2023年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

3.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

4.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

5.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

8.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.

10.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

13.

14.

15.

16.

17.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.∫e-3xdx=__________。

22.

23.

24.25.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

37.設z=xy，則dz=______.

38.微分方程y'=2的通解為__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程的通解．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.

54.證明：55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．57.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

63.

64.

65.

66.67.68.69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

3.A

4.A

5.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

6.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

7.B

8.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

9.D

10.C解析：

11.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

12.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

13.A解析：

14.C

15.B

16.B

17.B由不定積分的性質可知，故選B．

18.A解析：

19.B

20.B解析：

21.-(1/3)e-3x+C

22.ln2

23.1

24.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。25.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

26.

27.-5-5解析：

28.4π本題考查了二重積分的知識點。

29.極大值為8極大值為8

30.

31.f(x)+Cf(x)+C解析：32.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

33.(00)34.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

35.x=-336.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

37.yxy-1dx+xylnxdy

38.y=2x+C

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

列表：

說明

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數(shù)C．

62.

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域為圓域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．68.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

69.

70.

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=