高二年級《數(shù)學》學科學導案參考模板范本

43/43高二年級《數(shù)學》學科學導案學案編號學習時間第周星期第節(jié)學習內容選修2-1第三章空間向量與立體幾何3.1.1空間向量及其運算主筆人××審核人××課程學習目標1.知識與技能理解空間向量的概念，掌握其表示方法2.過程與方法會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律3.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的空間想象能力教學重難點:重點：掌握空間向量的運算意義及運算律難點：能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題學習過程不看不講,不議不講,不練不講一、課前準備復習1：平面向量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模（或長度）；叫零向量，記著；叫單位向量.叫相反向量，的相反向量記著.叫相等向量.向量的表示方法有，，和共三種方法.復習2：平面向量有加減以及數(shù)乘向量運算：1.向量的加法和減法的運算法則有法則和法則.2.實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量a的積是一個量，記作，其長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝.(2)當λ＞0時，λa與A.；當λ＜0時，λa與A.；當λ＝0時，λa＝.3.向量加法和數(shù)乘向量，以下運算律成立嗎？加法交換律：a＋b＝b＋a加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb二、新課導學※學習探究探究任務一：空間向量的相關概念問題：什么叫空間向量？空間向量中有零向量，單位向量，相等向量嗎？空間向量如何表示？新知：空間向量的加法和減法運算：空間任意兩個向量都可以平移到同一平面內，變?yōu)閮蓚€平面向量的加法和減法運算，例如上圖的右圖中，，，試試：1.分別用平行四邊形法則和三角形法則求.2.點C在線段AB上，且,則,.反思：空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運算律嗎？⑴加法交換律：A.+B.=B.+a；⑵加法結合律：(A.+b)+C.=A.+(B.+c)；⑶數(shù)乘分配律：λ(A.+b)=λA.+λb．※典型例題例1已知平行六面體（如圖），化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量：變式：在上圖中，用表示和.小結：空間向量加法的運算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量，求空間若干向量之和時，可通過平移使它們轉化為首尾相接的向量．例2化簡下列各式：⑴;⑵⑶⑷.變式：化簡下列各式：⑸;⑹;⑺.小結：化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則，遇到減法既可轉化成加法，也可按減法法則進行運算，加法和減法可以轉化.※動手試試練1.已知平行六面體,M為AC與BD的交點，化簡下列表達式：⑴;⑵;⑶⑷.三、總結提升※學習小結1.空間向量基本概念；2.空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律※知識拓展平面向量僅限于研究平面圖形在它所在的平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點都是指“將圖形上所有點沿相同的方向移動相同的長度”，空間的平移包含平面的平移.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.下列說法中正確的是（）A.若∣∣=∣∣，則，的長度相同，方向相反或相同;B.若與是相反向量，則∣∣=∣∣;C.空間向量的減法滿足結合律;D.在四邊形ABCD中，一定有.2.長方體中，化簡=3.已知向量，是兩個非零向量，是與，同方向的單位向量，那么下列各式正確的是（）A.B.或C.D.∣∣=∣∣4.在四邊形ABCD中，若,則四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形5.下列說法正確的是（）A.零向量沒有方向B.空間向量不可以平行移動C.如果兩個向量不相同，那么它們的長度不相等D.同向且等長的有向線段表示同一向量課后作業(yè)在三棱柱ABC-A'B'C'中，M,N分別為BC,B'C'的中點，化簡下列式子：⑴+⑵－+2.如圖，平行六面體中，點為與的的交點，，，，則下列向量中與相等的是（）A.B.C.D.