值范圍是（）

A.m>-2B.m<—2C?tn,..-2D./4—2

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【專題】67：推理能力；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于，〃的不等式，解不等式可以得到機(jī)的取值范圍.

【解答】解：?在每一象限內(nèi)的雙曲線y=S上，y都隨x的增大而增大，

X

二+2＜0,

解得，zn＜—2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)

解答.

8.（2019?自貢模擬）在同一坐標(biāo)系中（水平方向是無軸），函數(shù)丫=4和丫=履+3的圖象大

【答案】A

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象

【專題】數(shù)形結(jié)合；模型思想

【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答.

【解答】解：A、由函數(shù)y=與的圖象可知人＞0與、=入+3的圖象人＞0一致，故A選項正

X

確；

B、因為y=&+3的圖象交y軸于正半軸，故8選項錯誤；

C、因為），=依+3的圖象交y軸于正半軸，故C選項錯誤；

￡＞、由函數(shù)），=K的圖象可知4＞0與）?=丘+3的圖象上＜0矛盾，故。選項錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)

才能靈活解題.

9.(2019?自貢模擬)已知點(diǎn)A(-l,5)在反比例函數(shù)y=A(kxO)的圖象上，則該函數(shù)的解析

X

式為()

]255

A.y=-B.y=—C.y=--D.y=5x

XXX

【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【專題】41：待定系數(shù)法

【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將P(-l,5)代入解析式求出上的值即可.

【解答】解：將尸(-1,5)代入解析式y(tǒng)=4得，

X

)t=(_l)x5=-5,

解析式為：y=--.

X

故選：C.

【點(diǎn)評】解答此題要明確待定系數(shù)法：現(xiàn)設(shè)某些未知的系數(shù)，然后根據(jù)已知條件求出未知系

數(shù)的方法叫待定系數(shù)法.

10.(2019?讓胡路區(qū)模擬)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-4與y=ar+l(a*0)的圖象可

【答案】B

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象

【分析】本題可先由反比例函數(shù)＞=-@圖象得到字母a的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ar+l的

圖象相比較看是否一致即可解決問題.

【解答】解：A、由函數(shù)丫=-色的圖象可知。>0,由y=or+l（axO）的圖象可知”<0故

X

選項A錯誤.

B、由函數(shù)>的圖象可知。>0,由y=ar+l（aHO）的圖象可知。>0,且交于y軸于正

X

半軸，故選項5正確.

C、y=6+1（。。0）的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項C錯誤.

D、由函數(shù)y=—@的圖象可知”<0,由），=ar+l（a*0）的圖象可知”>0,故選項￡）錯誤.

x

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些

知識解決問題，屬于中考常考題型.

va

11.（2018?祁江區(qū)一模）如圖，兩個反比例函數(shù)%=+?（其中勺>0）和力=±在第一象限內(nèi)

xx

的圖象依次是G和C2，點(diǎn)P在G上.矩形PC8交G于A、B兩點(diǎn)、,OA的延長線交a于

點(diǎn)、E,E尸_Lx軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6,則￡尸:4（7為（）

A.61B.2:73C.2:1D.29:14

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義

【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得到SA“8=SA04c=4x3=3,再由陰影部

x22

分面積為6可得到立.=9,從而得到圖象G的函數(shù)關(guān)系式為y=2,再算出AEOF的

X

面積，可以得到A4OC與AEOF的面積比，然后證明AEO尸SMOC,根據(jù)對應(yīng)邊之比等于

面積比的平方可得到￡口4。的值.

【解答】解：?.?A、3反比例函數(shù)以=3的圖象上，

X

??^AODB=SAOAC=5X3=/，

???P在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

==

二S矩形PIJOC^i6+—+—=9,

圖象a的函數(shù)關(guān)系式為y=2,

X

?.?E點(diǎn)在圖象a上，

S^OF=5X9=

9

-

2

-3

.°&EFO_3=

2

???ACJ_x軸，反_Lx軸,

.?.AC//EF,

.?.AEObsAAOC,

.??竺=如,

AC

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義，以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌

握在反比例函數(shù)y=4圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍

X

成的矩形的面積是定值|周；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂

足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是gkl,且保持不變.

