2023年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.

4.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

6.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

7.

8.

9.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

10.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

11.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

12.

13.

14.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

16.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

17.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

=_________．

22.y''-2y'-3y=0的通解是______.

23.

24.

25.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.______。

36.

37.

38.∫(x2-1)dx=________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.

48.

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.證明：

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

58.

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.求∫sinxdx．

62.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.

64.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

65.

66.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

3.A

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

6.B

7.A

8.D解析：

9.A

10.C所給問(wèn)題為反常積分問(wèn)題，由定義可知

因此選C．

11.B

12.C

13.B

14.B

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

16.C

17.D

18.A

19.A解析：

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

21.

。

22.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

23.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

24.

25.(lnx)2+(lny)2=C

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

28.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

30.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

31.F(sinx)+C

32.

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

34.

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

36.1

37.

38.

39.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

41.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.由二重積分物理意義知

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.設(shè)u=x，v'=sinx，則u'=1，v=-cosx，

62.

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定