高二年級《數(shù)學》學科學導案學案編號學習時間第周星期第節(jié)××年12月03日××1203學習內容選修2-1第三章空間向量與立體幾何3.1.2空間向量的數(shù)乘運算（一）主筆人××審核人××課程學習目標1.知識與技能掌握空間向量的數(shù)乘運算律，能進行簡單的代數(shù)式化簡2.過程與方法理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論3.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的空間想象能力教學重難點:重點：掌握空間向量的運算意義及運算律難點：能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題學習過程不看不講,不議不講,不練不講一、課前準備復習1：化簡：⑴5（）+4（）；⑵.復習2：在平面上，什么叫做兩個向量平行？在平面上有兩個向量，若是非零向量，則與平行的充要條件是二、新課導學※學習探究探究任務一：空間向量的共線問題：空間任意兩個向量有幾種位置關系？如何判定它們的位置關系？新知：空間向量的共線：1.如果表示空間向量的所在的直線互相或，則這些向量叫共線向量，也叫平行向量.2.空間向量共線：定理：對空間任意兩個向量（），的充要條件是存在唯一實數(shù)，使得推論：如圖，l為經過已知點A且平行于已知非零向量的直線，對空間的任意一點O，點P在直線l上的充要條件是試試：已知，求證:A,B,C三點共線.反思：充分理解兩個向量共線向量的充要條件中的，注意零向量與任何向量共線.※典型例題例1已知直線AB，點O是直線AB外一點，若，且x+y＝1，試判斷A,B,P三點是否共線？變式：已知A,B,P三點共線，點O是直線AB外一點，若，那么t＝例2已知平行六面體，點M是棱AA的中點，點G在對角線AC上，且CG:GA=2:1,設=，，試用向量表示向量.變式1：已知長方體，M是對角線AC中點，化簡下列表達式：⑴;⑵⑶變式2：如圖，已知不共線，從平面外任一點，作出點,使得：⑴⑵⑶⑷.小結：空間向量的化簡與平面向量的化簡一樣，加法注意向量的首尾相接，減法注意向量要共起點，并且要注意向量的方向.※動手試試練1.下列說法正確的是（）A.向量與非零向量共線，與共線，則與共線；B.任意兩個共線向量不一定是共線向量；C.任意兩個共線向量相等；D.若向量與共線，則.2.已知，，若，求實數(shù)三、總結提升※學習小結1.空間向量的數(shù)乘運算法則及它們的運算律；2.空間兩個向量共線的充要條件及推論.※知識拓展平面向量僅限于研究平面圖形在它所在的平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點都是指“將圖形上所有點沿相同的方向移動相同的長度”，空間的平移包含平面的平移.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.下列說法正確的是（）A.與非零向量共線,與共線，則與共線B.任意兩個相等向量不一定共線C.任意兩個共線向量相等D.若向量與共線，則2.正方體中，點E是上底面的中心，若,則x＝，y＝，z＝.3.若點P是線段AB的中點，點O在直線AB外，則+.4.平行六面體,O為AC與BD的交點,則5.已知平行六面體，M是AC與BD交點，若，則與相等的向量是（）A.；B.；C.；D..課后作業(yè)：1.如圖，已知空間四邊形ABCD，連結AC,BD。M，G分別是BC，CD的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結果的向量。如圖，已知正方體ABCD-，點E，F(xiàn)分別是上底面和側面的中點，求下列各式中的值：;;.高二年級《數(shù)學》學科學導案學案編號學習時間第周星期第節(jié)××年12月03日××1203學習內容選修2-1第三章空間向量與立體幾何3.1.2空間向量的數(shù)乘運算（二）主筆人××審核人××課程學習目標1.知識與技能掌握空間向量的數(shù)乘運算律，能進行簡單的代數(shù)式化簡2.過程與方法理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論3.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的空間想象能力教學重難點:重點：掌握空間向量的運算意義及運算律難點：能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題學習過程不看不講,不議不講,不練不講一、課前準備復習1：什么叫空間向量共線？空間兩個向量，若是非零向量，則與平行的充要條件是復習2：已知直線AB，點O是直線AB外一點，若，試判斷A,B,P三點是否共線？