12.（2014?哈爾濱）在反比例函數(shù)y=3的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小,

X

則4的取值范圍是（）

A.k>1B.k>QC.k..lD.k<1

【答案】A

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【專題】常規(guī)題型

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨

x的增大而減小，可得1>0,解可得％的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=B圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減

X

小，

即可得左-1>0,

解得4>1.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)4>0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)4<0

時，圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)左>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)％<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.

13.(2013?三明)如圖，已知直線y=〃zr與雙曲線y=V的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則它們

x

的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-3,4)B.(Y,—3)C.(—3,T)D.(4,3)

【考點(diǎn)】G3：反比例函數(shù)圖象的對稱性

【專題】16：壓軸題

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)

對稱.

【解答】解：因為直線y=過原點(diǎn)，雙曲線y=4的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，

X

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,T).

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)交點(diǎn)的對稱性，通過數(shù)形結(jié)合和中心對稱的定義很容易解決.

二、填空題(共10小題)

14.(2021?云南模擬)如圖，P是反比例函數(shù)y=A的圖象第二象限上的一點(diǎn)，且矩形PEO尸

X

的面積為8,貝殊=_-8_.

【考點(diǎn)】LB-.矩形的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G5：反比例函數(shù)系數(shù)

幺的幾何意義

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；69：應(yīng)用意識

【分析】利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)/的幾何意義得到|k|=8,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)

確定k的值.

【解答】解：根據(jù)題意得|/|=8,

而反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

所以/<0,

所以％=-8.

故答案為-8.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義：在反比例函數(shù)y=4圖象中任取一點(diǎn)，

X

過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

15.(2021?郭州區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，有一個RtAABC,滿足

ZC=90°,AC=3,BC=4,AC//y軸，當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)5及AABC的內(nèi)心P在同一個反比

例函數(shù)y=&的圖象上時，則k的值為_衛(wèi)_.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力

【分析】連接P4、PB,作P￡>_LAC于。，PE工BC于E,PPLAB于F,根據(jù)勾股定

理求得AB=5,根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)求得P￡>=C￡>=CE=PE=1,設(shè)伏加,”)，則

A(m-4,n+3),P(m-3,n+l),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到

k=mn=(m-3)("+1)=(m-4)(/;+3),解得即可.

【解答】解：連接R4、PB,作PD_LAC于O,PELBC于E,于F,

?.?NC=9O°,

四邊形PACE是矩形,

???點(diǎn)尸是A4BC的內(nèi)心,

：.PD=PE=PF,

/.四邊形PDCE是正方形,

:.PD=CD=CE=PE,

設(shè)PD=CD=CE=PE=x,

??AC=3,BC=4,

:.BF=BE=4-x,AF=AD=3-x,

-/AB=ylAC2+BC2=5,

:.4-x+3-x=5,解得x=l,

:.PD=CD=CE=PE=\,

設(shè)5(w),貝ijA(m-4,〃+3),P(m-3,n+V),

???點(diǎn)A,點(diǎn)6及AABC的內(nèi)心P在同一個反比例函數(shù)y=-的圖象上,

x

k=i?m=(m-3)(〃+1)=(機(jī)-4)(〃+3)，

3

m/r.f^-3n-3=0m~5

整理得C4一八，解得/，

[3〃z-4〃-12=03

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的內(nèi)心，勾股定理的應(yīng)用等，

表示出A、B、P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.（2021?河南模擬）若一次函數(shù)y=fcr+匕的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，則反比例函數(shù)

丫=約的圖象在第二，四象限內(nèi).

X

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)

【分析】由丫=丘+6的圖象經(jīng)過第一，二,四象限確定k,b值的正負(fù)，再根據(jù)奶的值確

定反比例函數(shù)經(jīng)過的象限.

【解答】解：y=fcr+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

則A<0,h>0,

得妙<0,

所以y=?的圖象在第二、四象限.

X

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì).

17.（2020?棗陽市校級模擬）如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實(shí)驗：在一根

勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置5處懸掛重物A,在中點(diǎn)O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改

變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm）,觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況.實(shí)驗數(shù)據(jù)記錄如下：

x(cw)...1015202530

y(N)…3020151210

猜測），與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式為

X

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式

【分析】觀察可得：X,y的乘積為定值300,故y與X之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將

數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；

【解答】解：由圖象猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，

L

設(shè)y=_（女=0）,

x

把x=10,y=30代入得：左=300

300

.?.y=—,

x

將其余各點(diǎn)代入驗證均適合，

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=理.

