2022年福建省龍巖市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022年福建省龍巖市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

A.2B.1C.1/2D.0

5.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.設函數f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

7.

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

12.

13.

14.

15.

16.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值17.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

18.

19.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小20.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1二、填空題(20題)21.

22.23.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．24.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.廣義積分．

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．43.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.45.

46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.求微分方程的通解．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.

51.52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

54.

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.證明：59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

63.

64.求fe-2xdx。65.

66.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

67.

68.

69.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．70.五、高等數學(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

參考答案

1.D

2.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

3.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

4.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

5.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

6.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

7.C

8.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

9.C

10.B解析：

11.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.D

13.C解析：

14.D解析：

15.A

16.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

17.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

18.A

19.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

20.C

21.1/3

22.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

23.

；24.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

25.1/61/6解析：

26.

27.1/21/2解析：

28.11解析：

29.

30.

31.

32.1/3本題考查了定積分的知識點。33.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

34.35.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

36.

37.y=-x+1

38.22解析：

39.y

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.

則

46.函數的定義域為

注意

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.(11/3)(1,1/3)解析：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本題考查的知識點為兩個：原函數的概念和分部