二、新課導學※學習探究探究任務一：空間向量的共面問題：空間任意兩個向量不共線的兩個向量有怎樣的位置關系？空間三個向量又有怎樣的位置關系？新知：共面向量：同一平面的向量.2.空間向量共面：定理：對空間兩個不共線向量，向量與向量共面的充要條件是存在，使得.推論：空間一點P與不在同一直線上的三點A,B,C共面的充要條件是：⑴存在，使⑵對空間任意一點O，有試試：若空間任意一點O和不共線的三點A,B,C滿足關系式,則點P與A,B,C共面嗎？反思：若空間任意一點O和不共線的三點A,B,C滿足關系式,且點P與A,B,C共面，則.※典型例題例1下列等式中，使M,A,B,C四點共面的個數(shù)是（）①②③④.A.1B.2C.3D.4變式：已知A,B,C三點不共線，O為平面ABC外一點，若向量則P,A,B,C四點共面的條件是例2如圖，已知平行四邊形ABCD,過平面AC外一點O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點E,,F,G,H,并且使求證：E,F,G,H四點共面.變式：已知空間四邊形ABCD的四個頂點A,B,C,D不共面，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點，求證：E,F,G,H四點共面.小結：空間向量的化簡與平面向量的化簡一樣，加法注意向量的首尾相接，減法注意向量要共起點，并且要注意向量的方向.※動手試試練1.已知三點不共線，對平面外任一點，滿足條件，試判斷：點與是否一定共面？練2.已知，，若，求實數(shù)三、總結提升※學習小結1.空間向量的數(shù)乘運算法則及它們的運算律；2.空間兩個向量共線的充要條件及推論.※知識拓展平面向量僅限于研究平面圖形在它所在的平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點都是指“將圖形上所有點沿相同的方向移動相同的長度”，空間的平移包含平面的平移.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）A.有相同起點的向量B．等長向量C．共面向量D．不共面向量.2.正方體中，點E是上底面的中心，若,則x＝，y＝，z＝.3.若點P是線段AB的中點，點O在直線AB外，則+.4.平行六面體,O為AC與BD的交點,則.5.在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數(shù)為（）.A．0B.1C.2D.3課后作業(yè)：1.若，，若，求實數(shù).2.已知兩個非零向量不共線,.求證：共面．高二年級《數(shù)學》學科學導案學案編號學習時間第周星期第節(jié)××年12月03日××1203學習內容選修2-1第三章空間向量與立體幾何3.1.3空間向量的數(shù)量積主筆人××審核人××課程學習目標1.知識與技能掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法2.過程與方法掌握兩個向量的數(shù)量積的計算方法3.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的空間想象能力教學重難點:重點：兩個向量的數(shù)量積的計算方法難點：利用兩個向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡單問題學習過程不看不講,不議不講,不練不講一、課前準備復習1：什么是平面向量與的數(shù)量積？復習2：在邊長為1的正三角形⊿ABC中，求.二、新課導學※學習探究探究任務一：空間向量的數(shù)量積定義和性質問題：在幾何中，夾角與長度是兩個最基本的幾何量，能否用向量的知識解決空間兩條直線的夾角和空間線段的長度問題？新知：1)兩個向量的夾角的定義：已知兩非零向量，在空間一點，作，則叫做向量與的夾角，記作.試試：⑴范圍:=0時,;=π時,⑵成立嗎？⑶，則稱與互相垂直，記作.2)向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即.規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.反思：⑴兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量還是向量？⑵（選0還是）⑶你能說出的幾何意義嗎？3)空間向量數(shù)量積的性質：（1）設單位向量，則．（2）．（3）＝.4)空間向量數(shù)量積運算律：（1）．（2）（交換律）．（3）（分配律）反思：⑴嗎？舉例說明.⑵若，則嗎？舉例說明.⑶若，則嗎？為什么？※典型例題例1用向量方法證明：在平面上的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.變式1：用向量方法證明：已知：是平面內的兩條相交直線，直線與平面的交點為，且.求證：．例2如圖，在空間四邊形中，，，，，，，求與的夾角的余弦值變式：如圖，在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB,則AB與CB所成的角為（）A.60°B.90°C.105°D.75°例3如圖，在平行四邊形ABCD-ABCD中，,,,==60°,求的長.※動手試試練1.已知向量滿足，，，則____.練2.,則的夾角大小為_____.三、總結提升※學習小結1..向量的數(shù)量積的定義和幾何意義.2.向量的數(shù)量積的性質和運算律的運用.※知識拓展向量給出了一種解決立體幾何中證明垂直問題，求兩條直線的夾角和線段長度的新方法.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.下列命題中：①若，則，中至少一個為②若且，則③④正確有個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.3個2.已知和是兩個單位向量，夾角為，則下面向量中與垂直的是（）A.B.C.D.3.已知中，所對的邊為，且,,則=.4.已知，，且和不共線，當與的夾角是銳角時，的取值范圍是.5.已知向量滿足，，，則____課后作業(yè)：1.已知空間四邊形中，，，求證：.2.已知線段AB、BD在平面內,BD⊥AB,線段,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D間的距離.高二年級《數(shù)學》學科學導案學案編號學習時間第周星期第節(jié)××年12月03日××1203學習內容選修2-1第三章空間向量與立體幾何3.1.4空間向量的正交分解及其坐標表示主筆人××審核人××課程學習目標1.知識與技能掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標表示2.過程與方法掌握空間向量的坐標運算的規(guī)律3.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的空間想象能力教學重難點:重點：空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標表示難點：利用空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標表示解決立體幾何中的一些簡單問題學習過程不看不講,不議不講,不練不講一、課前準備復習1：平面向量基本定理：對平面上的任意一個向量，是平面上兩個向量，總是存在實數(shù)對，使得向量可以用來表示，表達式為，其中叫做.若，則稱向量正交分解.復習2：平面向量的坐標表示：平面直角坐標系中，分別取x軸和y軸上的向量作為基底，對平面上任意向量，有且只有一對實數(shù)x，y，使得，，則稱有序對為向量的，即＝.二、新課導學※學習探究探究任務一：空間向量的正交分解問題：對空間的任意向量，能否用空間的幾個向量唯一表示？如果能，那需要幾個向量？這幾個向量有何位置關系？新知：空間向量的正交分解：空間的任意向量，均可分解為不共面的三個向量、、，使.如果兩兩，這種分解就是空間向量的正交分解.(2)空間向量基本定理：如果三個向量，對空間任一向量，存在有序實數(shù)組，使得.把的一個基底，都叫做基向量.反思：空間任意一個向量的基底有個.⑶單位正交分解：如果空間一個基底的三個基向量互相，長度都為，則這個基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示.⑷空間向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系O-xyz和向量a，且設i、j、k為x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序實數(shù)組，使得，則稱有序實數(shù)組為向量a的坐標，記著.⑸設A，B，則＝.⑹向量的直角坐標運算：設a＝，b＝，則⑴a＋b＝；⑵a－b＝；⑶λa＝；⑷a·b＝.試試：1.設，則向量的坐標為.2.若A，B，則＝.3.已知a＝，b＝，求a＋b，a－b，8a，a·b※典型例題例1已知向量是空間的一個基底，從向量中選哪一個向量，一定可以與向量構成空間的另一個基底？變式：已知O,A,B,C為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點O,A,B,C是否共面？小結：判定空間三個向量是否構成空間的一個基底的方法是：這三個向量一定不共面.例2如圖，M,N分別是四面體QABC的邊OA,BC的中點，P,Q是MN的三等分點，用表示和.變式：已知平行六面體，點G是側面的中心，且，，試用向量表示下列向量:⑴⑵.