2022年江西省宜春市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年江西省宜春市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

10.

11.

12.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

13.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.

16.

17.

18.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

19.

20.

21.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

22.

23.

24.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

25.

26.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞27.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)28.（）。A.3B.2C.1D.2/329.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5030.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

44.

45.46.

47.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

56.

57.

58.

59.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

102.

103.104.

105.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

106.

107.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

108.

109.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

110.六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C解析：

11.B

12.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

13.C

14.A

15.C

16.B

17.C

18.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

19.B

20.D

21.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

22.C

23.C

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

25.D

26.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

27.D

28.D

29.B

30.D31.(-∞，1)

32.A33.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

34.C

35.36.2

37.

38.

39.

40.

41.D42.x/16

43.-α-xlnα*f'(α-x)

44.2

45.

46.

解析：

47.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

48.

49.π/2π/2解析：

50.1/41/4解析：

51.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：52.6

53.

54.

55.2xydx+(x2+2y)dy

56.

57.C

58.59..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

60.

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.

82.

83.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax