認(rèn)識三角形（作業(yè)） 【 同步習(xí)題精選精練 】 七年級數(shù)學(xué)下冊 備課精研（ 北師大版）

認(rèn)識三角形一、選擇題。1.下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）A. B. C. D.2.將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）A.都是銳角三角形 B.都是直角三角形 C.都是鈍角三角形 D.是一個銳角三角形和一個鈍角三角形3.下列說法：（1）一個等邊三角形一定不是鈍角三角形；（2）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形；（3）一個等腰三角形一定不是銳角三角形；（4）一個直角三角形一定不是等腰三角形.其中正確的有（）個.A.1 B.2 C.3 D.44.有下列說法：①任何數(shù)的零次冪都等于1；②直角三角形中的兩個銳角互余；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線平行.其中正確的有（）個.A.1 B.2 C.3 D.45.點D是在等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中點，點E，點F分別是AC，BC上的中點，連接DC，DE，DF，那么圖中的等腰直角三角形的個數(shù)是（）A.8個 B.7個 C.6個 D.5個6.若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為11：13：24，那么這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形7.如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A.56° B.34° C.36° D.24°8.如圖，在△ABC中，AD交邊BC于點D.設(shè)△ABC的重心為M，若點M在線段AD上，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠BAD＝∠CAD B.AM＝DM C.△ABD的周長等于△ACD的周長 D.△ABD的面積等于△ACD的面積二、填空題。9.銳角三角形任意兩銳角的和必大于.10.如圖，共有個三角形.11.如圖，過A、B、C、D、E五個點中任意三點畫三角形，（1）其中以AB為一邊可以畫出個三角形；（2）其中以C為頂點可以畫出個三角形.12.在一個三角形中，若∠A＝∠B＝40°，則△ABC是.13.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若∠A＝32°，則∠BCD＝°.14.原三角形如圖所示，如圖1，原三角形內(nèi)部有1個點時，原三角形可被分成3個三角形；如圖2，原三角形內(nèi)部有2個不同點時，原三角形可被分成5個三角形；如圖3，原三角形內(nèi)部有3個不同點時，原三角形可被分成7個三角形；…以此類推，原三角形內(nèi)部有n個不同點時，原三角形可被分成個三角形.三、解答題。15.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度數(shù).16.觀察以下圖形，回答問題：（1）圖②有個三角形；圖③有個三角形；圖④有個三角形；…猜測第七個圖形中共有13個三角形.（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有個三角形（用含n的代數(shù)式表示結(jié)論）.4.1.1認(rèn)識三角形參考答案與試題解析一、選擇題。1.下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）A. B. C. D.【解答】解：因為三角形是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形.故選：C.2.將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）A.都是銳角三角形 B.都是直角三角形 C.都是鈍角三角形 D.是一個銳角三角形和一個鈍角三角形【解答】解：如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個直角三角形.如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個鈍角三角形.如圖，銳角三角形沿虛線剪開即可得到一個銳角三角形和一個鈍角三角形.因為剪開的邊上的兩個角是鄰補角，不可能都是銳角，故這兩個三角形不可能都是銳角三角形.綜上所述，將一個三角形剪成兩三角形，這兩個三角形不可能都是銳角三角形.故選：A.3.下列說法：（1）一個等邊三角形一定不是鈍角三角形；（2）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形；（3）一個等腰三角形一定不是銳角三角形；（4）一個直角三角形一定不是等腰三角形.其中正確的有（）個.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：（1）一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，原命題是真命題；（2）一個鈍角三角形不一定不是等腰三角形，原命題是假命題；（3）一個等腰三角形不一定不是銳角三角形，原命題是假命題；（4）一個直角三角形不一定不是等腰三角形，原命題是假命題；故選：A.4.有下列說法：①任何數(shù)的零次冪都等于1；②直角三角形中的兩個銳角互余；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線平行.其中正確的有（）個.