※動手試試練1.已知，求：⑴；⑵.練2.正方體的棱長為2，以A為坐標原點，以為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系，則點，的坐標分別是，，.三、總結提升※學習小結1.空間向量的正交分解及空間向量基本定理；2.空間向量坐標表示及其運算※知識拓展建立空間直角坐標系前，一定要驗證三條軸的垂直關系，若圖中沒有建系的環(huán)境，則根據已知條件，通過作輔助線來創(chuàng)造建系的圖形.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.若為空間向量的一組基底，則下列各項中，能構成基底的是（）A.B.C.D.2.設i、j、k為空間直角坐標系O-xyz中x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，且，則點B的坐標是3.在三棱錐OABC中，G是的重心（三條中線的交點），選取為基底，試用基底表示＝4.正方體的棱長為2，以A為坐標原點，以為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系，E為中點，則E的坐標是.5.已知關于x的方程有兩個實根，，且，當t＝時，的模取得最大值.課后作業(yè)1.已知,求線段AB的中點坐標及線段AB的長度.2.已知是空間的一個正交基底，向量是另一組基底，若在的坐標是，求在的坐標.高二年級《數(shù)學》學科學導案學案編號學習時間第周星期第節(jié)××年12月03日××1203學習內容選修2-1第三章空間向量與立體幾何3.1.5空間向量運算的坐標表示主筆人××審核人××課程學習目標1.知識與技能掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式2.過程與方法利用導學引入，探索長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式3.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的空間想象能力教學重難點:重點：空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式難點：利用空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式解決立體幾何中的一些簡單問題學習過程不看不講,不議不講,不練不講一、課前準備復習1：設在平面直角坐標系中，A，B，則線段︱AB︱＝.復習2：已知，求：⑴a＋B.⑵3a－b；⑶6A.；⑷a·二、新課導學※學習探究探究任務一：空間向量坐標表示夾角和距離公式問題：在空間直角坐標系中，如何用坐標求線段的長度和兩個向量之間的夾角？新知：1.向量的模：設a＝，則｜a｜＝2.兩個向量的夾角公式：設a＝，b＝，由向量數(shù)量積定義：a·b＝|a||b|cos＜a,b＞，又由向量數(shù)量積坐標運算公式：a·b＝，由此可以得出：cos＜a,b＞＝試試：①當cos＜a、b＞＝1時，a與b所成角是；②當cos＜a、b＞＝－1時，a與b所成角是；③當cos＜a、b＞＝0時，a與b所成角是，即a與b的位置關系是，用符合表示為.反思：設a＝，b＝，則⑴a//B.a與b所成角是a與b的坐標關系為；⑵a⊥ba與b的坐標關系為；3.兩點間的距離公式：在空間直角坐標系中，已知點，，則線段AB的長度為：.4.線段中點的坐標公式：在空間直角坐標系中，已知點，，則線段AB的中點坐標為:.※典型例題例1.如圖,在正方體中，點分別是的一個四等分點，求與所成的角的余弦值．變式：如上圖,在正方體中，，求與所成角的余弦值．例2.如圖，正方體中，點E,F分別是的中點，求證：.變式：如圖，正方體中，點M是AB的中點，求與CM所成角的余弦值.小結：求兩個向量的夾角或角的余弦值的關鍵是在合適的直角坐標系中找出兩個向量的坐標，然后再用公式計算.※動手試試練1.已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴線段AB的中點坐標和長度；⑵到A、B兩點距離相等的點的坐標x、y、z滿足的條件．練2.如圖，正方體的棱長為2，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出正方體各頂點的坐標，并和你的同學交流.三、總結提升※學習小結1.空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式；2.解決立體幾何中有關向量問題的關鍵是如何建立合適的空間直角坐標系，寫出向量的坐標，然后再代入公式進行計算.※知識拓展在平面內取正交基底建立坐標系后，坐標平面內的任意一個向量，都可以用二元有序實數(shù)對表示，平面向量又稱二維向量.