勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問題

勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問題第一頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日

兩種典型追擊問題（1）速度大者A（勻減速）追速度小者B（勻速）①當(dāng)A勻減速至B速度時(shí)，A還未追上B，則A、B永不相遇，此時(shí)兩者速度相等時(shí)距離最??；②當(dāng)A勻減速至B速度時(shí)，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；③當(dāng)A勻減速至B速度時(shí)，A已超過B，則A、B相遇兩次。之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)距離最大。

討論如下：第二頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）同地出發(fā)，速度小者A（初速度為零的勻加速）追速度大者B（勻速）①當(dāng)A勻加速至與B速度相等前，A、B距離越來越大；當(dāng)A超過B速度后，

A、B距離越來越小。②當(dāng)v1=2v2

A追上B。A追上B所用的時(shí)間等于它們之間達(dá)到最大距離時(shí)間的兩倍。vBAtov2t0v12t0第三頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日例1.汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？第四頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日解題思路：汽車的速度大于自行車的速度，即二者之間的距離在不斷減小，當(dāng)距離減到零時(shí)且汽車速度不比自行車速度快，汽車就不會(huì)撞上自行車。臨界情況是二者速度相等。x0自汽臨界位置x1x0第五頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日解：設(shè)速度方向?yàn)檎较?。汽車剎車時(shí)的加速度a＝－6m/s2。關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車的距離為x0。

要使汽車恰好不碰上自行車，則有：

汽車與自行車位移關(guān)系：x0＋x1＝x2………(1)汽車的末速度vt=v1…(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車的速度與自行車的速度相等,則有:對(duì)自行車：v1t=x1…(3)對(duì)汽車：vt=v0+at…(4)對(duì)汽車：vt2-v02=2ax2…(5)聯(lián)立方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)代入數(shù)據(jù),得x0=3m

關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車的距離為3m.第六頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日

相遇和追擊問題的常用解題方法（1）基本公式法——根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，把時(shí)間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2）圖象法——正確畫出物體運(yùn)動(dòng)的v--t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。（3）相對(duì)運(yùn)動(dòng)法——巧妙選擇參考系，簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)過程、臨界狀態(tài)。（4）數(shù)學(xué)方法——根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實(shí)際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中Δ判別式求解。第七頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？第八頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日解1：（公式法）兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系：

由A、B位移關(guān)系：

第九頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日v/ms-1BAt/so10t020

根據(jù)速度時(shí)間圖像圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大,不能超過100.解2：（圖像法）第十頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日

以B車為參照物。A車的相對(duì)初速度為v0=v1-v2=10m/s，以加速度a減速，行駛x=100m后“停下”，A車的相對(duì)末速度為vt=0。B車為參考物時(shí)A也做勻減速運(yùn)動(dòng)。對(duì)B車由初速度v0勻減速至0的過程：解3：（相對(duì)運(yùn)動(dòng)法）第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日

代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有解4：（二次函數(shù)極值法）把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。此處a為加速度的大小第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日x汽x自△x解1：（公式法）當(dāng)兩車的速度速度相等時(shí)，兩車之間的距離