2023高三(下)文科數(shù)學(xué)自測(cè)題2

2023高三文科數(shù)學(xué)自測(cè)試題〔2〕2023.3.17一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．= 〔〕 A． B． C．— D．2．在等差數(shù)列= 〔〕 A．8 B．6 C．10 D．3．集合= 〔〕 A． B． C． D．4．假設(shè)直線a不平行于平面a，那么以下結(jié)論成立的是 〔〕 A．a(chǎn)內(nèi)的所有直線均與直線a異面 B．a(chǎn)內(nèi)不存在與a平行的直線 C．直線a與平面a有公共點(diǎn) D．a(chǎn)內(nèi)的直線均與a相交5．展開式中的系數(shù)為 〔〕 A．45 B．10 C．90 D．6．函數(shù)曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱所得曲線的解析式為 〔〕 A． B． C． D．7．假設(shè)滿足的取值范圍為 〔〕 A． B． C． D．8．將長(zhǎng)寬分別為3和4的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，得到四面體A—BCD，那么四面體A—BCD的外接球的外表積為 〔〕 A．25π B．50π C．5π D．10π9．在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且Q是BC中點(diǎn)，AQ與CP交點(diǎn)為M，又那么t=〔〕〔〕 A． B． C． D．10．拋物線的直線交拋物線于點(diǎn)M、N，交y軸于點(diǎn)P，假設(shè) 〔〕 A．1 B． C．—1 D．—2二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案填在題中橫線上。11．函數(shù)的定義域?yàn)椤?2．兩直線垂直，那么其交點(diǎn)坐標(biāo)為。13．從4個(gè)班級(jí)的學(xué)生中選出7名學(xué)生代表，假設(shè)每一個(gè)班級(jí)中至少有一名代表，那么選法種數(shù)為。14．如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積，那么函數(shù)的解析式為：15．假設(shè)的最大值為。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．〔本小題總分值12分〕在三角形ABC中，〔1〕求AB的長(zhǎng)；〔2〕求BC邊上中線AM長(zhǎng)。17．〔本小題總分值12分〕一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，現(xiàn)將其投擲4次，分別為〔1〕所出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)不大于3的概率；〔2〕所出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)恰為3的概率。18．〔本小題總分值12分〕如下圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC的邊長(zhǎng)為2a，側(cè)棱AA1=2a，M、N分別為AA1、BC中點(diǎn)〔1〕求證：；〔2〕求二面角B1—MN—C1的余弦值。19．〔本小題總分值13分〕數(shù)列〔1〕求；〔2〕假設(shè)存在一個(gè)常數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，求值；〔3〕求數(shù)列通項(xiàng)公式。20．〔本小題總分值13分〕函數(shù)〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔3〕是否存在這樣的常數(shù)，使得直線相切，如果存在，求出a，否那么請(qǐng)說(shuō)明理由。21．〔本小題總分值13分〕假設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)〔1〕假設(shè)求實(shí)數(shù)值；〔2〕求橢圓C的方程。參考答案一、選擇題1—5DBACB6—10CDACC二、填空題11．12．〔—1，0〕13．2014．15．三、解答題16．〔1〕在，………………6分〔2〕在△ABM中，由余弦定理可知………………12分17．解：〔1〕擲一顆骰子1次，所得點(diǎn)數(shù)的所有情形有6種。而點(diǎn)數(shù)不大于3的所有可能情形有3種∴擲一顆骰子4次，點(diǎn)數(shù)不大于3的概率為…………6分〔2〕法一：投擲一顆骰子4次，其最大點(diǎn)數(shù)為3，分別為恰有1次，恰有2次，恰有3次，恰有4次出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)為3，共有種∴最大點(diǎn)數(shù)恰為3的概率為法二：所求概率等于由最大點(diǎn)數(shù)不大于3的概率減去最大點(diǎn)數(shù)不大于2的概率，即………………12分18．解：〔1〕法一：連結(jié)AN。法二：連結(jié)BM、MC，由勾股定理易得BM=CM，從而MN⊥BC，即可證MN⊥B1C1………………6〔2〕取MN的中點(diǎn)Q，連結(jié)C1Q、B1Q故二面角B1—MN—C1的余弦值為………………12分19．解：〔1〕由………………4分〔2〕法一：由數(shù)列為等差數(shù)列知為等差數(shù)列?！?分法二：令為等差數(shù)列那么………………9分〔3〕由〔2〕可知：………………13分20．解：〔1〕由求導(dǎo)數(shù)得到〔2〕由對(duì)于關(guān)于x的二次方程無(wú)實(shí)根或僅有零根，僅有零根不可能故所求a的范圍為………………8分〔3〕設(shè)因此所求符合條