空間向量可用三元有序實數(shù)組表示，空間向量又稱三維向量.二維向量和三維向量統(tǒng)稱為幾何向量.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.若a＝，b＝，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不不要條件2.已知，且，則x＝.3.已知,與的夾角為120°，則的值為（）A.B.C.D.4.若，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知，且，則（）A.B.C.D.課后作業(yè)：如圖，正方體棱長為，⑴求的夾角；⑵求證：.2.如圖，正方體中，點M,N分別為棱的中點，求CM和所成角的余弦值.高二年級《數(shù)學》學科學導案學案編號學習時間第周星期第節(jié)××年12月03日××1203學習內容選修2-1第三章空間向量與立體幾何§3.2立體幾何中的向量方法（1）主筆人××審核人××課程學習目標1.知識與技能掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念2.過程與方法利用導學引入，探索直線的方向向量及平面的法向量3.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的空間想象能力教學重難點:重點：直線的方向向量及平面的法向量難點：利用直線的方向向量及平面的法向量解決平行、垂直、夾角等立體幾何問題學習過程不看不講,不議不講,不練不講一、課前準備復習1：可以確定一條直線；確定一個平面的方法有哪些？復習2：如何判定空間A,B,C三點在一條直線上？復習3：設a＝，b＝，a·b＝二、新課導學※學習探究探究任務一：向量表示空間的點、直線、平面問題：怎樣用向量來表示點、直線、平面在空間中的位置？新知：⑴點：在空間中，我們取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置就可以用向量來表示，我們把向量稱為點的位置向量.⑵直線：①直線的方向向量：和這條直線平行或共線的非零向量.②對于直線上的任一點,存在實數(shù)，使得，此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.⑶平面：①空間中平面的位置可以由內兩個不共線向量確定.對于平面上的任一點,是平面內兩個不共線向量，則存在有序實數(shù)對,使得.②空間中平面的位置還可以用垂直于平面的直線的方向向量表示空間中平面的位置.⑷平面的法向量：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面,記作⊥，那么向量叫做平面的法向量.試試：.1.如果都是平面的法向量，則的關系.2.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內，則與的關系是.反思：1.一個平面的法向量是唯一的嗎？2.平面的法向量可以是零向量嗎？⑸向量表示平行、垂直關系：設直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為，則①∥∥②∥③∥∥※典型例題例1已知兩點,求直線AB與坐標平面的交點.變式：已知三點,點在上運動（O為坐標原點）,求當取得最小值時,點的坐標.小結：解決有關三點共線問題直接利用直線的參數(shù)方程即可.例2用向量方法證明兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.變式：在空間直角坐標系中,已知,試求平面ABC的一個法向量.小結：平面的法向量與平面內的任意向量都垂直.※動手試試練1.設分別是直線的方向向量，判斷直線的位置關系：⑴；⑵.練2.設分別是平面的法向量，判斷平面的位置關系：⑴；⑵.三、總結提升※學習小結1.空間點，直線和平面的向量表示方法2.平面的法向量求法和性質.※知識拓展：求平面的法向量步驟：⑴設平面的法向量為；⑵找出(求出)平面內的兩個不共線的向量的坐標；⑶根據法向量的定義建立關于的方程組；⑷解方程組,取其中的一個解,即得法向量.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.設分別是直線的方向向量，則直線的位置關系是.2.設分別是平面的法向量，則平面的位置關系是.3.已知，下列說法錯誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.下列說法正確的是（）A.平面的法向量是唯一確定的B.一條直線的方向向量是唯一確定的C.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量D.若是直線的方向向量，，則5.已知，能做平面的法向量的是（）A.B.C.D.