原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子

原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日先計(jì)算被一個(gè)原子內(nèi)的各個(gè)電子散射的電磁波的相互干涉，其結(jié)果常用原子散射因子表示。然后計(jì)算一個(gè)原胞內(nèi)各原子散射波之間的相互干涉。一個(gè)原胞的總散射波的情況可以用幾何結(jié)構(gòu)因子表示。最后計(jì)算各原胞散射波之間的相互干涉。

各原胞散射波之間的相互干涉加強(qiáng)條件即是布喇菲格子中被各格點(diǎn)散射的散射波之間的干涉加強(qiáng)條件。它們由勞厄方程或布拉格反射條件決定。第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日一、原子散射因子定義:

對某一波長,原子內(nèi)所有電子的散射波的振幅的幾何和與一個(gè)電子的散射波的振幅之比,稱為原子散射因子。二、計(jì)算方法如圖所示，P點(diǎn)散射波與原子中心的散射波的位相差是：

原子中心O處一個(gè)電子在S方向引起的散射波在觀察點(diǎn)的振幅為A，則P點(diǎn)一個(gè)電子在該方向上引起的散射波在觀察點(diǎn)的振幅為第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日ρ(r)==電子在P點(diǎn)的幾率密度則在P點(diǎn)dτ體積內(nèi)ρdτ個(gè)電子的散射波在觀察點(diǎn)的振幅為：原子中所有電子引起的散射波在觀察點(diǎn)的總振幅為：根據(jù)定義，該原子的散射因子第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日由上式可知：因s=S-S0,S0一定，s只依賴于散射方向S，因此，散射因子是散射方向的函數(shù)；

不同原子，ρ(r)不同，因此，不同原子具有不同的散射因子。第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日二、幾何結(jié)構(gòu)因子1、定義當(dāng)基元中原子數(shù)大于1時(shí)，由于來自同一原胞中各個(gè)原子的散射波之間存在干涉，原胞中原子的分布不同，其散射能力也就不同，因而必須考慮原胞中不同位置的原子對X射線的散射能力。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日基元中各個(gè)原子所在的各子晶格引起的衍射極大存在著固定的相位各衍射極大又相互干涉，總的衍射強(qiáng)度取決于兩個(gè)因素：第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日

各衍射極大的相位差:它取決于各子晶格的相對距離。各衍射極大的強(qiáng)度：取決于不同原子的散射因子。為了概括這兩個(gè)因素對總的衍射強(qiáng)度的影響，引入了幾何結(jié)構(gòu)因子這一概念。第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日

幾何結(jié)構(gòu)因子的定義：

原胞內(nèi)所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。

二、計(jì)算設(shè)r1、r2、……rt為各原胞內(nèi)t個(gè)不同原子的相對位矢。頂角在坐標(biāo)原點(diǎn)的原胞中，各原子的散射振幅分別為rjrjRmO各原胞中對應(yīng)原子的位矢第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日在以上各式中，A是坐標(biāo)原點(diǎn)的原子中心處一個(gè)電子在考慮方向上在觀察點(diǎn)所產(chǎn)生的散射波的振幅。頂角位矢為：rjrjRmO各原胞中對應(yīng)原子的位矢原胞中各原子的散射振幅分別為在以上各式中利用了條件第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日

從上面可以看出，對于衍射極大的方向上，各原胞中對應(yīng)原子的散射波的振幅都相同。一個(gè)原胞內(nèi)不同原子的散射波的振幅的幾何和為：則散射波的總振幅為第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日M是參與散射的原胞數(shù)目，因子稱為幾何結(jié)構(gòu)因子。散射波的總振幅為散射波的總強(qiáng)度I正比于散射波的總振幅的平方，于是得到即晶體的X光衍射強(qiáng)度與幾何結(jié)構(gòu)因子的模的平方成正比。第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日結(jié)晶學(xué)中選取晶胞為重復(fù)單元。所以于是，幾何結(jié)構(gòu)因子可表示為三、對應(yīng)于晶面族(hkl)的幾何結(jié)構(gòu)因子第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日（hkl）晶面族引起的衍射光的總強(qiáng)度為衍射光斑對應(yīng)一組晶面（hkl）幾何散射因子等于零時(shí)衍射光斑會消失衍射光斑消失的規(guī)律給出晶胞具體構(gòu)造的直接信息。第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日為了簡化起見，在計(jì)論點(diǎn)陣的幾何結(jié)構(gòu)因子時(shí)，考慮每個(gè)結(jié)點(diǎn)上僅含有一個(gè)原子散射因子為f的原子。