X

300

故答案為:y=一

X

【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識點(diǎn)，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成

反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待

定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

18.(2020?葉胎縣校級模擬)如圖，OO的半徑為3,雙曲線的關(guān)系式分別為、=,和y=

XX

則陰影部分的面積為-n.

一2一

【考點(diǎn)】G3：反比例函數(shù)圖象的對稱性

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力；67：推理

能力

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而求出即可.

【解答】解：雙曲線y=1與y=-2的圖象關(guān)于x軸對稱，

XX

根據(jù)圖形的對稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影

中，可以得到陰影部分就是一個扇形，

并且扇形的圓心角為180。，半徑為3,

所以：S陽能=--------

陰影360--721,

故答案為2萬.

2

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)，題目中的兩條雙曲線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖

形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180。，半徑為3的扇形的面積，用扇形面

積公式計算可以求出陰影部分的面積.

19.(2020?吳興區(qū)校級三模)在滑道過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線.如圖，點(diǎn)

A，A,,A,…在反比例函數(shù)丫='(〃?>0/>0)的圖象上，點(diǎn)4，B2,紜…在反比例函數(shù)

x

y="(〃>m,x>0)的圖象上，A4//48,…//y軸，已知點(diǎn)兒，A,的橫坐標(biāo)分別為1,2...,

x

令四邊形48避24、、…的面積分別為E、s2.....

(1)用含機(jī)，〃的代數(shù)式表示S1=_](〃-m)

(2)若與。=41,則〃一，〃=.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和平行于y軸的直線的性質(zhì)計算4線、A2B2.

最后根據(jù)梯形面積公式可得3的面積；

(2)分別計算$2、邑、…S”的值并找規(guī)律，根據(jù)已知$2。=41列方程可得上的值.

【解答】解：(1)???44//劣與…〃)，軸，

，A和片的橫坐標(biāo)相等，&和與的橫坐標(biāo)相等，…，A,和紇的橫坐標(biāo)相等，

?.?點(diǎn)A，&…的橫坐標(biāo)分別為1,2,

.?.點(diǎn)B1,打…的橫坐標(biāo)分別為1,2,

,點(diǎn)A1,A,,A3…在反比例函數(shù)丫='(,">0/>0)的圖象上，點(diǎn)B,,紜…反比例函

x

數(shù)y="(〃>x>0)的圖象上，

x

ntn

=n-m,A2B2=--y,

=[(〃-6),

故答案為：—6)；

(2)由(1)同理得：4鳥=/—；=—(〃—㈤，A,S4=—(n—m))

23226

S3=—x1x[―(n—；n)+—(w—n?)J=—x—(n—/7?),

解得：n—m=840>

故答案為：840.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，確定A4,A2B2

的長是關(guān)鍵，也是圖形和數(shù)字類的規(guī)律問題，值得重視.

20.(2020?黔南州)如圖，正方形AfiCZ)的邊長為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)8在y軸

上，若反比例函數(shù)y=A(ZwO)的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的解析式為_y=U_.

D

1

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；LE-.

正方形的性質(zhì)

【專題】556：矩形菱形正方形；69：應(yīng)用意識；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】過點(diǎn)。作軸于E,由“A4S”可證AABOwAfiCE,可得CE=OB=6,

BE=AO=8,可求點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CELy軸于E,

p

D

???四邊形A3C￡＞是正方形，

:.AB=BC=10,ZABC=90°,

OB=VAB2-AO2=00-64=6,

vZABC=ZAOB=90°,

:.ZABO+ZCBE=90°,ZABO+ZBAO=90°,

，ZBAO=NCBE,

又???ZAOB=ZBEC=90°,

..MBO^ABCE(AAS),

，CE=OB=6,BE=AO=8,

OE=2?

.,.點(diǎn)C(6,2),

?.?反比例函數(shù)y=A(&wO)的圖象過點(diǎn)C,

k=6x2=12,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=上

故答案為：y=—

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解

析式，求出點(diǎn)C坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵.

A

21.（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=,nx（〃?>0）與雙曲線y=-交于A,

。兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），直線y=nx（"<0）與雙曲線y=-1交于3,。兩點(diǎn).當(dāng)這兩條

直線互相垂直，且四邊形他8的周長為10夜時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_（應(yīng)-2夜）或（20「

揚(yáng)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【專題