課后作業(yè)1.在正方體中，求證：是平面的一個法向量.2．已知，求平面的一個法向量.高二年級《數(shù)學》學科學導案學案編號學習時間第周星期第節(jié)××年12月03日××1203學習內容選修2-1第三章空間向量與立體幾何§3.2立體幾何中的向量方法（2）主筆人××審核人××課程學習目標1.知識與技能掌握向量運算在幾何中求兩點間距離和求空間圖形中的角度的計算方法2.過程與方法利用導學引入，探索向量運算在幾何中求兩點間距離和求空間圖形中的角度的計算方法3.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的空間想象能力教學重難點:重點：向量運算在幾何中求兩點間距離和求空間圖形中的角度的計算方法難點：掌握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題學習過程不看不講,不議不講,不練不講一、課前準備復習1：已知，，且，求.復習2：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范圍是什么？二、新課導學※學習探究探究任務一：用向量求空間線段的長度問題：如何用向量方法求空間線段的長度？新知：用空間向量表示空間線段，然后利用公式求出線段長度.試試：在長方體中，已知,求的長.反思：用向量方法求線段的長度，關鍵在于把未知量用已知條件中的向量表示.※典型例題例1如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關系？變式1：上題中平行六面體的對角線的長與棱長有什么關系？變式2：如果一個平行六面體的各條棱長都相等，并且以某一頂點為端點的各棱間的夾角都等于,那么由這個平行六面體的對角線的長可以確定棱長嗎?探究任務二：用向量求空間圖形中的角度例2如圖，甲站在水庫底面上的點A處，乙站在水壩斜面上的點B處.從A，B到直線（庫底與水壩的交線）的距離分別為，的長為，的長為.求庫底與水壩所成二面角的余弦值.變式：如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于已知,求的長.※動手試試練1.如圖，已知線段AB在平面α內，線段，線段BD⊥AB，線段，，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D間的距離.練2.如圖，M、N分別是棱長為1的正方體的棱、的中點．求異面直線MN與所成的角.三、總結提升※學習小結1.求出空間線段的長度：用空間向量表示空間線段，然后利用公式；2.空間的二面角或異面直線的夾角，都可以轉化為利用公式求解.※知識拓展解空間圖形問題時,可以分為三步完成:（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題(還常建立坐標系來輔助)；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結果“翻譯”成相應的幾何意義.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.已知，則.2.已知，則的夾角為.3.若M、N分別是棱長為1的正方體的棱的中點,那么直線所成的角的余弦為（）A.B.C.D.4.將銳角為邊長為的菱形沿較短的對角線折成的二面角，則間的距離是（）A.B.C.D.5.正方體中棱長為，,是的中點，則為（）A.B.C.D.課后作業(yè)如圖，正方體的棱長為1，分別是的中點，求：⑴所成角的大??；⑵所成角的大小；⑶的長度.高二年級《數(shù)學》學科學導案學案編號學習時間第周星期第節(jié)××年12月03日××1203學習內容選修2-1第三章空間向量與立體幾何§3.2立體幾何中的向量方法（3）主筆人××審核人××課程學習目標1.知識與技能掌握向量運算在幾何中如何求點到平面的距離和兩異面直線間距離的計算方法2.過程與方法利用導學引入，探索向量運算在幾何中如何求點到平面的距離和兩異面直線間距離的計算方法3.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的空間想象能力教學重難點:重點：向量運算在幾何中如何求點到平面的距離和兩異面直線間距離的計算方法難點：掌握利用向量運算在幾何中如何求點到平面的距離和兩異面直線間距離的計算方法，并能解簡單的立體幾何問題學習過程不看不講,不議不講,不練不講一、課前準備復習1：已知，試求平面的一個法向量.復習2：什么是點到平面的距離？什么是兩個平面間距離？二、新課導學※學習探究探究任務一：點到平面的距離的求法問題：如圖A空間一點到平面的距離為,已知平面的一個法向量為,且與不共線,能否用與表示?分析:過作⊥于O,連結OA,則d=||=∵⊥,∴∥.∴cos∠APO=|cos|∴D.