在簡單點(diǎn)陣的情況下．Fhkl不受h、k、l的影響，不存在消光條件。四、幾種常見晶體結(jié)構(gòu)的衍射消失條件1、簡單點(diǎn)陣每個(gè)晶胞只有一個(gè)原子，其坐標(biāo)為000

，所以其幾何結(jié)構(gòu)因子為：第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日2、體心結(jié)構(gòu)在結(jié)晶學(xué)中，體心結(jié)構(gòu)的原胞有兩個(gè)同種原子，其坐標(biāo)為000和1/21/21/2晶面族(hkl)的衍射強(qiáng)度為：即在體心立方中，衍射面指數(shù)之和n(h+k+l)為奇數(shù)的反射消光。偶數(shù)奇數(shù)第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日3、面心立方每個(gè)晶胞有4個(gè)同種原子，其坐標(biāo)為：

000、1/21/2

1/2、1/201/2和01/21/2晶面族(hkl)的衍射強(qiáng)度為：

衍射面指數(shù)中：全偶數(shù)或全奇數(shù)奇、偶數(shù)混雜

第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日描述，稱為固體物理學(xué)基矢，它們分別表示3個(gè)不共面方向上的最短周期，它們的選取具有任意性。Page18第一章要點(diǎn)

1、晶體與非晶體固體按其分子（原子）排列的有序程度，可分為晶體和非晶體，晶體具有長程有序，非晶體僅具有短程有序。長、短程序的區(qū)分是以微米數(shù)量級為界線的。

2、晶體結(jié)構(gòu)的周期性實(shí)際晶體把全同的基元放在空間點(diǎn)陣的格點(diǎn)上即構(gòu)成實(shí)際晶體。晶體平移矢量格點(diǎn)的位置可由晶格平移矢量第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日Page19第一章要點(diǎn)布喇菲格子每個(gè)格點(diǎn)周圍情況完全相同的格子稱為布喇菲格子，基元代表點(diǎn)（格點(diǎn)）形成的格子都是布喇菲格子。復(fù)式格子由兩個(gè)以上布喇菲格子套合而成的格子稱為復(fù)式格子，若以原子為組成單位，多原子基元組成的晶體為復(fù)式格子結(jié)構(gòu)。3、晶體結(jié)構(gòu)的對稱性對稱操作能使晶體自身重合的操作稱為對稱操作。晶體只有8種獨(dú)立的對稱操作，稱為基本對稱操作。晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性共有32種。它們是由8種基本對稱操作組合而成的。每種組合稱為一個(gè)點(diǎn)群。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日晶系滿足32種宏觀對稱類型的晶胞，其基矢的組合方式只有7種，每一個(gè)組合稱為一個(gè)晶系。Page20第一章要點(diǎn)晶體的對稱性描述考慮到晶體微結(jié)構(gòu)的平移對稱性（周期性），晶體的對稱性類型可由230種空間群描述。14種布喇菲晶胞按照格點(diǎn)在晶系中的分布情況，以上7種晶系又可分成14種布喇菲晶胞。4、配位數(shù)晶體原子最近鄰的原子數(shù)目稱為配位數(shù)，由于受晶格對稱性的限制，晶體的配位數(shù)只可能是：5、晶面指數(shù)、密勒指數(shù)晶體中的不同晶面系可用晶面指數(shù)來描述，它是晶面系中任一晶面在以原胞基矢為單位長度第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日Page21第一章要點(diǎn)的坐標(biāo)軸上截距的互質(zhì)的倒數(shù)比。若選晶胞基矢作為坐標(biāo)軸，晶面指數(shù)稱為密勒指數(shù)，用表示。晶面指數(shù)與晶面法線的方向余弦之間的關(guān)系為：對于立方晶系：第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日Page22第一章要點(diǎn)6、倒格子定義：若表示正格子，則倒格子定義為：晶格原胞體積倒格矢：正、倒格子的關(guān)系

（1）（2）第二十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日Pa