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：說法①，0除外的任何數(shù)的零次冪都等于1，不符合題意；說法②，因為直角三角形一個角為直角，三角形內(nèi)角和為180°，所以兩銳角之和為90°，即兩銳角互余，符合題意；說法③，兩直線被第三條直線所截，在兩直線平行的條件下，同位角會相等，不符合題意；說法④，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，不符合題意.故選：A.5.點D是在等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中點，點E，點F分別是AC，BC上的中點，連接DC，DE，DF，那么圖中的等腰直角三角形的個數(shù)是（）A.8個 B.7個 C.6個 D.5個【解答】解：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，∴△ADC，△CDB都是等腰直角三角形，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，AE＝EC，∴DE＝AE＝EC，∴△AED，△DEC都是等腰三角形，同法可證△CDF，△DFB都是等腰三角形，∴△ABC，△ADC，△CDB，△AED，△DEC，△CDF，△DFB都是等腰三角形，故選：B.6.若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為11：13：24，那么這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【解答】解：設(shè)該三角形最小的內(nèi)角為11x°，則另外兩角分別為13x°，24x°，依題意，得：11x+13x+24x＝180，解得：x＝，∴24x°＝90°，∴這個三角形一定是直角三角形.故選：B.7.如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A.56° B.34° C.36° D.24°【解答】解：如圖，∵∠1＝54°，a∥b，∴∠3＝∠1＝58°.∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，∴∠A＝58°﹣24°＝34°.故選：B.8.如圖，在△ABC中，AD交邊BC于點D.設(shè)△ABC的重心為M，若點M在線段AD上，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠BAD＝∠CAD B.AM＝DM C.△ABD的周長等于△ACD的周長 D.△ABD的面積等于△ACD的面積【解答】解：∵△ABC的重心為M，∴AM＝2DM，AD為△ABC的中線，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD.故選：D.二、填空題。9.銳角三角形任意兩銳角的和必大于90°.【解答】解：∵三角形是銳角三角形，∴每個角都小于90°，因此，可設(shè)三個角分別為a、b、c，都小于90°，又三角形內(nèi)角和為180°，所以a+b＝180°﹣c＞90°，即銳角三角形任意兩銳角的和必大于90°.故填空答案：90°.10.如圖，共有6個三角形.【解答】解：圖中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6個.故答案為：6.11.如圖，過A、B、C、D、E五個點中任意三點畫三角形，（1）其中以AB為一邊可以畫出3個三角形；（2）其中以C為頂點可以畫出6個三角形.【解答】解：（1）其中以AB為一邊可以畫出3個三角形為：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C為頂點可以畫出6個三角形為：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE.故答案為：（1）3；（2）6.12.在一個三角形中，若∠A＝∠B＝40°，則△ABC是鈍角三角形，或等腰三角形.【解答】解：①∵在△ABC中，∠A＝∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∴△ABC是鈍角三角形；②∵在△ABC中，∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形.綜上所述，△ABC是鈍角三角形，或等腰三角形.故答案是：鈍角三角形，或等腰三角形.13.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若∠A＝32°，則∠BCD＝32°.【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝32°，故答案為：32.14.原三角形如圖所示，如圖1，原三角形內(nèi)部有1個點時，原三角形可被分成3個三角形；如圖2，原三角形內(nèi)部有2個不同點時，原三角形可被分成5個三角形；如圖3，原三角形內(nèi)部有3個不同點時，原三角形可被分成7個三角形；…以此類推，原三角形內(nèi)部有n個不同點時，原三角形可被分成2n+1個三角形.【解答】解：三角形內(nèi)部每增加一個點，得到三角形的個數(shù)正好是比點的個數(shù)的2倍還多1個.故答案為：2n+1.三、解答題。15.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度數(shù).【解答】解：設(shè)∠1＝∠2＝x，則∠3＝∠4＝2x，因為∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°，即∠1＝39°，所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°.16.觀察以下圖形，回答問題：（1）圖②有3個三角形；圖③有5個三角形；圖④有7個三角形；…猜測第