=|||cos|==新知：用向量求點到平面的距離的方法：設A空間一點到平面的距離為,平面的一個法向量為，則D.=試試：在棱長為1的正方體中，求點到平面的距離.反思：當點到平面的距離不能直接求出的情況下，可以利用法向量的方法求解.※典型例題例1已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求點B到平面EFG的距離.變式：如圖,是矩形,平面,,,分別是的中點,求點到平面的距離.AAPDCBMN小結：求點到平面的距離的步驟：⑴建立空間直角坐標系，寫出平面內兩個不共線向量的坐標；⑵求平面的一個法向量的坐標；⑶找出平面外的點與平面內任意一點連接向量的坐標；⑷代入公式求出距離.探究任務二：兩條異面直線間的距離的求法例2如圖，兩條異面直線所成的角為，在直線上分別取點和,使得,且.已知，求公垂線的長.變式：已知直三棱柱的側棱,底面中,，且,是的中點,求異面直線與的距離.小結：用向量方法求兩條異面直線間的距離，可以先找到它們的公垂線方向的一個向量，再在兩條直線上分別取一點，則兩條異面直線間距離求解.三、總結提升※學習小結1.空間點到直線的距離公式2.兩條異面直線間的距離公式※知識拓展用向量法求距離的方法是立體幾何中常用的方法.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在棱長為1的正方體中，平面的一個法向量為；2.在棱長為1的正方體中，異面直線和所成角是；3.在棱長為1的正方體中，兩個平行平面間的距離是；4.在棱長為1的正方體中，異面直線和間的距離是；5.在棱長為1的正方體中，點是底面中心，則點O到平面的距離是.課后作業(yè)1.如圖，正方體的棱長為1，點是棱中點，點是中點，求證：是異面直線與的公垂線，并求的長.2.如圖，空間四邊形各邊以及的長都是1，點分別是邊的中點，連結.⑴計算的長；⑵求點到平面的距離.§3.1空間向量及其運算（練習）學習過程一、課前準備：復習：1.具有和的量叫向量，叫向量的模；叫零向量，記著；具有叫單位向量.2.向量的加法和減法的運算法則有法則和法則.3.實數(shù)λ與向量a的積是一個量，記作，其長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝.(2)當λ＞0時，λa與A.；當λ＜0時，λa與A.；當λ＝0時，λa＝.4.向量加法和數(shù)乘向量運算律：交換律：a＋b＝結合律：(a＋b)＋c＝數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝5.①表示空間向量的所在的直線互相或，則這些向量叫共線向量，也叫平行向量.②空間向量共線定理：對空間任意兩個向量（），的充要條件是存在唯一實數(shù)，使得；③推論：l為經過已知點A且平行于已知非零向量的直線，對空間的任意一點O，點P在直線l上的充要條件是6.空間向量共面：①共面向量：同一平面的向量.②定理：對空間兩個不共線向量，向量與向量共面的充要條件是存在，使得.③推論：空間一點P與不在同一直線上的三點A,B,C共面的充要條件是：⑴存在，使⑵對空間任意一點O，有7.向量的數(shù)量積：.8.單位正交分解：如果空間一個基底的三個基向量互相，長度都為，則這個基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示.9.空間向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系O-xyz和向量a，且設i、j、k為x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序實數(shù)組，使得，則稱有序實數(shù)組為向量a的坐標，記著.10.設A，B，則＝.11.向量的直角坐標運算：設a＝，b＝，則⑴a＋b＝；⑵a－b＝；⑶λa＝；⑷a·b＝※動手試試1．在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數(shù)為（）A．0B.1C.2D.32．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）A．有相同起點的向量B．等長向量C．共面向量D．不共面向量3．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，則實數(shù)λ=（）A.B.C.D.4．若a、b均為非零向量，則是a與b共線的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件5．已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）A．2B．3C．4D．56.則（）A．－15B．－5C．－3D．－1※典型例題例1如圖，空間四邊形OABC中，