九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4銳角三角函數(shù)小專題(九)“四法”確定銳角三角函數(shù)的值練習(xí)湘教版

小題(九)“法確銳三函的方法一回歸定義直接根據(jù)定義求三角函數(shù)值，首先求出相應(yīng)邊的長(zhǎng)度，然后代入三角函數(shù)公式計(jì)算即可．4．如所示，在△ABC中∠＝90，sinA＝，＝15，求△的長(zhǎng)和tanA的值．51．如，eq\o\ac(△,在)中，AD是BC邊的高，AE是BC邊的中線，C45sinB＝，AD＝1.3(1)求BC的；(2)求tan∠的．方法二巧設(shè)參數(shù)若已知兩邊的比值，或一個(gè)三角函數(shù)值，而不能直接求出三角函數(shù)相應(yīng)邊的長(zhǎng)，則可采用設(shè)參的方法，先用參數(shù)表示出三角函數(shù)相應(yīng)邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)公式計(jì)算它們的比值，即可得出三角函數(shù)值．如，eq\o\ac(△,Rt)中，BAC＝90°，⊥于點(diǎn)D，若BD∶2則tanB＝)A.C.

32B.236D.23．如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝°，∠的平線交BC于，⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)恰好AB的個(gè)三等分點(diǎn)AF＞BF)．(1)求證：△ACE≌△AFE；

(2)求tan∠的．方法三等角轉(zhuǎn)換若要求的角的三角函數(shù)值不容易求出，且這個(gè)角可以轉(zhuǎn)化為其他角，則可以直接求轉(zhuǎn)化后的角的角函數(shù)值．．如A、、點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△繞點(diǎn)A逆針旋轉(zhuǎn)得到eq\o\ac(△,AC)eq\o\ac(△,)′B，則tanB′值為)A.C.

1B.231D.44．如，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上連接DE，過(guò)點(diǎn)C作于，過(guò)點(diǎn)A作AG交于點(diǎn)G.(1)求證：△DCF≌A；(2)若點(diǎn)E是AB的點(diǎn)，設(shè)∠DCFα，求sinα的．方法四構(gòu)造直角三角形若要求三角函數(shù)值的角不在直角三角形中，則需要我們根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形解決．．如所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的為)A.C.

15B.21025D.10

．如，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知點(diǎn)，3)和點(diǎn)B(7，，sin∠ABO值等于________．4．已，如圖所示，在△ABC中，AD是BC上高，點(diǎn)E是AC的點(diǎn)BC＝14，AD＝，sinB＝.求∠EDC5的值．參答4BC．∵＝＝，5AB44∴BC＝AB＝×＝12.55∴AC＝AB－＝9.BC124∴△ABC的周長(zhǎng)為9＋12＋15＝36，tanA＝＝＝.AC93∵是BC邊的高，∴∠＝ADC＝90°在△中，∵∠ADC90°，∠＝45°，＝，1∴DC＝＝在△中∵ADB90，sinB＝，＝，3∴AB＝

AD＝3.sinB∴BD＝AB－＝2.∴BC＝＋＝2＋(2)∵AE是BC邊的中線，11∴CE＝BC＝2＋.221∴DE＝－＝2－2DE1∴tan∠DAE＝＝2－AD23.D∵是∠BAC的平線EC⊥，EF⊥AF∴CE＝在eq\o\ac(△,Rt)ACE與eq\o\ac(△,Rt)中，

CE＝，AE＝，∴Rt△≌eq\o\ac(△,Rt)AFE(HL)．(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC＝，＝FE.設(shè)BF＝，ACAF＝2mAB＝3m.∴BC＝AB－＝9m－4m＝5m.

BC55AC2m22mBC55∴在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，tanB＝＝＝.eq\o\ac(△,Rt)EFB中EF＝BF·tanB＝.5m552m∴CE＝＝

2mCE55.在Rt△ACE中，tan∠＝＝＝，AC2m5∴tan∠CAE＝

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.5.B在方形ABCD中AD＝，∠ADC＝90°∵CF⊥，∴∠CFD＝∠＝°∵∥，∴∠＝CFG＝90°.∴∠＝CFD.又∵∠＋∠CDE＝∠ADC＝°，∠＋∠＝90°，＝∠DGA，∴∠＝DCF.在△DCF和△中＝ADG，

DC＝AD，∴△≌ADG(AAS)．(2)設(shè)正方形ABCD的長(zhǎng)2a.∵點(diǎn)AB的中，1∴AE＝×2a＝a.在eq\o\ac(△,Rt)中DE＝AD＋AE＝（）＋a＝5a，2AEa5∴sin∠ADG＝＝＝.∵∠ADGDCFα，DE5∴sinα＝7.B35

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.AD124在Rt△ABD中，sinB＝＝＝，ABAB5∴AB＝在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD∵BC＝，∴CD＝－＝－＝過(guò)E作EFBC，交BC于F.EF⊥，D是BC上的高，∴∠＝EFC＝90°.又∵∠為共角，∴△∽ADC.∴